全國高考文科數(shù)試題及答案全國卷2

2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分.（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=（A）（B）（C）（D）(3)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（A）（B）（C）（D）(4)體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（A）（B）（C）（D）(5)設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k>0）與C交于點P，PF⊥x軸，則k=（A）（B）1（C）（D）2(6)圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=（A）?（B）?（C）（D）2(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A）（B）（C）（D）(9)中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若x=2,n=2,輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）(11)函數(shù)的最大值為（A）4（B）5 （C）6 （D）7(12)已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點為（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），則(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空題：共4小題，每小題5分.(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.(14)若x，y滿足約束條件，則z=x-2y的最小值為__________（15）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.（16）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）(本小題滿分12分)等差數(shù)列{}中，（I）求{}的通項公式；(II)設(shè)=[]，求數(shù)列{}的前10項和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2，所以的通項公式為.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當(dāng)n=1,2,3時，；當(dāng)n=4,5時，；當(dāng)n=6,7,8時，；當(dāng)n=9,10時，，所以數(shù)列的前10項和為.考點：等茶數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的求和.【結(jié)束】（18）(本小題滿分12分)【答案】（Ⅰ）由求P(A)的估計值；（Ⅱ）由求P(B)的估計值；（=3\*ROMANIII）根據(jù)平均值得計算公式求解.【解析】試題分析：試題解析：(Ⅰ)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.（Ⅱ）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計值為0.3.(Ⅲ)由題所求分布列為：保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費為，因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.1925a.考點：樣本的頻率、平均值的計算.【結(jié)束】（19）（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）證再證（Ⅱ）證明再證平面最后呢五棱錐體積.試題解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積考點：空間中的線面關(guān)系判斷，幾何體的體積.【結(jié)束】（20）（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）先求定義域，再求，，，由直線方程得點斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域為.當(dāng)時，，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時，等價于令，則，（i）當(dāng)，時，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時，令得，由和得，故當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性.【結(jié)束】（21）（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）先求直線的方程，再求點的縱坐標，最后求的面積；（Ⅱ）設(shè)，，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點，，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點，且零點在內(nèi)，所以.考點：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.【結(jié)束】請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）證再證四點共圓；（Ⅱ）證明四邊形的面積是面積的2倍.試題解析：（I）因為,所以則有所以由此可得由此所以四點共圓.（II）由四點共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即考點：三角形相似、全等，四點共圓【結(jié)束】（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（I）利用，可得C的極坐標方程；（II）先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長公式可得的斜率．試題解析：（I）由可得的極坐標方程（II）在（I）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為由所對應(yīng)的極徑分別為將的極坐標方程代入的極坐標方程得于是由得，所以的斜率為或.考點：圓的極坐標方程與普通方程互化，直線的參數(shù)方程，點到直線的距離公式.【結(jié)束】（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講【答案】