2024屆廣東省揭陽市產業(yè)園區(qū)九年級數學第一學期期末復習檢測試題含解析

2024屆廣東省揭陽市產業(yè)園區(qū)九年級數學第一學期期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點C、D在圓O上，AB是直徑，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°2．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28o，則∠P的度數是（）A．50o B．58oC．56o D．55o3．如圖一塊直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得兩個正方形DEFG，BHJN，設S1＝DEFG的面積，S2＝BHJN的面積，則S1、S2的大小關系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定4．如圖，某數學興趣小組將長為，寬為的矩形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得扇形的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（）A． B． C． D．6．一元二次方程x2﹣4x=0的根是（）A．x1=0，x2=4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x1=x2=2 D．x1=x2=47．在平面直角坐標系中，把點繞原點順時針旋轉，所得到的對應點的坐標為（）A． B． C． D．8．在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經過旋轉或平移得到的是（）A． B． C． D．9．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．1010．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．202011．如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）A． B． C． D．12．若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點是反比例函數圖象上的兩點，軸于點，軸于點，作軸于點，軸于點，連結，記的面積為，的面積為，則___________（填“>”或“<”或“=”）14．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為_____．15．在中，，，則______．16．一組數據3，2，1，4，的極差為5，則為______.17．如圖，一段拋物線記為，它與軸交于兩點、，將繞旋轉得到，交軸于，將繞旋轉得到，交軸于；如此進行下去，直至得到，若點在第8段拋物線上，則等于__________18．如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進了5米，這個坡面的坡度為1:2，此時他與水平地面的垂直距離為____米.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半徑為，求BC的長．20．（8分）重慶八中建校80周年，在體育、藝術、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項目之一．體育組老師為了了解初一年級學生的訓練情況，隨機抽取了初一年級部分學生進行1分鐘墊球測試，并將這些學生的測試成績（即1分鐘的墊球個數，且這些測試成績都在60～180范圍內）分段后給出相應等級，具體為：測試成績在60～90范圍內的記為D級（不包括90），90～120范圍內的記為C級（不包括120），120～150范圍內的記為B級（不包括150），150～180范圍內的記為A級．現(xiàn)將數據整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應的圓心角為90°，請根據圖中的信息解答下列問題：（1）在這次測試中，一共抽取了名學生，并補全頻數分布直方圖：在扇形統(tǒng)計圖中，D級對應的圓心角的度數為度．（2）王攀同學在這次測試中1分鐘墊球140個．他為了了解自己墊球個數在年級排名的大致情況，他把成績?yōu)锽等的全部同學1分鐘墊球人數做了統(tǒng)計，其統(tǒng)計結果如表：成績（個）120125130135140145人數（頻數）2831098（墊球個數計數原則：120＜墊球個數≤125記為125，125＜墊球個數≤130記為130，依此類推）請你估計王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名的大致情況．21．（8分）已知二次函數中，函數與自變量的部分對應值如下表：（1）求該二次函數的關系式；（2）若，兩點都在該函數的圖象上，試比較與的大?。?2．（10分）某校九年級數學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數據：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)2米．試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結果精確到0.1米，≈1.732)．23．（10分）如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC,E為AD的中點,連接BD,BE，∠ABD=90°（1）求證：四邊形BCDE為菱形.（2）連接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的長.24．（10分）用配方法解下列方程.(1);(2).25．（12分）直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過兩點.（1）求這個二次函數的表達式；（2）若是直線上方拋物線上一點；①當的面積最大時，求點的坐標；②在①的條件下，點關于拋物線對稱軸的對稱點為，在直線上是否存在點，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.26．已知反比例函數的圖象經過點A(2，6).(1)求這個反比例函數的解析式；(2)這個函數的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(3)點B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在這個函數圖象上？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據平角的定義求得∠AOC的度數，再根據平行線的性質及三角形內角和定理即可求得∠AOD的度數．【題目詳解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°?2∠A＝40°故選：D．【題目點撥】此題考查圓內角度求解，解題的關鍵是熟知圓的基本性質、平行線性質及三角形內角和定理的運用．2、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質的PA=PB，，則，，再利用互余計算出，然后在根據三角形內角和計算出的度數．【題目詳解】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∴PA=PB，，∴在△ABP中∴故選：C．【題目點撥】本題主要考查了切線長定理以及切線的性質，熟練掌握切線長定理以及切線性質是解題的關鍵．3、B【分析】根據勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據相似三角形的性質得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據相似三角形的性質列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到結論．【題目詳解】解：如圖1，設正方形DEFG的邊長是x，∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理得：AC＝5，過B作BM⊥AC于M，交DE于N，由三角形面積公式得：BC×AB＝AC×BM，∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，∴BM＝2.4，∵四邊形DEFG是正方形，∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝，即正方形DEFG的邊長是；∴S1＝（）2，如圖2，∵HJ∥BC，∴△AHJ∽△ABC，∴＝，即＝，∴HJ＝，∴S2＝（）2＞（）2，∴S1＜S2，故選：B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質和判定，三角形面積公式，正方形的性質的應用，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．4、B【分析】根據已知條件可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：計算即可．【題目詳解】解：∵矩形的長為6，寬為3，

∴AB=CD=6，AD=BC=3，

∴弧BD的長=18-12=6，故選：B．【題目點撥】此題考查了扇形的面積公式，解題的關鍵是：熟記扇形的面積公式5、B【分析】過點O作OC⊥AB于點C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數，然后由三角函數的性質，求得點O到AB的距離．【題目詳解】解：過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B【題目點撥】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、三角函數,熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．6、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可選出答案．【題目詳解】解：∵一元二次方程x2﹣4x=0，∴x（x-4）=0，∴x1=0，x2=4，故選：A．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關鍵．7、C【分析】根據題意得點P點P′關于原點的對稱，然后根據關于原點對稱的點的坐標特點即可得解.【題目詳解】∵P點坐標為（3，-2），∴P點的原點對稱點P′的坐標為（-3，2）．故選C．【題目點撥】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.8、C【分析】由題圖圖形，旋轉或平移，分別判斷、解答即可．【題目詳解】A、由圖形順時針旋轉90°，可得出；故本選項不符合題意；

B、由圖形逆時針旋轉90°，可得出；故本選項不符合題意；

C、不能由如圖圖形經過旋轉或平移得到；故本選項符合題意；

D、由圖形順時針旋轉180°，而得出；故本選項不符合題意；

故選：C．【題目點撥】本題考查了旋轉，旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉的關鍵．9、C【解題分析】由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【題目詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．【題目點撥】本題主要考查切線的性質，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關鍵．10、C【分析】根據方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問題．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【題目點撥】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.11、C【解題分析】∵∠ABC的平分線交CD于點F，∴∠ABE=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根據勾股定理得，CG===，故選C．點睛：此題是平行四邊形的性質，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質和判定，勾股定理，解本題的關鍵是求出AE，記住：題目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點．12、B【分析】首先根據已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【題目詳解】∵∴∴故答案為B.【題目點撥】此題主要考查利用已知代數式化為含有同一未知數的式子，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、=【分析】連接OP、OQ，根據反比例函數的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【題目詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則∵點P、點Q在反比例函數的圖像上，∴，∵四邊形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵，，∴，∴，∴；故答案為：=.【題目點撥】本題考查了反比例函數的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的幾何意義判斷面積相等.14、2．【解題分析】令y=0，可以求得相應的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點坐標，進而求得拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離．【題目詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴當y=0時，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．15、【分析】根據題意畫出圖形，進而得出cosB=求出即可．【題目詳解】解：∵∠A=90°，AB=3，BC=4，

則cosB==．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的定義，正確把握銳角三角函數關系是解題的關鍵．16、－1或1【分析】由題意根據極差的公式即極差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論．【題目詳解】解：當x是最大值，則x-（1）=5，所以x=1；當x是最小值，則4-x=5，所以x=－1；故答案為－1或1．【題目點撥】本題考查極差的定義，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值，同時注意分類的思想的運用．17、【分析】求出拋物線與x軸的交點坐標，觀察圖形可知第奇數號拋物線都在x軸上方、第偶數號拋物線都在x軸下方，再根據向右平移橫坐標相加表示出拋物線的解析式，然后把點P的橫坐標代入計算即可.【題目詳解】拋物線與x軸的交點為（0，0）、（2，0），將繞旋轉180°得到，則的解析式為，同理可得的解析式為，的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為∵點在拋物線上，∴故答案為【題目點撥】本題考查的是二次函數的圖像性質與平移，能夠根據題意確定出的解析式是解題的關鍵.18、【分析】設BC＝x，則AB＝2x，再根據勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【題目詳解】如圖所示：設BC＝x，則AB＝2x，依題意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案為：．【題目點撥】考查了解直角三角形，解決本題的關鍵是構造直角三角形利用勾股定理得出．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）BC=1；【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C＋∠BAC＝90°，再由OA＝OB，得出∠BAC＝∠OBA，證出∠PBA＋∠OBA＝90°，即可得出結論；（2）證明△ABC∽△PBO，得出對應邊成比例，即可求出BC的長．【題目詳解】（1）連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠CBO+∠OBA＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C+∠OBA＝90°，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為，∴OB＝，AC＝2，∵OP∥BC，∴∠C＝∠CBO＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝1．【題目點撥】本題考查了切線的判定與性質、圓周角定理、平行線的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關鍵．20、（1）100，54；（2）王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名是34名到42名之間【分析】（1）根據A級的人數和在扇形統(tǒng)計圖中的度數可以求得本次抽查的學生人數，從而可以計算出D級的人數，進而可以將頻數分布直方圖補充完整，再根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得D級對應的圓心角的度數；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據和表格中的數據可以估計王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名的大致情況．【題目詳解】（1）在這次測試中，一共抽取了25÷＝100名學生，D級的人數為：100﹣20﹣40﹣25＝15，補全的頻數分布直方圖如圖所示：D級對應的圓心角的度數為：360°×＝54°，故答案為：100，54；（2）由統(tǒng)計圖可知，A級有25人，由表格可知，墊球145個的8人，墊球140個9人，25+8＝33，33+9＝42，∴王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名是34名到42名之間．【題目點撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和頻數直方圖的綜合應用，理解扇形統(tǒng)計圖和頻數直方圖中數據的意義，是解題的關鍵.21、（1）；（2）當時，；當時，；當時，．【分析】（1）根據表格得到（0，5）與（1，2）都在函數圖象上，代入函數解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）求出，根據m的取值分類討論即可求解．【題目詳解】根據題意，當時，；當時，；解得：，該二次函數關系式為；（2），兩點都在函數的圖象上，，，①當，即時，；②當，即時，；③當，即時，．【題目點撥】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，以及二次函數的最值，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．22、AC=6米；CD=5.2米.【分析】根據題意和正弦的定義求出AB的長，根據余弦的定義求出CD的長．【題目詳解】解：由題意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA＝∠EBA＝90°，∵∠E＝30°，∴AB＝AE＝8米，∵BC＝2米，∴AC＝AB﹣BC＝6米，∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°，∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×≈5.2(米)．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是①掌握特殊角的函數值，②能根據題意做構建直角三角形，③熟練掌握直角三角形的邊角關系.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）連接AC，可證AB=BC，由勾股定理可求出BD=．【題目詳解】（1）證明：∵∠ABD=90°，E是AD的中點，∴BE=DE=AE，∵AD=2BC，∴BC=DE，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，如圖，∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∵AC⊥BE，∴四邊形ABCE為菱形，∴BC=AB=2，AD=2BC=4，∵∠ABD=90°，∴BD===.【題目點撥】本題考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、等