2024屆河北省保定市雄縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆河北省保定市雄縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值為（）A． B． C． D．﹣2．若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．不能確定4．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有霧霾B．國家隊射擊運(yùn)動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)C．13個人中至少有兩個人生肖相同D．購買一張彩票，中獎5．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)O，則S△DOE:S△BOC的值為（）A． B． C． D．6．化簡的結(jié)果是A．-9 B．-3 C．±9 D．±37．若x=5是方程的一個根，則m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-108．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知sinα＝，則小車上升的高度是：A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米9．某學(xué)校組織創(chuàng)城知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有：社會主義核心價值觀試題3道，文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，文明禮貌試題11道．學(xué)生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28o，則∠P的度數(shù)是（）A．50o B．58oC．56o D．55o二、填空題(每小題3分,共24分)11．正六邊形的中心角為_____；當(dāng)它的半徑為1時，邊心距為_____．12．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．13．如圖，BA是⊙C的切線，A為切點(diǎn)，AC=1，AB=2，點(diǎn)D是⊙C上的一個動點(diǎn)，連結(jié)BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_______．14．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．15．如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)為______.16．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.17．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是．18．已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段OB上，AE的延長線與BC相交于點(diǎn)F，OD2=OB·OE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．20．（6分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求此時方程的根．21．（6分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（B在A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．22．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（，），（，）．（2）畫出將繞原點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)所得的；寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（，），（，），（，）．（3）與成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出對稱中心的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC的延長線于點(diǎn)E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半徑;（2）求圖中陰影部分的面積．25．（10分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．（1）從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式．（2）往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，求x和y的值．26．（10分）(1)計算：(2119－)1－(cos61°)-2＋－tan45°；(2)解方程：2x2－4x＋1=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將變形為﹣1，再代入計算即可求解．【題目詳解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將變形為．2、C【分析】首先判斷a、b的符號，再一一判斷即可解決問題．【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故A錯誤；，故B錯誤；a2＋b＞0，故C正確，a＋b不一定大于0，故D錯誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定a、b的符號，屬于中考?？碱}型．3、B【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，

∴y1=3，y2=，

∵3＞，

∴．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】必然事件是一定發(fā)生的事情，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】A．明天有霧霾是隨機(jī)事件，不符合題意；B．國家隊射擊運(yùn)動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)是隨機(jī)事件，不符合題意；C．總共12個生肖，13個人中至少有兩個人生肖相同是必然事件，符合題意；D．購買一張彩票，中獎是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件與隨機(jī)事件，必然事件是一定發(fā)生的的時間，隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE＝BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【題目詳解】=-3故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵實(shí)數(shù)的性質(zhì).7、D【分析】先把x=5代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可．【題目詳解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，

解得m=-1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8、A【分析】在，直接根據(jù)正弦的定義求解即可.【題目詳解】如圖：AB=13，作BC⊥AC，∵∴.故小車上升了5米，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.解決本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造，在中解決問題.9、B【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：∵共設(shè)有20道試題，其中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，∴他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)的概率是，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．10、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，，則，，再利用互余計算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)．【題目詳解】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∴PA=PB，，∴在△ABP中∴故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△AOB是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長即可得答案．【題目詳解】如圖所示：∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝1，作OM⊥AB于點(diǎn)M，∵OA＝1，∠OAB＝60°，∴OM＝OA?sin60°＝1×＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查正多邊形和圓及解直角三角形，正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角；正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距；熟記特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12、或或1【題目詳解】如圖所示：①當(dāng)AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當(dāng)PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．13、【分析】連接BC，過C作于點(diǎn)F，由圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時，CE最大，設(shè)EC最大值為x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入求值即可；【題目詳解】連接BC，過C作于點(diǎn)F，由圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時，CE最大，設(shè)EC最大值為x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形對應(yīng)線段成比例和圓的切線性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．15、50【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理求出，，計算即可.【題目詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為：50.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)有圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.16、12【解題分析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：故答案為17、24或．【解題分析】試題分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．考點(diǎn)：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．勾股定理．18、x≤﹣1．【解題分析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由題意，得到，然后由AD∥BC，得到，則，即可得到AF//CD，即可得到結(jié)論；（2）先證明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后證明得到，即可得到△ABE∽△ADC.【題目詳解】證明：（1）∵OD2=OE·OB，∴．∵AD//BC，∴．∴．∴AF//CD．∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC，．∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°∠AED，∠ADC=180°∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，∴．∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF=CD．∴．∴△ABE∽△ADC．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，正確找到證明三角形相似的條件.20、（1）；（2）x1＝x2＝【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，列出方程，求出m的值，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】（1）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＞1，∴m＜；（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＝1，∴m＝，∴x2﹣3x+＝1，∴x1＝x2＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與一元二次方程根的情況關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)；（2）【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)可以求得△ABC的面積．【題目詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+x+3＝（x﹣4）（x+1），∴當(dāng)x＝0時，y＝3，當(dāng)y＝0時，x1＝4，x2＝﹣1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面積是：＝，即△ABC的面積是．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，分別令x、y為0，即可求出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，進(jìn)而求解三角形的面積．22、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）成中心對稱，對稱中心坐標(biāo)是【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的特征找到A,C的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可，再根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可寫出的坐標(biāo)；（2）將繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到三點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可，再根據(jù)直角坐標(biāo)系即可得到的坐標(biāo)；（3）利用成中心對稱的概念：如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱判斷即可，然后根據(jù)一組對應(yīng)點(diǎn)相連，其中點(diǎn)就是對稱中心即可得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)可知：；（2）如圖，由圖可知，；（3）根據(jù)中心對稱圖形的定義可知與成中心對稱，對稱中心為線段的中點(diǎn)，坐標(biāo)是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作軸對稱圖形、中心對稱和作旋轉(zhuǎn)圖形，掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)和對稱中心的求法是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，