2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁（共1頁）2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.1．（4分）下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A． B． C． D．2．（4分）2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)686530000噸．將數(shù)字686530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.68653×108 B．6.8653×108 C．6.8653×107 D．68.653×1073．（4分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．45°4．（4分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b5．（4分）如圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．a(chǎn)4﹣a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)4÷a2＝a27．（4分）已知點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y18．（4分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以點(diǎn)C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)E，連接DE．以下結(jié)論不正確的是（）A．∠BCE＝36° B．BC＝AE C． D．10．（4分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x1，y1），當(dāng)點(diǎn)Q（x2，y2）滿足2（x1+x2）＝y(tǒng)1+y2時，稱點(diǎn)Q（x2，y2）是點(diǎn)P（x1，y1）的“倍增點(diǎn)”．已知點(diǎn)P1（1，0），有下列結(jié)論：①點(diǎn)Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；②若直線y＝x+2上的點(diǎn)A是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）；③拋物線y＝x2﹣2x﹣3上存在兩個點(diǎn)是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；④若點(diǎn)B是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則P1B的最小值是；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11．（4分）因式分解：m2﹣16＝．12．（4分）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個數(shù)是個．13．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（寫出一個即可）．14．（4分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，以A為圓心，以AB為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．15．（4分）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時間t（h）的關(guān)系，則出發(fā)h后兩人相遇．16．（4分）如圖，將菱形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)D落在射線CA上的點(diǎn)E處，折痕CP交AD于點(diǎn)P．若∠ABC＝30°，AP＝2，則PE的長等于．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．18．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．19．（6分）已知：如圖，點(diǎn)O為?ABCD對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：DE＝BF．20．（8分）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，該車的高度AO＝1.7m．如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB'C'處，AB'與水平面的夾角∠B'AD＝27°．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)B'到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）21．（8分）2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢頭強(qiáng)勁．某社團(tuán)對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用m表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計整理．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：A組：1≤m＜12；B組：12≤m＜23；C組：23≤m＜34；D組：34≤m＜45；E組：45≤m＜56．下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖：請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是百萬；（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如表：組別A1≤m＜12B12≤m＜23C23≤m＜34D34≤m＜45E45≤m＜56平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54250求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．22．（8分）如圖，AB，CD為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，∠ABC＝2∠BCP，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，弦CE，BD相交于點(diǎn)F．（1）求∠OCB的度數(shù)；（2）若EF＝3，求⊙O直徑的長．23．（10分）某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價比B型機(jī)器人模型單價多200元，用2000元購買A型機(jī)器人模型和用1200元購買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機(jī)器人模型共40臺，購買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺時花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？24．（10分）綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為am．【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個問題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿足條件的（x，y）可看成是反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長為10m，得到2x+y＝10，滿足條件的（x，y）可看成一次函數(shù)y＝﹣2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時滿足這兩個條件的（x，y）就可以看成兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線l1：y＝﹣2x+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）和，因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝m，BC＝m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；【類比探究】（2）若a＝6，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由；【問題延伸】當(dāng)木欄總長為am時，小穎建立了一次函數(shù)y＝﹣2x+a．發(fā)現(xiàn)直線y＝﹣2x+a可以看成是直線y＝﹣2x通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點(diǎn)（2，4）時，直線y＝﹣2x+a與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)．（3）請在圖2中畫出直線y＝﹣2x+a過點(diǎn)（2，4）時的圖象，并求出a的值；【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“y＝﹣2x+a與y＝圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m，請直接寫出a的取值范圍．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，C（2，3），D（﹣1，3）．拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)E（﹣2，0）和點(diǎn)F．（1）如圖1，若拋物線過點(diǎn)C，求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，作直線CE，平移線段CF，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P落在直線CE上，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)Q落在拋物線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）與正方形ABCD恰有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，點(diǎn)E在邊BC上，將射線AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交CD延長線于點(diǎn)G，以線段AE，AG為鄰邊作矩形AEFG．（1）如圖1，連接BD，求∠BDC的度數(shù)和的值；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在射線BD上時，求線段BE的長；（3）如圖3，當(dāng)EA＝EC時，在平面內(nèi)有一動點(diǎn)P，滿足PE＝EF，連接PA，PC，求PA+PC的最小值．

2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.1．（4分）下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的特點(diǎn)解答即可．【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故此選項符合題意；B、球的主視圖是圓，故此選項不符合題意；C、立方體的主視圖是正方形，故此選項不符合題意；D、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條虛線，故此選項不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．2．（4分）2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)686530000噸．將數(shù)字686530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.68653×108 B．6.8653×108 C．6.8653×107 D．68.653×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：686530000＝6.8653×108，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3．（4分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．45°【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù)，再利用平角定義可得∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．4．（4分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b【分析】從圖中判斷a和b的值，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算來計算．【解答】解：從圖中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是負(fù)數(shù)，所以ab＜0，故A選項錯誤；（2）a和b相加是負(fù)數(shù)，所以a+b＜0，故B選項錯誤；（3）因?yàn)閍＞b，所以a+3＞b+3，故C選項錯誤；（4）因?yàn)閍是正數(shù)，所以﹣3a＜0，又因?yàn)閎是負(fù)數(shù)，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故選項D正確，所以選擇D；答案為：D．【點(diǎn)評】主要考查了實(shí)數(shù)在數(shù)軸上判斷以及有理數(shù)的運(yùn)算．5．（4分）如圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，與自身完全重合，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C．該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．6．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．a(chǎn)4﹣a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)4÷a2＝a2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則逐項進(jìn)行計算即可．【解答】解：A、a2?a4＝a6，原式計算錯誤，故A不符合題意；B、a4與a3不是同類項，不能合并，故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，原式計算錯誤，故C不符合題意；D、a4÷a2＝a2，原式計算正確，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項，掌握同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則是解答的關(guān)鍵．7．（4分）已知點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【分析】首先根據(jù)k＜0得函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，然后根據(jù)點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)得，點(diǎn)A，B在第二象限內(nèi)，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，進(jìn)而可判定y1＞0，y2＞0，y3＜0，最后再根據(jù)﹣4＜﹣2得y1＜y2，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：∵，k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，又∵點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），∴點(diǎn)A，B在第二象限內(nèi)，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，又∵﹣4＜﹣2，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)（k≠0）的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握：對于反比例函數(shù)y＝k/x（k≠0），當(dāng)k＞0時，圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)變化，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，圖象的兩個分支在第二、四象限內(nèi)變化，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．8．（4分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫出樹狀圖，求出總的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【解答】∴一共有12種等可能的情況，其中被抽到的2名同學(xué)都是男生的情況有6種情況，∴被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率＝＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，關(guān)鍵是熟記概率公式．9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以點(diǎn)C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)E，連接DE．以下結(jié)論不正確的是（）A．∠BCE＝36° B．BC＝AE C． D．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC＝∠ACB＝72°，再根據(jù)題意可得：CP平分∠ACB，從而可得∠BCE＝∠ACE＝36°，然后利用等量代換可得∠A＝∠ACE＝36°，從而可得AE＝CE，再利用三角形的外角性質(zhì)可得∠B＝∠CEB＝72°，從而可得CB＝CE，進(jìn)而可得AE＝CE＝CB，最后根據(jù)黃金三角形的定義可得＝，從而可得＝，再利用三角形的面積可得＝＝，從而進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，由題意得：CP平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，∴∠A＝∠ACE＝36°，∴AE＝CE，∵∠CEB＝∠A+∠ACE＝72°，∴∠B＝∠CEB＝72°，∴CB＝CE，∴AE＝CE＝CB，∵△BCE是頂角為36°的等腰三角形，∴△BCE是黃金三角形，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，故A、B、D不符合題意，C符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作圖﹣基本作圖，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（4分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x1，y1），當(dāng)點(diǎn)Q（x2，y2）滿足2（x1+x2）＝y(tǒng)1+y2時，稱點(diǎn)Q（x2，y2）是點(diǎn)P（x1，y1）的“倍增點(diǎn)”．已知點(diǎn)P1（1，0），有下列結(jié)論：①點(diǎn)Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；②若直線y＝x+2上的點(diǎn)A是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）；③拋物線y＝x2﹣2x﹣3上存在兩個點(diǎn)是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；④若點(diǎn)B是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則P1B的最小值是；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依據(jù)題意，由“倍增點(diǎn)”的意義進(jìn)行計算進(jìn)而判斷①；設(shè)滿足題意得“倍增點(diǎn)”A為（x，x+2），從而可以求得A（0，2），進(jìn)而可以判斷②；設(shè)拋物線上的“倍增點(diǎn)”為（x，x2﹣2x﹣3），從而建立方程求得解，可以判斷③；設(shè)B（x，y），再由倍增點(diǎn)的意義得出y＝2（x+1），再利用兩點(diǎn)家里公式表示出P1B，然后利用配方可以判斷④，從而可以得解．【解答】解：依據(jù)題意，由“倍增點(diǎn)”的意義，∵2（1+3）＝8+0，2（1﹣2）＝﹣2+0，∴點(diǎn)Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”．∴①正確．對于②，由題意，可設(shè)滿足題意得“倍增點(diǎn)”A為（x，x+2），∴2（x+1）＝x+2+0．∴x＝0．∴A（0，2）．∴②錯誤．對于③，可設(shè)拋物線上的“倍增點(diǎn)”為（x，x2﹣2x﹣3），∴2（x+1）＝x2﹣2x﹣3．∴x＝5或﹣1．∴此時滿足題意的“倍增點(diǎn)”有（5，12），（﹣1，0）兩個．∴③正確．對于④，設(shè)B（x，y），∴2（x+1）＝y(tǒng)+0．∴y＝2（x+1）．∴P1B＝＝＝．∴當(dāng)x＝﹣時，P1B有最小值為．∴④正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時要熟練掌握并理解．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11．（4分）因式分解：m2﹣16＝（m+4）（m﹣4）．【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可．【解答】解：根據(jù)平方差公式：m2﹣16＝（m+4）（m﹣4），故答案為：（m+4）（m﹣4）．【點(diǎn)評】本題主要考查了運(yùn)用公式法因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．12．（4分）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個數(shù)是12個．【分析】根據(jù)黑色棋子除以相應(yīng)概率可以算出棋子的總數(shù)．【解答】解：由題意：3÷＝12（個），故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是1（寫出一個即可）．【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0求出a的范圍，寫出一個即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝16﹣8a≥0，解得：a≤2，則a的值可以是1．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，以A為圓心，以AB為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．【分析】確定扇形的圓心角的度數(shù)后利用扇形面積計算公式求得陰影部分的面積即可．【解答】解：∠BAE＝＝108°，∴陰影部分的面積為＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形和圓、扇形的面積計算等知識，解題的關(guān)鍵是確定正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，難度不大．15．（4分）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時間t（h）的關(guān)系，則出發(fā)0.35h后兩人相遇．【分析】用待定系數(shù)法求出l1和l2的函數(shù)解析式，再令y1＝y(tǒng)2解方程即可．【解答】解：設(shè)l1的函數(shù)解析式為y1＝kx+b，則，解得，∴l(xiāng)1的函數(shù)解析式為y1＝5x+3.5；設(shè)l2的函數(shù)解析式為y2＝mx，則0.4m＝6，解得m＝15，∴l(xiāng)2的函數(shù)解析式為y2＝15x；令y1＝y(tǒng)2，即5x+3.5＝15x，解得x＝0.35，∴出發(fā)0.35小時后兩人相遇．故答案為：0.35．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．16．（4分）如圖，將菱形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)D落在射線CA上的點(diǎn)E處，折痕CP交AD于點(diǎn)P．若∠ABC＝30°，AP＝2，則PE的長等于+．【分析】過點(diǎn)A作AF⊥PE于點(diǎn)F，由四邊形ABCD是菱形和折疊可求∠E＝30°，過點(diǎn)A作AF⊥PE于點(diǎn)F，從而把△APE轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，進(jìn)而解決問題．【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥PE于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠ABC＝30°，AD＝CD，∴∠DAC＝＝75°，由折疊可知：∠E＝∠D＝30°，∴∠APE＝∠DAC﹣∠AEP＝45°，在Rt△APF中，PF＝AP?cos∠APE，∴PF＝AF＝2×cos45°＝，在Rt△AEF中，tan∠AEP＝，∴EF＝＝＝，∴PE＝PF+EF＝+，故答案為：+．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，圖形的折疊，解直角三角形等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形解決問題．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．【分析】先根據(jù)絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值對原式進(jìn)行化簡，然后再合并即可．【解答】解：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°＝＝3．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，能夠靈活使用各種運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【分析】分別解不等式①和②，找出其解集的公共部分，可得到不等式組的解集，再找出其整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜3，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式組的解集是﹣1＜x＜3，∴它的所有整數(shù)解有：0，1，2．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解不等式組并在數(shù)軸上表示解集是解題的關(guān)鍵．19．（6分）已知：如圖，點(diǎn)O為?ABCD對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：DE＝BF．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC，AD∥BC，進(jìn)而推出∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，結(jié)合AO＝CO，利用AAS證明△AOE≌△COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，∵點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴DE＝BF．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，該車的高度AO＝1.7m．如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB'C'處，AB'與水平面的夾角∠B'AD＝27°．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)B'到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）【分析】（1）作B′E⊥AD，垂足為點(diǎn)E，先求出B′E的長，再求出B′E+AO的長即可；（2）過C′作C′F⊥B′E，垂足為點(diǎn)F，先求得∠AB′E＝63°，再得到∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，再求得B′F＝B′C′?cos60°＝0.3，從而得出C′到地面的距離為2.15﹣0.3＝1.85，最后比較即可．【解答】解：（1）如圖，作B′E⊥AD，垂足為點(diǎn)E，在Rt△AB′E中，∵∠B′AD＝27°，AB′＝AB＝1，∴sin27°＝，∴B′E＝AB′sin27°≈1×0.454＝0.454，∵平行線間的距離處處相等，∴B′E+AO＝0.454+1.7＝2.154≈2.15，答：車后蓋最高點(diǎn)B′到地面的距離為2.15m．（2）沒有危險，理由如下：過C′作C′F⊥B′E，垂足為點(diǎn)F，∵∠B′AD＝27°，∠B′EA＝90°，∴∠AB′E＝63°，∵∠AB′C′＝∠ABC＝123°，∴∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，在Rt△B′FC′中，B′C′＝BC＝0.6，∴B′F＝B′C′?cos60°＝0.3．∵平行線間的距離處處相等，∴C′到地面的距離為2.15﹣0.3＝1.85．∵1.85＞1.8，∴沒有危險．【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（8分）2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢頭強(qiáng)勁．某社團(tuán)對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用m表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計整理．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：A組：1≤m＜12；B組：12≤m＜23；C組：23≤m＜34；D組：34≤m＜45；E組：45≤m＜56．下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖：請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為36度；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是15.5百萬；（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如表：組別A1≤m＜12B12≤m＜23C23≤m＜34D34≤m＜45E45≤m＜56平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54250求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．【分析】（1）用360°乘以E組地區(qū)個數(shù)占總個數(shù)的比例即可；（2）先求出D組地區(qū)個數(shù)，再求得C組地區(qū)個數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可．【解答】解：（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝36°，故答案為：36；（2）D組個數(shù)為30×10%＝3（個），所以C組地區(qū)個數(shù)為30﹣（12+8+3+3）＝4（個），補(bǔ)全圖形如下：（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是＝15.5（百萬），故答案為：15.5；（4）（百萬），答：這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)是20百萬．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、求扇形某部分的圓心角等知識，掌握相關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．22．（8分）如圖，AB，CD為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，∠ABC＝2∠BCP，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，弦CE，BD相交于點(diǎn)F．（1）求∠OCB的度數(shù)；（2）若EF＝3，求⊙O直徑的長．【分析】（1）由切線的性質(zhì)得到∠OCB+∠BCP＝90°，由OB＝OC，得到∠OCB＝∠OBC，由三角形外角的性質(zhì)得到∠ABC＝2∠BCP，因此∠OCB＝2∠BCP，得到3∠BCP＝90°，求出∠BCP＝30°，得到∠OCB＝60°．（2）由圓周角定理推出∠FDE＝30°，由直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，即可得到CD的長．【解答】解：（1）∵PC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC，∴∠OCB+∠BCP＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠OCB＝2∠BCP，∴3∠BCP＝90°，∴∠BCP＝30°，∴∠OCB＝60°．（2）連接DE，∵CD是直徑，∴∠DEC＝90°，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴∠DCE＝∠FDE＝∠ECB＝∠DCB＝30°，∵∠E＝90°，EF＝3，∠FDE＝30°，∴DE＝FE＝3，∵∠E＝90°，∠DCE＝30°，∴，∴⊙O的直徑的長為．【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB＝2∠BCP；由圓周角定理得到∠FDE＝30°．23．（10分）某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價比B型機(jī)器人模型單價多200元，用2000元購買A型機(jī)器人模型和用1200元購買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機(jī)器人模型共40臺，購買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺時花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？【分析】（1）根據(jù)“用2000元購買A型機(jī)器人模型和用1200元購買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同”列方程求解；（2）先根據(jù)“購買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍”求出取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價是x元，B型編程機(jī)器人模型單價是（x﹣200）元．根據(jù)題意：，解這個方程，得：x＝500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型編程機(jī)器人模型單價是500元，B型編程機(jī)器人模型單價是300元；（2）設(shè)購買A型編程機(jī)器人模型m臺，購買B型編程機(jī)器人模型（40﹣m）臺，購買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)w元，由題意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.8?m+300×0.8﹣（40﹣m），即：w＝160m+9600，∵160＞0∴w隨m的減小而減?。?dāng)m＝10時，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：購買A型機(jī)器人模型10臺和B型機(jī)器人模型30臺時花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（10分）綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為am．【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個問題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿足條件的（x，y）可看成是反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長為10m，得到2x+y＝10，滿足條件的（x，y）可看成一次函數(shù)y＝﹣2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時滿足這兩個條件的（x，y）就可以看成兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線l1：y＝﹣2x+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）和（4，2），因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝4m，BC＝2m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；【類比探究】（2）若a＝6，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由；【問題延伸】當(dāng)木欄總長為am時，小穎建立了一次函數(shù)y＝﹣2x+a．發(fā)現(xiàn)直線y＝﹣2x+a可以看成是直線y＝﹣2x通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點(diǎn)（2，4）時，直線y＝﹣2x+a與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)．（3）請在圖2中畫出直線y＝﹣2x+a過點(diǎn)（2，4）時的圖象，并求出a的值；【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“y＝﹣2x+a與y＝圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m，請直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）觀察圖象或聯(lián)立解方程組得到另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）；（2）觀察圖象得到l2與函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，所以不能圍出；（3）平移直線y＝﹣2x通過（2，4），將點(diǎn)（2，4）代入y＝﹣2x+a，解得a＝8；（4）直線y＝﹣2x+a在點(diǎn)（1，8）和點(diǎn)（8，1）上面或兩點(diǎn)之間移動，把（1，8）、（8，1）代入y＝﹣2x+a得a的值，再求a的范圍．【解答】解：（1）將反比例函數(shù)y＝與直線l1：y＝﹣2x+10聯(lián)立得，∴＝﹣2x+10，∴x2﹣5x+4＝0，∴x1＝1，x2＝4，∴另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），∵AB為xm，BC為ym，∴AB＝4，BC＝2．故答案為：（4，2）；4；2；（2）不能圍出；y＝﹣2x+6的圖象，如答案圖中l(wèi)2所示：∵l2與函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，∴不能圍出面積為8m2的矩形．（3）如答案圖中直線l3所示：將點(diǎn)（2，4）代入y＝﹣2x+a，解得a＝8．（4）∵AB和BC的長均不小于1m，∴x≥1，y≥1，∴≥1，∴x≤8，∴1≤x≤8，∵直線y＝﹣2x+a在點(diǎn)（1，8）和點(diǎn)（8，1）上面或兩點(diǎn)之間移動，把（1，8）代入y＝﹣2x+a得a＝10，把（8，1）代入y＝﹣2x+a得a＝17，∴10≤a≤17．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)際應(yīng)用題的函數(shù)直觀解釋，比較新穎，實(shí)質(zhì)是一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象得交點(diǎn)問題．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，C（2，3），D（﹣1，3）．拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)E（﹣2，0）和點(diǎn)F．（1）如圖1，若拋物線過點(diǎn)C，求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，作直線CE，平移線段CF，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P落在直線CE上，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)Q落在拋物線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）與正方形ABCD恰有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．【分析】（1）拋物線y＝ax2﹣2ax+c過點(diǎn)C（2，3），E（﹣2，0），代入即可求得解析式，令y＝0即可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線CE的表達(dá)式為y＝kx+