第9課時一元二次方程及其應(yīng)用

2016中考真題中考考點梳理中考題型突破第二單元方程（組）與不等式（組）第9課時一元二次方程及其應(yīng)用中考考點梳理溫馨提示：點擊文字鏈接進入第一部分教材知識梳理考點2考點3

一元二次方程根的判別式一元二次方程的應(yīng)用考點1一元二次方程及其解法中考題型突破溫馨提示：點擊文字鏈接進入第一部分教材知識梳理題組二題組三一元二次方程根的判別式一元二次方程的應(yīng)用題組一一元二次方程的解法1．(2016懷化)一元二次方程x2－x－1＝0的根的情況是(

)A．有兩個不相等的實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根

C．只有一個實數(shù)根

D．沒有實數(shù)根2．(2016泰安)一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情

況是(

)A．無實數(shù)根B．有一正根一負根

C．有兩個正根

D．有兩個負根2016中考真題(一)2016中考真題AC(一)2016中考真題3．(2016河北)已知a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2＞

a2＋c2，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是(

)A．有兩個相等的實數(shù)根

B．有兩個不相等的實數(shù)根

C．無實數(shù)根

D．有一根為04．(2016宜賓)已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的兩根為x1、x2，則x12＋x1x2＋x22＝________．B13(一）2016中考真題5．(2016巴中)隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶．現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品每次降價的百分率．解：設(shè)該種藥品每次降價的百分率是x，

由題意得200(1－x)2＝98，

解得x1＝1.7(不合題意，舍去)，

x2＝0.3＝30%.答：該種藥品每次降價的百分率是30%.返回(一)2016中考真題1.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的

最高次數(shù)是____的整式方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(其中a，b，c為常數(shù)，

a≠0)，其中ax2，bx，c分別叫做二次項、一次項和

常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．考點1一元二次方程及其解法(二)中考考點梳理23．一元二次方程必備的三個條件：

(1)必須是______方程；

(2)必須只含有______未知數(shù)；

(3)所含未知數(shù)的最高次數(shù)是______．(二)中考考點梳理整式一個24．一元二次方程的四種解法(二)中考考點梳理解法適用題型方法或步驟配方法所有有實根的一元二次方程1.將二次項系數(shù)________；2.移項，使方程左邊只含有二次項和一次

項，右邊為_________；3.方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；4.原方程變?yōu)開_________________；5.直接開平方，得兩個一元一次方程；6.解這兩個一元一次方程，得原方程的兩

個根化為1常數(shù)項(x±m(xù))2＝n(n≥0)續(xù)表(二)中考考點梳理解法適用題型方法或步驟直接開平方法x2＝m(m≥0)或(x±m(xù))2＝n(n≥0)1.觀察方程是否符合x2＝m(m≥0)或

(x±m(xù))2＝n(n≥0)的形式；2.直接開平方，得兩個一元一次方程；3.解這兩個一元一次方程，得原方程

的兩個根公式法所有有實根的一元二次方程1.把方程化為一般形式；2.確定a，b，c的值；3.求出b2－4ac的值；4.將a，b，c的值代入x＝___________續(xù)表(二)中考考點梳理返回解法適用題型方法或步驟因式分解法左邊能分解因式，右邊為0的一元二次方程1.將方程右邊化為0；2.將方程左邊進行因式分解；3.令每個因式________，得兩個

一元一次方程；4.解這兩個一元一次方程，得原

方程的兩個根等于0

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式為b2－4ac.(1)當b2－4ac____0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當b2－4ac____0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當b2－4ac____0時，方程無實數(shù)根．考點2

一元二次方程根的判別式(二)中考考點梳理＞＝＜返回1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程

(組)解應(yīng)用題的步驟一樣，共分審、設(shè)、列、解、

驗、答六步．2.列一元二次方程解應(yīng)用題時，經(jīng)濟類和面積類問題

是常考內(nèi)容：

(1)增長率等量關(guān)系：

A．增長率＝

×100%；考點3一元二次方程的應(yīng)用(二)中考考點梳理B.a為基礎(chǔ)量，當m為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為

增長后的量時，a(1＋m)n＝b；當m為平均下降率，n

下降次數(shù)，b為下降后的量時，a(1－m)n＝b.(2)面積類問題中的常見圖形(如圖①)：平移轉(zhuǎn)化法：設(shè)陰影部分的寬為x，通過平移可將圖①轉(zhuǎn)化為圖②，由圖②易知空白部分的面積為(a－x)(b－x)．(二)中考考點梳理返回題組一一元二次方程的解法1.(2016洛陽模擬)方程(x－1)2＝2的根是()A．－1，3

B．1，－3C．1－

，1＋

D.－1，

＋1(三)中考題型突破C2.(2016濟南模擬)解方程：x2－3x－2＝0.

解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17，∴∴(三)中考題型突破3.(2016蘭州二模)解方程：x2－1＝2(x＋1)．(三)中考題型突破解法二：因式分解法：

x2－1＝2x＋2，

x2－2x－3＝0，

(x－3)(x＋1)＝0，

x1＝3，x2＝－1.解法一：配方法：

x2－1＝2x＋2，

x2－2x＝3，

x2－2x＋1＝4，

(x－1)2＝4，

x－1＝±2，

x1＝3，x2＝－1.一元二次方程的解法主要有：(1)直接開平方法；(2)配方法；(3)公式法：x＝

；(4)因式分解法．解一元二次方程的關(guān)鍵是根據(jù)方程

的特點選擇合適的方法，一般情況下優(yōu)先考慮因

式分解法．返回方法點撥(三)中考題型突破1.(2016長沙二模)下列一元二次方程中有兩個不相等

的實數(shù)根的是()A．(x－1)2＝0B．x2＋2x－19＝0C．x2＋4＝0D．x2＋x＋1＝0題組二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系(三)中考題型突破B2.(2016泰安)一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根

的情況是()A．無實數(shù)根

B．有一正根一負根

C．有兩個正根

D．有兩個負根(三)中考題型突破C

原方程化為一般形式得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4；也可由Δ＝4＞0進行判斷．3.(2016蘇州一模)若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋

2x－2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞

B．k≥C．k＞

且k≠1D．k≥且k≠1(三)中考題型突破D4.(2016成都)已知關(guān)于x的方程3x2＋2x－m＝0沒有

實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

解：∵原方程為一元二次方程，一元二次方程無

實數(shù)根，∴Δ＝22－4×3·(－m)＜0，

解得m＜－

.(三)中考題型突破方法點撥

利用根的判別式可以判別一元二次方程根的情況，也可以由方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值情況；判別根的情況時必須先將方程化為一般形式．(三)中考題型突破返回1.(2016連云港一模）某中學準備建一個面積為375m2

的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短10m．設(shè)游泳

池的長為x(單位：m)，則可列方程為()A．x(x－10)＝375B．x(x＋10)＝375C．2x(2x－10)＝375D．2x(2x＋10)＝375題組三一元二次方程的應(yīng)用(三)中考題型突破A2.(2016臺州)有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，

每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的

是()A.x(x－1)＝45B.x(x＋1)＝45C．x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝45(三)中考題型突破A

每兩隊之間比賽一場，為單循環(huán)賽，所以選A.若分主客場，每兩隊之間比賽兩場，則為C.3.(2016石家莊模擬)某商店準備進一批季節(jié)性小家電，

單價為40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可

售出180個．定價每增加1元，銷售量凈減少10個；

定價每減少1元，銷售量凈增加10個．因受庫存的影

響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若準備獲

利2000元，則應(yīng)進貨多少個？銷售定價為多少元？(三)中考題型突破解：設(shè)銷售定價為x元，則進貨180－10(x－52)＝180

－10x＋520＝700－10x(個)，所以(x－40)(700－

10x)＝2000，解得x1＝50，x2＝60.∵每批次進貨個數(shù)不得超過180個，∴700－10x≤180，

解得x≥52，∴x＝60.

當x＝60時，700－10x＝700－10×60＝100(個)．答：商店若準備獲利2000元，則應(yīng)進貨100個，銷售

定價為60元．(三)中考題型突破4.(2016廣州模擬