十大數(shù)學(xué)悖論

十大數(shù)學(xué)悖論1．剪發(fā)師悖論（羅素悖論）：某村只有一人剪發(fā)，且該村的人都需要剪發(fā)，剪發(fā)師規(guī)定，給且只給村中不自己剪發(fā)的人剪發(fā)。試問：剪發(fā)師給不給自己剪發(fā)？假如剪發(fā)師給自己剪發(fā)，則違反了自己的商定；假如剪發(fā)師不給自己剪發(fā)，那么依據(jù)他的規(guī)定，又應(yīng)當(dāng)給自己剪發(fā)。這樣，剪發(fā)師墮入了兩難的境地。2．謊話者悖論：公元前6世紀(jì)，古希臘克里特島的哲學(xué)家伊壁門尼德斯有這樣斷言：“所有克里特人所說(shuō)的每一句話都是謊言?！奔偃邕@句話是真的，那么也就是說(shuō)，克里特人伊壁門尼德斯說(shuō)了一句實(shí)話，可是卻與他的實(shí)話——全部克里特人所說(shuō)的每一句話都是謊言——相悖；假如這句話不是真的，也就是說(shuō)克里特人伊壁門尼德斯說(shuō)了一句謊言，則實(shí)話應(yīng)是：全部克里特人所說(shuō)的每一句話都是實(shí)話，二者又相悖。所以如何也難以自作掩飾，這就是有名的謊話者悖論。:公元前4世紀(jì)，希臘哲學(xué)家又提出了一個(gè)悖論：“我此刻正在說(shuō)的這句話是假的?！蓖?，這又是難以自作掩飾！謊話者悖論到現(xiàn)在仍困擾著數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家。謊話者悖論有很多形式。如：我預(yù)知：“你下邊要講的話是‘不’，對(duì)不對(duì)？用‘是’或‘不是’往返答?！庇秩纾拔业南乱痪湓捠清e(cuò)（對(duì)）的，我的上一句話是對(duì)（錯(cuò)）的”。3．跟無(wú)窮有關(guān)的悖論：{1，2，3，4，5，}是自然數(shù)集：{1，4，9，16，25，}是自然數(shù)平方的數(shù)集。這兩個(gè)數(shù)集能夠很簡(jiǎn)單組成一一對(duì)應(yīng)，那么，在每個(gè)會(huì)合中有同樣多的元素嗎？4.伽利略悖論：我們都知道整體大于部分。由線段BC上的點(diǎn)往極點(diǎn)A連線，每一條線都會(huì)與線段DE(D點(diǎn)在AB上,E點(diǎn)在AC上)訂交，所以可得DE與BC一樣長(zhǎng)，與圖矛盾。為何？料想不到的考試的悖論：一位老師宣告說(shuō)，在下一禮拜的五天內(nèi)（禮拜一到禮拜五）的某一天將進(jìn)行一場(chǎng)考試，但他又告訴班上的同學(xué)：“你們沒法知道是哪一天，只有到了考試那一天的清晨八點(diǎn)鐘才通知你們下午一點(diǎn)鐘考。你能說(shuō)出為何這場(chǎng)考試沒法進(jìn)行嗎？電梯悖論：在一幢摩天大樓里，有一架電梯是由電腦控制運(yùn)轉(zhuǎn)的，它每層樓都停，且逗留的時(shí)間都同樣。但是，辦公室湊近頂層的王先生說(shuō)：“每當(dāng)我要下樓的時(shí)候，都要等好久。停下的電梯老是要上樓，極罕有下樓的。真奇異！”李小姐對(duì)電梯也很不滿意，她在湊近基層的辦公室上班，每日正午都要到頂樓的餐廳吃飯。她說(shuō)：“不論我什么時(shí)候要上樓，停下來(lái)的電梯老是要下樓，極罕有上樓的。真讓人煩死了！”這終究是怎么回事？電梯明顯在每層逗留的時(shí)間都同樣，可為何會(huì)讓湊近頂樓和基層的人等得不耐煩？硬幣悖論：兩枚硬幣平放在一同，頂上的硬幣繞下方的硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)半圈，結(jié)果硬幣中圖案的地點(diǎn)與開始時(shí)同樣；但是，按常理，繞過(guò)圓周半圈的硬幣的圖案應(yīng)是朝下的才對(duì)！你能解說(shuō)為何嗎？谷堆悖論：明顯，1粒谷子不是堆；假如1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；假如2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；假如99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；假如1粒谷子落地不可以形成谷堆，2粒谷子落地不可以形成谷堆，3粒谷子落地也不可以形成谷堆，依此類推，不論多少粒谷子落地都不可以形成谷堆。這就是令整個(gè)古希臘震撼一時(shí)的谷堆悖論。從真切的前提出發(fā)，用能夠接受的推理，但結(jié)論則是明顯錯(cuò)誤的。它說(shuō)明定義“堆”缺乏明確的界限。它不同于三段論式的多前提推理，在一個(gè)前提的連續(xù)累積中形成悖論。從沒有堆到有堆中間沒有一個(gè)明確的界線，解決它的方法就是引進(jìn)一個(gè)模糊的“類”。這是連鎖（Sorites）悖論中的一個(gè)例子,歸功于古希臘人Eubulides，以后的思疑論者不認(rèn)可它是知識(shí)?！癝oros”在希臘語(yǔ)里就是“堆”的意思。最先是一個(gè)游戲：你能夠把1粒谷子說(shuō)成是堆嗎？不可以；你能夠把2粒谷子說(shuō)成是堆嗎？不可以；你能夠把3粒谷子說(shuō)成是堆嗎？不可以?？墒悄阍缤頃?huì)認(rèn)可一個(gè)谷堆的存在，你從哪里劃分他們？寶塔悖論：假如從一磚塔中抽取一塊磚，它不會(huì)塌；抽兩塊磚，它也不會(huì)塌；抽第N塊磚時(shí)，塔塌了。此刻換一個(gè)地方開始抽磚，同第一次不同樣的是，抽第M塊磚是，塔塌了。再換一個(gè)地方，塔塌時(shí)少了L塊磚。以此類推，每換一個(gè)地方，塔塌時(shí)少的磚塊數(shù)都不盡同樣。那么究竟抽多少塊磚塔才會(huì)塌呢？10.有名的雞與蛋問題：世界上是先有雞仍是先有蛋？▲一些看法：老套的問題，自然是先有雞，不過(guò)剛開始它不是雞，而是其他動(dòng)物，以后它們的繁衍方式發(fā)生了變化，——成為了卵生，所以才有了蛋。最早沒有卵生動(dòng)物，好多生物仍是