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文檔簡介

中點四邊形規(guī)律探究虹橋中學

一個內角是直角一組鄰邊相等有一個內角是直角一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線相等四邊形之間的關系

知識回顧1四邊形定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半.∵DE是△ABC的中位線,DEBCA∴DE∥BC,

知識回顧2三角形中位線性質定理：中點四邊形的定義EFGH順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。ABCD

想一想

我思考,我進步觀察猜想并證明

已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點∴EF∥AC，EF＝AC同理：HG∥AC，HG＝AC∴EF∥HG，EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGHABCD

順次連接各邊中點所成的四邊形ABCD任意四邊形

平行四邊形是平行四邊形。也是平行四邊形嗎？ABCHEDGF矩形呢？有沒有更特殊？BDcEHGFA

我思考,我進步其它各種四邊形的中點四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGBDCAHEFGABCHDEFG菱形矩形正方形課堂小結1任意四邊形的中點四邊形都是________；平行四邊形的中點四邊形是__________；矩形的中點四邊形是________________；菱形的中點四邊形是________________；正方形的中點四邊形是______________；平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形ABCHDEFGDBCAGEFGABCHDEFGAC=BDAC=BD結論：（1）四邊形中點四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關系；（2）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是矩形；（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是對角線

。對角線相等互相垂直相等且互相垂直

如圖：點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點

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