河南省南陽市宛城區(qū)2022屆九年級3月七校聯(lián)考數(shù)學試題

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一、選擇題下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的字母填入題后括號內(nèi)．（每小題3分，共24分）

1.計算的結(jié)果是（）[3分]

A.－1

B.1

C.－3

D.3

2.使分式有意義的x的取值范圍為（）[3分]

A.

B.

C.

D.

3.為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）4569戶數(shù)3421則關(guān)于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯誤的是()[3分]

A.中位數(shù)是5噸

B.極差是3噸

C.平均數(shù)是5.3噸

D.眾數(shù)是5噸

4.某省去年生產(chǎn)總值約19367億元．19367億元用科學記數(shù)法表示為（）[3分]

A.

B.

C.

D.

5.計算的值為（）[3分]

A.-4

B.3

C.4

D.5

6.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

7.把根號外的因式移到根號內(nèi)，得（）[3分]

A.

B.

C.

D.

8.二次函數(shù)的圖像可能是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.已知___．[每空3分]

10.如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，點C是⊙O上一點，且∠ACB=65°，則∠P=___度．[每空3分]

11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，則BC=___．[3分]

12.已知x為整數(shù)，且滿足，則x＝___．[每空3分]

13.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與△ABC的BC邊重疊為止，此時這個三角形的斜邊長為___．[3分]

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設(shè)DA=2，圖中陰影部分的面積為___．[3分]

15.如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DF過EC的中點G并與BC的延長線交于點F，BE與DE交于點O．若△ADE的面積為S，則四邊形B0GC的面積為_______[3分]

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.先化簡，再求值：，其中a是整數(shù),且；[8分]

17.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于點F，若BF=AC（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）若BD=12，F(xiàn)D=9，求EC的長度．[9分]

18.“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．“五一”期間，小記者劉凱隨機調(diào)查了城區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖①；（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受調(diào)查的學生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學生的概率是多少？[9分]

19.如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一條輸水管道．為了搞好工程預算，需測算出A，B間的距離．一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達點Q處，測得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；（2）求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)cos41°≈0.75）[9分]

20.如圖，點A（3，1），B（-1，n）是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點，（1）求兩個函數(shù)的解析式（2）觀察圖象直接寫出自變量x的取值范圍．（3）在平面內(nèi)求一點M，使△AOM是以O(shè)A為直角邊等腰直角三角形．如果還存在其他點M，直接寫出答案．[9分]

21.為了抓住2022年南陽仲景醫(yī)藥文化節(jié)的商機，某商場決定購進甲，乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元．（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元？（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？[10分]

22.在△ABC中，∠BAC=90°，AB厘米的速度運動，同時，動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQ⊥MP，設(shè)運動時間為t秒（t0）。(1)△PBM與△PNM相似嗎？以圖1為例說明理由；（2）若∠ABC=60°，AB=4厘米，①求動點Q的運動速度；②設(shè)△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說明理由．[10分]

23.已知拋物線圖象交x軸于點A（-3，0）、B（1，0），交y軸于點C（0，-3）．（1）求