2023年高考文科數(shù)學(xué)天津卷(含答案與解析)

1/12023年高考文科數(shù)學(xué)天津卷(含答案與解析)

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共14頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共14頁(yè)）

絕密★啟用前

天津市2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

第I卷

本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.參考公式：

·假如大事A，B互斥，那么PA

BPAPB=+．

·棱柱的體積公式VSh=.其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高．

·棱錐的體積公式1

3VSh=，其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合{1,2,3,4}A=，{1,0,2,3}B=-，{|12}Cxx=∈-”是“||2x>”的

（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為

（）

A.1

B.2

C.3

D.45.已知37

log2a=，1

314b=，13

1log5c=，則a，b，c的大小關(guān)系為

（）

A.abc>>

B.bac>>

C.cba>>

D.cab>>

6.將函數(shù)sin25yxπ?

?=+???的圖象向右平移10π個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)

（）

A.在區(qū)間,44ππ??

-????

上單調(diào)遞增

B.在區(qū)間,04π??

????上單調(diào)遞減

C.在區(qū)間,42ππ??

????

上單調(diào)遞增

D.在區(qū)間,2π??

π????

上單調(diào)遞減

畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)________________

_____________________________

在

此

卷

上

答

題

無(wú)

效

數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共14頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共14頁(yè)）

7.已知雙曲線22

221(0,0)xyabab

-=>>的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙

曲線交于A，B兩點(diǎn).設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為1d和2d，且

126dd+=，則雙曲線的方程為

（）

A.22

139xy-=

B.22

193xy-

=C.221412

xy-=

D.22

1124

xy-=8.在如圖的平面圖形中，已知1OM=，2ON=，120MON∠=?，2BMMA=，2CNNA=則BCOM的值為

（）

A.-15

B.-9

C.-6

D.0

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

67i

12i

+=+．10.已知函數(shù)exfxlnx=，fx'為fx的導(dǎo)函數(shù)，則

(1)f'的值為．11.如圖，已知正方體1111–ABCDABCD的棱長(zhǎng)為1，則四棱柱111–ABBDD的體積為．

12.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0)，(1,1)，(2,0)的圓的方程為．

13.已知a，b∈R，且–360ab+=，則21

8ab

+的最小值為．14.已知a∈R，函數(shù)2222,0,22,0xxaxfxxxax?++-?

=?-+->??≤．

若對(duì)任意)[3,x∈-+∞，||fxx≤恒成

立，則a的取值范圍是．

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知某校甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的同學(xué)志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參與獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng).（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的同學(xué)志愿者中分別抽取多少人？

（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)當(dāng)敬老院的衛(wèi)生工作。

（?。┰囉盟o字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；

（ⅱ）設(shè)M為大事“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一班級(jí)”，求大事M發(fā)生的概率.

16.（本小題滿分13分）

在ABC△中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知sincoπ

6

sbAaB=-．（Ⅰ）求教B的大小；

（Ⅱ）設(shè)2a=，3c=，求b和sin2AB-的值．

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共14頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（共14頁(yè)）

17.（本小題滿分13分）

如圖，在四周體ABCD中，ABC△是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，2AB=

，AD=90BAD=?∠．（Ⅰ）求證：ADBC⊥；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．

18.（本小題滿分13分）

設(shè){}na是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為nSn∈*N；{}nb是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為*nTn∈N．已知11b=，322bb=+，435baa=+，5462baa=+．

（Ⅰ）求nS和nT；

（Ⅱ）若12(4)nnnnSTTTab++++=+…，求正整數(shù)n的值．

19.（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓22221(0)xyabab+=>>的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.

，

||AB=

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線:(0)lykxk=解得2x>；由||2x>解得2x，所以“8x>”是“||2x>”

的充分而不必要條件。

【考點(diǎn)】不等式的求解、充分必要條件的判定4.【答案】B

【解析】輸人2023NiT===，，，此時(shí)

10N

i=是整數(shù)，

則有011213Ti=+==+=，，此時(shí)不滿意條件5i≥；接下來(lái)有20

3

Ni=不是整數(shù)，則有314i=+=，此時(shí).不滿意

條件5i≥；接下來(lái)有5N

i

=是整數(shù)，則有112415Ti=+==+=，，此時(shí)滿意條件

5i≥，結(jié)束循環(huán)，輸出2T=.

【考點(diǎn)】算法的程序框圖.模擬程序框圖的運(yùn)行5.【答案】D

【解析】依據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知1

3

1

3333

1711loglog5loglog315244????=>>==>??????

，則cab>>.

【考點(diǎn)】代數(shù)值的大小比較、函數(shù)的圖象與性質(zhì)6.【答案】A

【解析】將函數(shù)πsin25yx??=+?

?

?的圖象向右平移π10個(gè)單位長(zhǎng)度得到ππsin2sin2105yxx??

??=-+=???????

由ππ2π22π+,22kxkk-+∈Z≤≤，解得

ππππ+,44kxkk-

+∈Z≤≤，當(dāng)0k=時(shí)，則知函數(shù)在區(qū)間ππ,44??-????

上單調(diào)遞增.【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)7.【答案】A

【解析】由雙曲線的離心率2c

ea

=

=，可得2ca=

，則知b=，將2xa=代人雙曲線22

22

13xyaa-=，可得3ya=±，設(shè)點(diǎn)(2,3)(2,3)AdaBaa-，，雙曲線的一條漸近線方

0y+=，

可得12dd====，，

所以126dd+=+==

，解得a，故雙曲線的方程為

22

139

xy-=.【考點(diǎn)】雙曲線的方程與幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式8.【答案】C

【解析】依據(jù)題目可得:

22((33)33333321cos120=31=6

BCOMACABOMANAMOMANAMOMMNOMONOMOMONOMOM=-=-=-==-=-=?????-）

【考點(diǎn)】平面對(duì)量的線性運(yùn)算與數(shù)量積二、填空題9.【答案】4i-

【解析】由題可得67i(67i)(12i)205i4i12i

(12i)(12i)

5

++--===-++-.

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算10.【答案】e

數(shù)學(xué)試卷第9頁(yè)（共14頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第10頁(yè)（共14頁(yè)）

【解析】由于elnxfxx=則有1elnexxfxxx'=+，所以111

(1)eln1ee1

f'=+=.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)值的求解11.1

3

【答案】【解析】由題可知四棱錐111ABBDD

-，1的矩形，高為

，則四棱錐111A

BBDD-的體為11133

V=?=.【考點(diǎn)】空間幾何體的性質(zhì)、空間幾何體的體積12.【答案】2220xyx+-=

【解析】由于圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0)(1,1)(2,0)OAB，，，可知OAAB⊥，則知OB為圓的直徑，

則圓心(1,0)C，半徑1r=，可得圓的方程為22(1)1xy-+=，即2220xyx+-=.【考點(diǎn)】圓的方程

13.【答案】1

4

【解析】由于360ab

-+=；可得366a-=-，結(jié)合基本不等式可得

336311

22222222284

aa

babb+=+====≥，當(dāng)且僅當(dāng)322ab-=，

即33ab=-=-.【考點(diǎn)】基本不等式

14.【答案】1,28?

?????

【解析】當(dāng)3,0-時(shí)，由||fxx≤恒成立可得22xxax++-≤-即2

32xxa++-≤0，

結(jié)合圖象可知9920

0020aa-+-??++-?

≤≤，解得2a≤；當(dāng)·(0,)x∈+∞時(shí)，由||fxx≤恒成

立可得2

22xxax-+-≤，即220xxa-+≥，結(jié)合圖象可知2

412(1)041

a??--?≥，

解得a18a≥；綜上分析可得1

28

a≤≤.

【考點(diǎn)】分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式恒成立三、解答題

15.【答案】（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的同學(xué)志愿者人數(shù)之比為3:2:2，

由于采納分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的同學(xué)

志愿者中分別抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（ⅰ）解：從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的全部可能結(jié)果為

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，

{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．

（ⅱ）解：由（Ⅰ），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲班級(jí)的是A，B，C，來(lái)自乙年

級(jí)的是D，E，來(lái)自丙班級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一班級(jí)的全部可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．

所以，大事M發(fā)生的概率為5

(2)1

PM=

．【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)大事所含的基本領(lǐng)件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算

公式等基本學(xué)問(wèn)

16.【答案】（Ⅰ）解：在ABC△中，由正弦定理

sinsinab

AB

=

，可得sinsinbAaB=，又由πsincos6bAaB??=-??

?

，

得πsincos6aBaB??=-??

?

，即πsincos6BB??=-??

?

，可得

tanB(0π)B∈，，可得π

3

B=

．（Ⅱ）解：在ABC△中，由余弦定理及23π

3

acB===

，，，有2222cos7bacacB=+-=

，故b=．

由πsincos

6bAaB??=-?

?

?

，可得sinA=．由于ac，可得2q=，故12nn

b-=.所以12

2112

n

nnT-==--.

設(shè)等差數(shù)列{}na的公差為d.由435baa=+，可得134ad+=.由5462baa=+，可得

131316,ad+=從而11,1ad==，故nan=，所以(1)

2nnnS+=.（II）解：由（I），知13

1

12(222)2

2.nnnTTTnn+++

+=++

+-=--

由124nnnnSTTTab+++

+=+可得

11(1)

2222

nnnnnn++++--=+，整理得2340,nn--=解得1n=-（舍），或4n=.所以n的值為4.【考點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)

19.【答案】（I）解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知得2

259ca

=，又由222abc=+，可得23.ab=

由||AB,從而3,2ab==.所以，橢圓的方程為22

194

xy+=.

（II）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為11(,)xy，點(diǎn)M的坐標(biāo)為22(,)xy，由題意，210xx>>，

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為11(,).xy--由BPM△的面積是BPQ△面積的2倍，可得||=2||PMPQ