專題六：推斷統(tǒng)計(jì)原理及均數(shù)比較

專題六：推斷統(tǒng)計(jì)原理及均數(shù)比較推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)以描述統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，在描述統(tǒng)計(jì)獲得的有限信息資料的基礎(chǔ)上去進(jìn)一步推論其所在總體的數(shù)量特征。推斷統(tǒng)計(jì)包括參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)：參數(shù)檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)、模型檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題（一）小概率原理：小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)中，幾乎是不可能發(fā)生的。研究者根據(jù)某種理論或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，對(duì)研究問題的結(jié)果提出備擇假設(shè)H1，如μ≠μ0。為驗(yàn)證這一假設(shè)，先建立一個(gè)沒有差異的虛無假設(shè)H0：μ=μ0，然后檢驗(yàn)虛無假設(shè)成立的可能性有多大。一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布在H0成立時(shí)已知（正態(tài)分布、t分布等）然后根據(jù)事先約定的小概率α（常取0.05或0.01），將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值范圍劃分為兩個(gè)區(qū)域：接受域和拒絕域。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域成為“小概率事件”A，落入接受域成為一個(gè)“大概率事件”。當(dāng)由樣本計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的“一次觀測(cè)值”落在拒絕域時(shí)，表明小概率事件A居然在一次觀測(cè)中發(fā)生了，與小概率原理矛盾。因而，拒絕H0。單雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)）：備擇假設(shè)為不相等（有可能甲大于乙，也有可能甲小于乙）既兩種情況都有可能發(fā)生。而研究者做這樣的假設(shè)說明（１）他沒有充分的理由判斷甲所代表的總體均數(shù)會(huì)大于乙的或甲的會(huì)小于乙的；（２）他只關(guān)心甲乙兩個(gè)樣本各自所代表的總體均數(shù)是否相等？至于哪個(gè)大不是他關(guān)心的問題。這時(shí)研究者往往會(huì)采用雙側(cè)檢驗(yàn)。單尾檢驗(yàn)（單側(cè)檢驗(yàn)）如果研究者從專業(yè)知識(shí)的角度判斷甲所代表的總體均數(shù)不可能大于（或小于）乙，這時(shí)一般就采用單側(cè)檢驗(yàn)。（二）假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1.建立假設(shè)：備擇假設(shè)H1和虛無假設(shè)H0，二者非此即彼的關(guān)系，拒絕H0，則接受H1。2.確定檢驗(yàn)的顯著性水平，α＝0.05或α＝0.01。3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值。該統(tǒng)計(jì)量服從某種分布，從而可以計(jì)算出P值。4.得出推斷結(jié)論。根據(jù)α界定得到的P值，并根據(jù)小概率原理確定對(duì)H0的取舍。若P≤α，則拒絕H0，接受H1。若P＞α，則接受H0。正確錯(cuò)誤接受對(duì)錯(cuò)拒絕錯(cuò)對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的四種可能結(jié)果研究者的決斷正確錯(cuò)誤接受對(duì)錯(cuò)拒絕錯(cuò)對(duì)兩類錯(cuò)誤Ⅰ型錯(cuò)誤又稱第一類錯(cuò)誤（typeⅠerror）：拒絕了實(shí)際上成立的H0

，為“棄真”的錯(cuò)誤。其概率通常用α表示?？扇挝惨部扇‰p尾，假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)研究者可以根據(jù)需要確定α值大小，一般規(guī)定α＝0.05或α＝0.01。其意義為：假設(shè)檢驗(yàn)中如果拒絕H0時(shí)，發(fā)生Ⅰ型錯(cuò)誤的概率為5％或1％，即100次拒絕H0的結(jié)論中，平均有5次或1次是錯(cuò)誤的。兩類錯(cuò)誤Ⅱ型錯(cuò)誤又稱第二類錯(cuò)誤（typeⅡerror）：不拒絕實(shí)際上不成立的H0

，為“存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤，其概率通常用β表示。假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)β值一般不知道。一旦對(duì)假設(shè)做出決斷，就有可能犯其中一種錯(cuò)誤。但對(duì)于一定的樣本容量n，不能同時(shí)做到犯這兩類錯(cuò)誤的概率都很小。如果減小α錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯β錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；若減小β錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯α錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。要想讓二者都減小，只能增大樣本容量n.假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)當(dāng)注意其使用條件：常用方法一般都有如下使用條件：獨(dú)立性(independence)正態(tài)性(normality)方差齊性(homogeneity)當(dāng)違反條件時(shí)可采用的措施換方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理使之符合條件二、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的主要方法統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的方法很多，在教育科研中，常用的假設(shè)檢驗(yàn)主要有Z檢驗(yàn)：正態(tài)連續(xù)大樣本，比較兩個(gè)均數(shù)的差異T檢驗(yàn)：正態(tài)連續(xù)小樣本，比較兩個(gè)均數(shù)的差異χ2檢驗(yàn)：分類變量，計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)個(gè)體分布在不同類別中的比例是否一致或符合某一假設(shè)分布。F檢驗(yàn)（方差分析）：數(shù)據(jù)為連續(xù)變量。是T檢驗(yàn)擴(kuò)展，適合對(duì)三組及三組以上的樣本進(jìn)行均值比較。SPSS為什么沒有Z－test？SPSS總是在假設(shè)用戶是在使用抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并且需要推斷總體。這時(shí)必須考慮自由度問題。所以SPSS所計(jì)算的是調(diào)整的方差，即分母除以的不是N

（N代表總體案例數(shù)），而是n-1(n代表樣本案例數(shù)）。在樣本推斷總體時(shí)，因?yàn)橐紤]自由度，所以就不用Z檢驗(yàn)，而是用t檢驗(yàn)。一些教材里說的Z檢驗(yàn)，其實(shí)是因?yàn)楫?dāng)樣本規(guī)模非常大時(shí)，t檢驗(yàn)近似于Z檢驗(yàn)。SPSS統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?zāi)K一覽CompareMeans(均值比較)GeneralLinearModel(一般線性模型)NonparametricTest(非參數(shù)檢驗(yàn))推斷統(tǒng)計(jì)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)之前，必須清楚以下幾點(diǎn)：當(dāng)前數(shù)據(jù)總體的分布特征是什么？T檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)都要求數(shù)據(jù)的總體分布為正態(tài)分布或接近正態(tài)分布，如果數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，則應(yīng)該使用非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是什么？包含幾個(gè)自變量，幾個(gè)因變量？有沒有協(xié)變量？是隨機(jī)樣本還是相關(guān)樣本？不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)組織方式的要求不同，而且統(tǒng)計(jì)模塊的選擇和使用也不同。數(shù)據(jù)類型是什么？是離散型數(shù)據(jù)還是連續(xù)型數(shù)據(jù)？一般的參數(shù)檢驗(yàn)要求數(shù)據(jù)為連續(xù)型數(shù)據(jù)。三、兩個(gè)均值差異的顯著性檢驗(yàn)

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