初中數(shù)學(xué)九年級《直線型動點(diǎn)路徑問題》公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

直線型動點(diǎn)路徑問題授課目的：1、理解直線型動點(diǎn)路徑的成因，學(xué)會鑒識直線型動點(diǎn)路徑。2、在運(yùn)動中搜尋不變的量，即不變的數(shù)量關(guān)系或地址關(guān)系，學(xué)會從問題的實(shí)質(zhì)破解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。授課重點(diǎn)：鑒識直線型動點(diǎn)路徑授課難點(diǎn)：利用不變特色考據(jù)猜想授課過程：引入：一、圖片—用“靜”拼成“動”二、經(jīng)過畫板點(diǎn)的路徑引入，中學(xué)階段常有的兩種路徑：線段與圓弧。問題1：如圖：在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D在線段BC上，連接AD，點(diǎn)P是線段AD的中點(diǎn).[1]

若

BC等于8，當(dāng)點(diǎn)

D

從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，點(diǎn)

P隨之的路徑長

.[2]

.解析：1、解析背景，注明信息2、定點(diǎn)：;3、動點(diǎn)：（元點(diǎn)）；4、不變特色：

（派生點(diǎn)）；（數(shù)量、地址）；5、猜想：元點(diǎn)起點(diǎn)：;特別點(diǎn)；元點(diǎn)終點(diǎn)；6、考據(jù)；7、設(shè)計(jì)方案，求出路徑長。問題

2：1)如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲取CE.

D是直線

AB

上的一個(gè)動點(diǎn)，連接

CD，將線[1]當(dāng)點(diǎn)

D從

A

點(diǎn)運(yùn)動到

B點(diǎn)，點(diǎn)

E隨之的路徑長

.[2]

.解析：1、解析背景，注明信息2、定點(diǎn)：;3、動點(diǎn)：（元點(diǎn)）；4、不變特色：

（派生點(diǎn)）；（數(shù)量、地址）；5、猜想：元點(diǎn)起點(diǎn)：;特別點(diǎn)；元點(diǎn)終點(diǎn)；6、考據(jù)；7、設(shè)計(jì)方案，求出路徑長。問題

3：2)如圖，邊長為6的等邊三角形上的一個(gè)動點(diǎn)，連接EC，將線段

ABCEC

中，AD是邊BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

上的中線，點(diǎn)E是線段60°獲取FC．

AD[1]

.[2]

.解析：1、解析背景，注明信息2、定點(diǎn)：;3、動點(diǎn)：（元點(diǎn)）；4、不變特色：

（派生點(diǎn)）；（數(shù)量、地址）；5、猜想：元點(diǎn)起點(diǎn)：;特別點(diǎn)；元點(diǎn)終點(diǎn)；6、考據(jù)；7、設(shè)計(jì)方案，求出路徑長。顯現(xiàn)由以正方形為背景的直線型動點(diǎn)路徑的動向圖問題4：已知等邊三角形ABC的邊長為運(yùn)動，連接DE，以DE為邊在由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動的過程中，點(diǎn)解析：1、解析背景，注明信息2、定點(diǎn)：;3、動點(diǎn)：（元點(diǎn)）；4、不變特色：

4，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DE右側(cè)作等邊三角形DEF．設(shè)△DEFO運(yùn)動的路徑長為________．（派生點(diǎn)）；

BA上由點(diǎn)B向點(diǎn)的外心為O，則點(diǎn)

AE（數(shù)量、地址）；5、猜想：元點(diǎn)起點(diǎn)：;特別點(diǎn)；元點(diǎn)終點(diǎn)；6、考據(jù)；7、設(shè)計(jì)方案，求出路徑長。問題5：如圖，在邊長為3的等邊△ABC中，點(diǎn)P為AC邊上一動點(diǎn)，Q為線段PC上一點(diǎn)，∠PBQ=30°，點(diǎn)D為BQ延長線上一點(diǎn)，PD=PB，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到AP1AC時(shí)，點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長度為.21、解析背景，注明信息2、定點(diǎn)：;3、動點(diǎn)：（元點(diǎn)）；（派生點(diǎn)）；4、不變特色：（數(shù)量、地址）；5、猜想：元點(diǎn)起點(diǎn)：;特別點(diǎn)；元點(diǎn)終點(diǎn)；6、考據(jù)；7、設(shè)計(jì)方案，求出路徑長。課堂小結(jié)：解決路徑長問題的思路①解析定點(diǎn)、動點(diǎn)，搜尋不變特色；②猜想、考據(jù)，確定運(yùn)動路徑；猜想常經(jīng)過“起點(diǎn)、終點(diǎn)、特別點(diǎn)”，結(jié)合不變特色考據(jù)．③設(shè)計(jì)方案，求出路徑長．給學(xué)生的思慮：1、你掌握認(rèn)識決直線型路徑長的方法了嗎？2、直線可以看作哪些特別點(diǎn)的會集？3、直線型路徑常有與哪一各種類的最值問題中？4、你還有哪些疑問？對圓弧形路徑有了自己的解題思路嗎？致學(xué)生的一句古詩詞：路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。課后作業(yè)：2010江蘇南京）如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點(diǎn)．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，AB運(yùn)動到點(diǎn)B停止．連接EM并延長交射線CD于點(diǎn)F，過M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連接EG、FG．（1）設(shè)AE=x時(shí)，△EGF的面積為值范圍；（2）P是MG的中點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)

y．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并填寫自變量P運(yùn)動路線的長．

x的取2015福建龍巖）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動，M，N分別是點(diǎn)，連接MN，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時(shí)間為t．（1）判斷MN與AC的地址關(guān)系；（2）求點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動的過