高一數(shù)學練習

周末練習使用時間：2016-**-**高一數(shù)學PAGE2PAGE1高一數(shù)學練習班級________________姓名_______________1．不等式（x﹣1）x≥2的解集是2．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若a1=2，S3=12，則a6=．3．在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，則cosB=．4．△ABC的三邊長分別為2，3，，則最大內角為．5．設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，則公比q=．6．若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是．7．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集為{x|3＜x＜4}，則實數(shù)a=．8．記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6+a7+a8﹣a72=0（a7≠0），則S13=．9．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，如果對x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．10．若正數(shù)x，y滿足xy+2x+y=8，則x+y的最小值等于．11．數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=an2+an（n∈N*），則的整數(shù)部分是．12．在四邊形ABCD中，AB=，CD=2，∠BAD=***°，∠BCD=60°，∠ADB=30°．（1）求BC邊的長；（2）求∠ABC的大?。?3．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=．（1）求證：BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D為AB的中點，求證：BC1∥平面A1CD．

14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．15．某學校計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形ADEF健身場地，如圖，A=，∠ABC=，AC=40米，設AD=x米．（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）設矩形健身場地每平方米的造價為，再把矩形ADEF以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為，求總造價T關于S的函數(shù)T=f（S）；并求出AD的長使總造價T最低（不要求求出最低造價）．16．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=2an+n，bn=2（an+n+1），cn=（4+2an﹣an+1）bn，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．（1）若a1、b2、a3成等差數(shù)列，求λ的值；（2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；（3）當λ=﹣1時，設Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn及Tn的最大值．

高一數(shù)學練習班級________________姓名_______________1．不等式（x﹣1）x≥2的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）2．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若a1=2，S3=12，則a6=12．3．在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，則cosB=．．4．△ABC的三邊長分別為2，3，，則最大內角為***°．5．設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，則公比q=4．6．若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是﹣3．7．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集為{x|3＜x＜4}，則實數(shù)a=﹣．8．記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6+a7+a8﹣a72=0（a7≠0），則S13=39．9．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，如果對x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（﹣，4）．10．若正數(shù)x，y滿足xy+2x+y=8，則x+y的最小值等于2﹣3．11．數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=an2+an（n∈N*），則的整數(shù)部分是0．13．在四邊形ABCD中，AB=，CD=2，∠BAD=***°，∠BCD=60°，∠ADB=30°．（1）求BC邊的長；（2）求∠ABC的大小．考點： 余弦定理；正弦定理．專題： 解三角形．分析： （1）在三角形ABD中，利用正弦定理求出BD的長，在三角形BCD中，利用余弦定理求出BC的長即可；（2）在三角形BCD中，利用正弦定理求出sin∠DBC的值，進而確定出∠DBC的度數(shù)，根據(jù)∠ABD+∠DBC求出∠ABC度數(shù)即可．解答： 解：（1）在△ABD中，由正弦定理得=，即=，解得：BD=，在△BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC?CDcos∠BCD，即6=BC2+4﹣2BC，解得：BC=1+或BC=1﹣（舍去），則BC的長為1+；（2）在△BCD中，由正弦定理得=，即=，解得：sin∠DBC=，∴∠DBC=45°或***°，在△BCD中，∠BCD=60°，∴∠DBC=45°，∵∠ABD=***°﹣***°﹣30°=15°，∴∠ABC=60°．點評： 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=．（1）求證：BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D為AB的中點，求證：BC1∥平面A1CD．考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）利用等邊三角形的判定、勾股定理的逆定理、及線面、面面垂直的判定定理和性質定理即可證明；（2）利用平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．解答： 證明：（1）在，∴A1C=1，在△A1BC中，BC=1，A1C=1，，∴，∴∠A1CB=90°，∴BC⊥A1C，又AA1⊥BC，AA1∩A1C=A1，∴BC⊥平面ACC1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1．（2）連接A1C交AC1于O，連接DO，則由D為AB中點，O為AC1中點得，OD∥BC1，∵OD?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．點評： 熟練掌握等邊三角形的判定、勾股定理的逆定理、及線面、面面垂直與平行的判定定理和性質定理、平行四邊形的性質、三角形的中位線定理是證明問題的關鍵．15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．考點： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）利用Sn+1﹣Sn可知an+1=2（n+1）+1，通過a1=S1=3滿足上式，進而即得結論；（2）通過Sn=n2+2n，裂項可知bn=（﹣），并項相加即得結論．解答： 解：（1）∵Sn=n2+2n，∴Sn+1=（n+1）2+2（n+1），∴an+1=Sn+1﹣Sn=[（n+1）2+2（n+1）]﹣（n2+2n）=2（n+1）+1，又∵a1=S1=1+2=3滿足上式，∴an=2n+1；（2）∵Sn=n2+2n，∴bn===（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=．點評： 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16.某學校計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形ADEF健身場地，如圖，A=，∠ABC=，點D在AC上，點E在斜邊BC上，且點F在AB上，AC=40米，設AD=x米．（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）若矩形健身場地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；（3）設矩形健身場地每平方米的造價為，再把矩形ADEF以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為，求總造價T關于S的函數(shù)T=f（S）；并求出AD的長使總造價T最低（不要求求出最低造價）．考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 應用題；函數(shù)的性質及應用．分析： （1）根據(jù)題意，分析可得，欲求健身場地占地面積，只須求出圖中矩形的面積即可，再結合矩形的面積計算公式求出它們的面積即得，最后再根據(jù)二次函數(shù)的性質得出其范圍；（2）利用矩形健身場地面積不小于144平方米，建立不等式，即可求x的取值范圍；（3）求出總造價，考慮到其中兩項之積為定值，可利用基本不等式求它的最大值，從而解決問題．解答： 解：（1）在Rt△EDC中，顯然|DC|=40﹣x，∠ECD=60°∴|ED|=|DC|tan60°=（40﹣x），矩形ADEF的面積S=|AD||AF|=x（40﹣x），x∈（0，40）于是0＜S≤400為所求；（2）∵矩形健身場地面積不小于144平方米，∴x（40﹣x）≥144，∴4≤x≤36；（3）矩形ADEF健身場地造價T1=37又△ABC的面積為800，即草坪造價T2=（800﹣S）由總造價T=T1+T2，∴T=25（+）≥200當且僅當=即S=384時等號成立，此時x（40﹣x）=384，解得x=16或x=24，∴選取|AD|的長為16米或24米時總造價T最低．點評： 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、基本不等式的應用、矩形的面積等基礎知識，屬于中檔題．17．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=2an+n，bn=2（an+n+1），cn=（4+2an﹣an+1）bn，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．（1）若a1、b2、a3成等差數(shù)列，求λ的值；（2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；（3）當λ=﹣1時，設Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn及Tn的最大值．考點： 數(shù)列的求和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）表示出a2=2λ+1，a3=4λ+4，b2=4λ+8，運用等差中項求解即可得出λ=﹣4，（2）運用遞推關系式得出bn+1=2（an+1+n+2）=2（2an+2n+2）=2bn，項為0與否分類討論判斷等比數(shù)列問題．（3）得出Tn=3×21+2×22+1×23+…+（4﹣n）2n，運用錯位相減法求解T+1=（4﹣n）2n+2﹣10，再根據(jù)關于n的函數(shù)的單調性判斷最大項即可．解答： 解；（1）由題意得a2=2λ+1，a3=4λ+4，b2=4λ+8，∵a1、b2、a3成等差數(shù)列，∴8λ+16=λ+4λ+4，解得：λ=﹣4，（2）∵bn=2（an+n+1），∴bn+1=2（an+1+n+2）=2（2an+2n+2）=2bn，∵b1=2（λ+2），∴當λ=﹣2時，數(shù)列{bn}不是等比數(shù)列，當λ≠﹣2時，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（3）當λ=﹣1時，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其中b1=2，∴bn=2n，∵cn=（4+2an﹣an+1）bn，∴cn=（4﹣n）2n，∴Tn=3×21+2×22+1×23+…+（4﹣n）2n，①2Tn=3×22+2×23+1×24+…+（4﹣n）2n+1，②②﹣①得出：Tn=﹣6+22