湖北省荊門市白石坡中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖北省荊門市白石坡中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若n＜+1＜n+1，則整數(shù)n為（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定3．如圖，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長(zhǎng)為4，則k值為()A． B． C． D．4．用配方法解方程x2-4x+3＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝15．不等式組的整數(shù)解有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（）A．12 B．15 C．20 D．327．如圖，∠1＝∠2，則下列各式不能說(shuō)明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．8．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則等于（）A． B．1 C． D．29．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，則這個(gè)方程根的情況是（）A．有兩個(gè)正根B．有一正根一負(fù)根且正根的絕對(duì)值大C．有兩個(gè)負(fù)根D．有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對(duì)值大10．一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成（）A． B． C． D．11．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關(guān)系是（）A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù)C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對(duì)12．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇_____．14．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一球，記下顏色并放回，重復(fù)該試驗(yàn)多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.15．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一個(gè)根，則方程的另一根為_(kāi)_____．16．已知反比例函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大．17．如圖，若直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，并且，，一個(gè)半徑為的，圓心從點(diǎn)開(kāi)始沿軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與直線相切時(shí)，運(yùn)動(dòng)的距離是__________．18．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△和△的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠∠_________°．三、解答題（共78分）19．（8分）例：利用函數(shù)圖象求方程x2﹣2x﹣2＝0的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．解：畫出函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2的圖象，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是﹣0.1，2.1．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的實(shí)數(shù)根為x1≈﹣0.1，x2≈2.1．我們還可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根．……這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程．根據(jù)你對(duì)上面教材內(nèi)容的閱讀與理解，解決下列問(wèn)題：（1）利用函數(shù)圖象確定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是；利用函數(shù)圖象確定方程x2﹣4x+3＝的解是．（2）為討論關(guān)于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情況，我們可利用函數(shù)y＝|x2﹣4x+3|的圖象進(jìn)行研究．①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出函數(shù)y＝|x2﹣4x+3|的圖象；②若關(guān)于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為；③若關(guān)于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），滿足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．20．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為21．（8分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，2019年豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計(jì)：2019年12月份豬肉價(jià)格比2019年年初上漲了30%，某市民2019年12月3日在某超市購(gòu)買1千克豬肉花了52元．（1）問(wèn)：2019年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克39元的豬肉，按2019年12月3日價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1320元的利潤(rùn)，并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？22．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）4（x-1）2=9（2）23．（10分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C分別作BE∥CD，CE∥BD．（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.25．（12分）取什么值時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根.26．如圖，中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）若點(diǎn)到三角形的邊，，的距離分別為，，，求證.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，從而得出整數(shù)n的值．【題目詳解】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴整數(shù)n為3；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根的估算，理解算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵.2、C【題目詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當(dāng)時(shí)，，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選C.3、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.【題目詳解】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形邊長(zhǎng)為4，∴OC=4，∠COB=60°，C的橫軸坐標(biāo)為，C的縱軸坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，），∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴=，得k=，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．4、D【分析】根據(jù)配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答即可．【題目詳解】移項(xiàng)，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】先解出不等式組的解集，然后再把所有符合條件的整數(shù)解列舉出來(lái)即可.【題目詳解】解：解得，解得，∴不等式組的解集為：，整數(shù)解有1、2、3共3個(gè)，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的的解法，先分別求出各不等式的解集，注意化系數(shù)為1時(shí)，如果兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變；再求各個(gè)不等式解集的公共部分，必要時(shí)，可用數(shù)軸來(lái)求公共解集.6、D【分析】分別過(guò)點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【題目詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），將C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一組角或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可．【題目詳解】解：A和B符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；C、符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；D、對(duì)應(yīng)邊成比例但無(wú)法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似．故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．8、D【分析】直接把x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可．【題目詳解】解：把x=1代入得m-1-1+1=0，

解得m=1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．9、B【解題分析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個(gè)根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可．【題目詳解】x2+bx?2=0，△=b2?4×1×(?2)=b2+8，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx?2=0的兩個(gè)根為c、d，則c+d=?b，cd=?2，由cd=?2得出方程的兩個(gè)根一正一負(fù)，由c+d=?b和b<0得出方程的兩個(gè)根中，正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，故答案選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.10、B【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可．【題目詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，第一行第1列最多有2個(gè)，第一行第2列最多有1個(gè)，第一行第3列最多有2個(gè)；第二行第1列最多有1個(gè)，第二行第2列最多有1個(gè)，第二行第3列最多有1個(gè)；第三行第1列最多有2個(gè)，第三行第2列最多有1個(gè)，第三行第3列最多有2個(gè)；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個(gè)），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何體三視圖，重點(diǎn)是考查學(xué)生的空間想象能力．掌握以下知識(shí)點(diǎn)：主視圖反映長(zhǎng)和高，左視圖反映寬和高，俯視圖反映長(zhǎng)和寬.11、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.12、C【解題分析】用因式分解法解一元二次方程即可.【題目詳解】∴或∴，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【解題分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【題目詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．14、2【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出黑球個(gè)數(shù)即可．【題目詳解】解：設(shè)黑球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率為0.6，∴，解得：x=2，故黑球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故答案為2.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．15、．【解題分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x2=2，∴2x1=3，解得x1=，故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該熟練掌握兩根之和，兩根之積.16、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大∴解得故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、3或1【解題分析】分圓運(yùn)動(dòng)到第一次與AB相切，繼續(xù)運(yùn)算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】設(shè)第一次相切的切點(diǎn)為E，第二次相切的切點(diǎn)為F，連接EC′，F(xiàn)C″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝1，故答案為3或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，會(huì)用分類討論的思想解決問(wèn)題是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、45【分析】先利用平行線的性質(zhì)得出，然后通過(guò)勾股定理的逆定理得出為等腰直角三角形，從而可得出答案.【題目詳解】如圖，連接AD，∵∴∴∵∴∴∴故答案為45【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(2)2＜x＜3，x＝4；(2)①見(jiàn)解析，②0＜m＜2，③m＝0.8【分析】畫出圖象，根據(jù)題意通過(guò)觀察可求解．【題目詳解】解：（2）x2﹣4x+3＝0與x軸的交點(diǎn)為（2，0），（3，0），③m＝0.8∴x2﹣4x+3＜0的解集是2＜x＜3，畫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3和函數(shù)y＝的圖象，可知x2﹣4x+3＝的解為x＝4，故答案為2＜x＜3，x＝4；（2）①如圖：②如圖：通過(guò)觀察圖象可知：|x2﹣4x+3|＝m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，0＜m＜2；故答案為0＜m＜2；③由x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x2，可得x2、x3是x2x4的三等分點(diǎn)，由圖可知，m＝0.8時(shí)，滿足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用圖像解不等式，等式.根據(jù)函數(shù)解析式畫圖，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵20、（1）

，D（1，4）；（2）PD+PH最小值【分析】（1）根據(jù)題意把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題意根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定中點(diǎn)H的坐標(biāo)，作出H點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)H′，連接H′D與y軸交點(diǎn)即為P，求出H′D即可.【題目詳解】解：（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）,∴,解得,∴所求函數(shù)的解析式為：,化為頂點(diǎn)式為：=-（x-1）2+4，∴頂點(diǎn)D（1，4）;（2）∵B（3，0），D（1，4）,∴中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，2）其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)H′坐標(biāo)為（-2，2）,連接H′D與y軸交于點(diǎn)P，則PD+PH最小且最小值為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式和最短路徑的問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵．21、（3）今年年初豬肉的價(jià)格為每千克3元；（3）豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降3元．【分析】（3）設(shè)3039年年初豬肉的價(jià)格為每千克x元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)題意利用利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×數(shù)量列出方程，解方程即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：（3）設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克x元，依題意，得：（3+30%）x＝53，解得：x＝3．答：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克3元．（3）設(shè)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降y元，則每日可售出（300+30y）千克，依題意，得：（53﹣39﹣y）（300+30y）＝3330，整理，得：y3﹣3y+3＝0，解得：y3＝3，y3＝3．∵讓顧客得到實(shí)惠，∴y＝3．答：豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降3元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程及一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．22、（1），；（2），【分析】（1）先在方程的兩邊同時(shí)除以4，再直接開(kāi)方即可；（2）將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，再兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半可得．【題目詳解】（1）解：∴，，（2）解：∴，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．23、2【分析】首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|＝1+2﹣3+2＝2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．24、（1）見(jiàn)解析；（2）面積=【分析】（1）先證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)可得CD=BD，再根據(jù)菱形的判定即可求解；

（2）根據(jù)圖形可得菱形BECD的面積=直角三角形ACB的面積，根據(jù)三角函數(shù)可求BC，根據(jù)直角三角形面積公式求解即可．【題目詳解】（1）證明：∵BE∥CD，CE∥BD，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵Rt△ABC中點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，

∴CD=BD，

∴四邊形BECD是菱形；

（2）解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，AC=，∴BC=AC=