廣東省大埔縣2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省大埔縣2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A、C、B是⊙O上三點，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是（）．A．10° B．20° C．40° D．80°2．若點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y23．某廠2017年產(chǎn)值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設(shè)平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．若，則的值為（）A．1 B． C． D．5．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑦個圖形中五角星的個數(shù)為()A．90 B．94 C．98 D．1026．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，分析下列四個結(jié)論：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個數(shù)為()A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊9．在中，，，若，則的長為（）．A． B． C． D．10．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）①當(dāng)AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是菱形：④當(dāng)AC＝BD時，四邊形ABCD是菱形；A．3個 B．4個 C．1個 D．2個11．如圖，直線y1＝kx+b過點A（0，3），且與直線y2＝mx交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜212．如圖，要測量小河兩岸相對兩點、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點，則得，，則小河的寬等于()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：x3﹣16x＝______．14．如圖，為外一點，切于點，若，，則的半徑是______.15．sin245°+cos60°=____________.16．不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在和，那么口袋中白球的個數(shù)極有可能是_______個．17．如圖，邊長為4的正六邊形內(nèi)接于，則的內(nèi)接正三角形的邊長為______________.18．若，則＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線1交拋物線于點Q．（1）求點A、點B、點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線1交直線BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）點P在線段AB上運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE（Ⅰ）求證：AE是⊙O的切線；（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長．21．（8分）如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B．（1）求證：；（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC=∠BDE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接OC交BE于點F，若，求的值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；請直接寫出時，x的取值范圍；過點B作軸，于點D，點C是直線BE上一點，若，求點C的坐標(biāo)．24．（10分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．25．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=2.求b和c.26．如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長為1．①當(dāng)PE＝時，四邊形BOPQ為正方形；②當(dāng)PE＝時，四邊形AEOP為菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【題目詳解】根據(jù)同一弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半,所以∠ACB的度數(shù)等于∠AOB的一半,即故選B考點：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關(guān)系.2、D【解題分析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解：∵點（﹣1，y1），（﹣1，y1），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，∴（﹣1，y1），（﹣1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y3＜y1＜y1．故選：D．點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．3、D【分析】由題意設(shè)每年的增長率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程．【題目詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【題目點撥】本題考查列出解決問題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系．4、D【解題分析】∵，∴==，故選D5、C【分析】根據(jù)前三個圖形可得到第n個圖形一共有個五角星，當(dāng)n=7代入計算即可．【題目詳解】解：第①個圖形一共有個五角星；第②個圖形一共有個五角星；第③個圖形一共有個五角星；……第n個圖形一共有個五角星，所以第⑦個圖形一共有個五角星．故答案選C．【題目點撥】本題主要考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找準規(guī)律．6、B【解題分析】①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；

②由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；③由，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；④由當(dāng)x=1時y＜1，可得出a+b+c＜1．【題目詳解】解：①∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，

∴a＜1，，c＞1，∴b＜1，

∴abc＞1，結(jié)論①錯誤；

②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞1，結(jié)論②正確；③∵，a＜1，

∴b＞2a，

∴2a-b＜1，結(jié)論③錯誤；

④∵當(dāng)x=1時，y＜1；

∴a+b+c＜1，結(jié)論④正確．

故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．7、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【題目點撥】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.【題目詳解】由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個最少為2+4+1=7個故選C【題目點撥】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)余弦的定義和性質(zhì)求解即可．【題目詳解】∵，，∴∴故答案為：A．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的問題，掌握余弦的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴①當(dāng)AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；②當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；③當(dāng)∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；④當(dāng)AC＝BD時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】先把A點代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m?3，接著解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，然后利用函數(shù)圖象可得不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集．【題目詳解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m?3，解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，所以不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集是1＜x＜．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12、C【分析】利用∠ABC的正切函數(shù)求解即可．【題目詳解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河寬AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．?故選C．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、x（x+4）（x–4）.【解題分析】先提取x，再把x2和16=42分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案為x（x+4）（x﹣4）．14、1【分析】由題意連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OA⊥PA，由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形，進而可求出OA的長，即可求解．【題目詳解】解：連接OA，∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查切線的性質(zhì)即圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，連接過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．15、1【分析】利用特殊三角函數(shù)值代入求解.【題目詳解】解：原式=【題目點撥】熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【題目詳解】設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率為1?50%?30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的個數(shù)為1個，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．17、【分析】解：如圖，連接OA、OB，易得△AOB是等邊三角形，從而可得OA=AB=4，再過點O作OM⊥AE于點M，則∠OAM=30°，AM=ME，然后解直角△AOM求得AM的長，進而可得答案.【題目詳解】解：如圖，連接OA、OB，則∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=4，過點O作OM⊥AE于點M，則∠OAM=30°，AM=ME，在直角△AOM中，，∴AE=2AM=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓，作輔助線構(gòu)造直角三角形、利用解直角三角形的知識求解是解題關(guān)鍵.18、【解題分析】=.三、解答題（共78分）19、（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）存在，點Q（3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令拋物線關(guān)系式中的x＝0或y＝0，分別求出y、x的值，進而求出與x軸，y軸的交點坐標(biāo)；（2）用m表示出點Q，M的縱坐標(biāo)，進而表示QM的長，使CD＝QM，即可求出m的值；（3）分三種情況進行解答，即①∠MBQ＝90°，②∠MQB＝90°，③∠QMB＝90°分別畫出相應(yīng)圖形進行解答．【題目詳解】解：（1）拋物線y＝﹣x2+x+2，當(dāng)x＝0時，y＝2，因此點C（0,2），當(dāng)y＝0時，即：﹣x2+x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此點A（﹣1,0），B（4,0），故：A（﹣1,0），B（4,0），C（0,2）；（2）∵點D與點C關(guān)于x軸對稱，∴點D（0,﹣2），CD＝4，設(shè)直線BD的關(guān)系式為y＝kx+b，把D（0,﹣2），B（4,0）代入得，，解得，k＝，b＝﹣2，∴直線BD的關(guān)系式為y＝x﹣2設(shè)M（m,m﹣2），Q（m,﹣m2+m+2），∴QM＝﹣m2+m+2﹣m+2）＝﹣m2+m+4，當(dāng)QM＝CD時，四邊形CQMD是平行四邊形；∴﹣m2+m+4＝4，解得m1＝0（舍去），m2＝2，答：m＝2時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）在Rt△BOD中，OD＝2，OB＝4，因此OB＝2OD，①若∠MBQ＝90°時，如圖1所示，當(dāng)△QBM∽△BOD時，QP＝2PB，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，則QP＝﹣x2+x+2，PB＝4﹣x，于是﹣x2+x+2＝2（4﹣x），解得，x1＝3，x2＝4（舍去），當(dāng)x＝3時，PB＝4﹣3＝1，∴PQ＝2PB＝2，∴點Q的坐標(biāo)為（3，2）；②若∠MQB＝90°時，如圖2所示，此時點P、Q與點A重合，∴Q（﹣1，0）；③由于點M在直線BD上，因此∠QMB≠90°，這種情況不存在△QBM∽△BOD．綜上所述，點P在線段AB上運動過程中，存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似，點Q（3，2）或（﹣1，0）．【題目點撥】本題考查的是動態(tài)幾何中的相似三角形問題．考查的知識點有二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的判定、兩點間的距離公式、相似三角形的判定，利用二次函數(shù)性質(zhì)設(shè)Q的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．注意要考慮全各種情況，不要漏解．20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）4.【題目詳解】（Ⅰ）證明：連結(jié)OA，∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠ADE＝∠OAD，∴OA∥CE，∵AE⊥CD，∴AE⊥OA，∴AE是⊙O的切線；（Ⅱ）∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠DBC=30°，∴∠BDE＝120°，∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADO=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴AD=OD=BD，在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60°，∴AD==2，∴BD=4.21、（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為【分析】(1)連接OB，根據(jù)題意求證OB⊥AD，利用垂徑定理求證；(2)根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【題目詳解】解：（1）連接OB,交AD于點E.∵BC是⊙O的切線，切點為B，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC∴∠OED＝∠OBC=90°∴OE⊥AD又∵OE過圓心O∴（2）∵OE⊥AD,OE過圓心O∴AE=AD=4在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，BE＝＝3，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r－3在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，OE2+AE2=OA2即(r－3)2+42=r2∴r=∴⊙O的半徑為【題目點撥】掌握垂徑定理和勾股定理是本題的解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）【解題分析】試題分析：（1）連接OE，證得OE⊥AC即可確定AC是切線；

（2）根據(jù)OE∥BC，分別得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等找到中間比即可求解．試題解析：解：（1）連接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°．∵BD為⊙O的直徑，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線．（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC=AE：AC．∵CE：AE=2：3，∴AE：AC=3：1，∴OE：BC=3：1．∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．點睛：本題考查了切線的判定，在解決切線問題時，常常連接圓心和切點，證明垂直或根據(jù)切線得到垂直．23、反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)解析式為：；當(dāng)或時，；當(dāng)點C的坐標(biāo)為或時，．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出k，求出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察直線在雙曲線上方的情況即可進行解答；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=30°，根據(jù)正切的定義求出CD，分點C在點D的左側(cè)、點C在點D的右側(cè)兩種情況解答．【題目詳解】點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為，點在反比例函數(shù)的圖象上，，則點B的坐標(biāo)為，由題意得，，解得，，則一次函數(shù)解析式為：；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，；，，，由題意得，，在中，，即，解得，，當(dāng)點C在點D的左側(cè)時，點C的坐標(biāo)為，當(dāng)點C在點D的右側(cè)時，點C的坐標(biāo)為，當(dāng)點C的坐標(biāo)為或時，．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．24、（1）FG=FH，F(xiàn)G⊥FH；（2）（1）中結(jié)論成立，證明見解析；（3）（1）中的結(jié)論成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG．理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）證BE=AD，根據(jù)三角形的中位線推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）證△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案；

（3）連接AD，BE，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案．試題解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案為相等，垂直．(2)答：成立，證明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，∴(1)中的猜想還成立.(3)答：成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG.連接A