高考數(shù)學理科人教通用版核心講練大一輪復習練考題預測全過關7-5直線平面垂直的判定及其性質_第1頁
高考數(shù)學理科人教通用版核心講練大一輪復習練考題預測全過關7-5直線平面垂直的判定及其性質_第2頁
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溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。練考題預測·全過關1.(2018·北京高考)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分別為AD,PB的中點.(1)求證:PE⊥BC.(2)求證:平面PAB⊥平面PCD.(3)求證:EF∥平面PCD.【證明】(1)在△PAD中,PA=PD,E是AD的中點,所以PE⊥AD,又底面ABCD為矩形,所以AD∥BC,所以PE⊥BC.(2)因為底面ABCD為矩形,所以AD⊥CD,又因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD?平面ABCD,所以CD⊥平面PAD,又PA?平面PAD,所以CD⊥PA,又因為PA⊥PD,CD,PD?平面PCD,CD∩PD=D,所以PA⊥平面PCD,又PA?平面PAB,所以平面PAB⊥平面PCD.(3)取PC的中點G,連接DG,FG,因為底面ABCD為矩形,所以ADBC,又E是AD的中點,所以DE12BC,在△PBC中,F,G分別是PB,PC的中點,所以FG12BC,所以DEFG,四邊形DEFG是平行四邊形,所以EF∥DG,又因為EF?平面PCD,DG?平面PCD,所以EF∥平面PCD.2.已知正方形ABCD的對角線AC與BD相交于E點,將△ACD沿對角線折起,使得平面ABC⊥平面ADC(如圖),則下列命題中正確的是 ()A.直線AB⊥直線CD,且直線AC⊥直線BDB.直線AB⊥平面BCD,且直線AC⊥平面BDEC.平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDED.平面ABD⊥平面BCD,且平面ACD⊥平面BDE【解析】選C.由題意知DC⊥BE,AB∩BE=B,所以直線AB⊥直線CD不成立,故A錯誤;因為在△ABD中,AB=AD,所以AB與BD不垂直,所以直線AB⊥平面BCD不成立,故B錯誤;因為AC⊥DE,BE⊥AC,所以AC⊥平面BDE,所以平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE,故C正確;因為平面ABD⊥平面BCD不成立,故D錯誤.3.如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.(1)求證:BC⊥平面ACFE;(2)求多面體ABCDEF的體積.【解析】(1)在梯形ABCD中,因為AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,所以AB=2,所以AC2=AB2+BC22AB·BC·cos60°=3,所以AB2=AC2+BC2,所以BC⊥AC.又平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC,BC?平面ABCD,所以BC⊥平面ACFE.(2)取AC的中點H,連接DH,由題意知DH⊥AC,所以DH⊥平面ACFE,且DH=12

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