基于變異函數(shù)的巖體各向異性研究

基于變異函數(shù)的巖體各向異性研究

水利水電工程的滲透、地下水資源的開發(fā)和利用以及巖石邊坡的穩(wěn)定性評價經(jīng)常與巖石裂縫的滲透有關(guān)。因此,在地下水滲透參數(shù)的模擬中,對巖體滲透性參數(shù)空間分布規(guī)律準(zhǔn)確的認(rèn)識和描述具有重要的實際意義。裂隙巖體滲透性的空間分布具有結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性特征,地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法中區(qū)域化變量能夠較好地描述變量的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性。非參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)主要依賴于變異函數(shù)模型,因而變異函數(shù)理論模型的選取極為重要。目前,在裂隙巖體滲透性研究領(lǐng)域,主要通過球狀變異函數(shù)模型來研究巖體滲透性。本文引入孔穴效應(yīng)模型,運用該模型對不同方向上的滲透性進(jìn)行結(jié)構(gòu)套合,并以錦屏水電站壩址右岸的巖體滲透性為例運用指示Kriging方法進(jìn)行了估值和分析。結(jié)果表明了指示Kriging方法在確定水文地質(zhì)參數(shù)方面具有良好的效果。1khig理論1.1變異函數(shù)理論Ι(X,Ζc)={1,當(dāng)Ζc-1<Ζ(X)≤Ζc0?否則I(X,Zc)={1,當(dāng)Zc?1<Z(X)≤Zc0?否則式中:Zc稱為邊界值,I(X,Zc)為指示函數(shù)。變異函數(shù)既能描述區(qū)域化變量的空間結(jié)構(gòu)性,也能描述其隨機(jī)性,是描述地質(zhì)參數(shù)方面的好工具。設(shè)空間某點位置為X(x,y,z),則區(qū)域化變量Z(X)在X,X+h兩點處的值之差的方差之半定義為Z(X)在空間上的變異函數(shù),記為γ(X,h)。在地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)研究中,常作本征假設(shè)(intrinsicassumption),此時變異函數(shù)與空間位置X無關(guān),而僅與h(滯后距)有關(guān),則指示變異函數(shù)定義為:γΙ(h,Ζc)=12E(Ι(X+h,Ζc)-Ι(X,Ζc))2γI(h,Zc)=12E(I(X+h,Zc)?I(X,Zc))2實驗指示變異函數(shù)為γ*Ι(h,Ζc)=1Ν(h)Ν(h)∑i=1(Ι(Xi+h,Ζc)-Ι(Xi,Ζc))2γ?I(h,Zc)=1N(h)∑i=1N(h)(I(Xi+h,Zc)?I(Xi,Zc))2式中:N(h)是相距|h|的數(shù)據(jù)點的數(shù)目。變異函數(shù)的理論模型可分為有基臺值和無基臺值模型兩類。有基臺值的模型包括球狀模型和指數(shù)函數(shù)模型等,無基臺值的模型包括純塊金效應(yīng)模型和孔穴效應(yīng)模型等。如果變異函數(shù)值不是單調(diào)的增大而是呈現(xiàn)上下波動時,則該變異函數(shù)就表現(xiàn)出孔穴效應(yīng)。常用的孔穴效應(yīng)模型的公式為γ(h)=C0+C1(1-e-|h|/acos(h/b))(1)式中:e-|h|/a起控制振幅的作用,h/b控制著孔穴效應(yīng)的頻率。對于三維各向異性可以通過不同方向上的結(jié)構(gòu)套合為各向同性。首先,確定各向異性比ai/aj=k(常數(shù)),使任意兩方向的變程相同。把總的套合結(jié)構(gòu)γL(h)看成是在一個各向同性結(jié)構(gòu)γ1(h)基礎(chǔ)上疊加了一個在i方向上多出來的附加結(jié)構(gòu)γ2(hi),即γL(h)=γ1(h)+γ2(hi)=γ1(h)+γ(hi)-γ1(hi)(2)套合結(jié)構(gòu)的一般表達(dá)式為γL(h)=γ1(h)+∑iγ(hi)-γ1(hi)(3)1.2基于約束信息的非線性動力系統(tǒng)的方程以x0為中心的待估區(qū)的區(qū)域化變量I*(x,Z),即由定義在點承載xi上的n個指示函數(shù)值I(xα,Z)來確定,其概率估計量為Ι*c(x,Ζ)=n∑α=1λα?Ιc(xα,Ζ)(4)式中的權(quán)系數(shù)λα可由指示Kriging方程組求出,其方程組及方差表示為{n∑β=1λβγΙ(xα,xβ;Ζ)+μ=ˉγΙ(xα,V;Ζ)n∑α=1λα=1(α?β=1,2,??n)(5)σ2ΚΙ=n∑α=1λαˉγΙ(xα,V;Ζ)-ˉγΙ(V?V;Ζ)+μ(6)式中:μ為拉格朗日乘子;γI(xα,xβ;Z)、ˉγI(xα,V;Z)分別代表在給定邊界信息Z條件下,各信息點xα與xβ之間指示變異函數(shù)值,以及待估區(qū)域V與信息點xα之間的平均指示變異函數(shù)值。最后,把式(4)帶入下式,待估區(qū)域的估計值可求出Ζ*(X)=C∑c=1[Ι*c(X)][Ζ(X)|Ζc1<Ζ(X)≤Ζc]*=C∑c=1[Ι*c(X)][∑bλbΖ(X)](7)式中的權(quán)系數(shù)λb可用普通的Kriging方法求解得到。2實例分析2.1地層及構(gòu)造環(huán)境錦屏一級水電站位于雅礱江中游錦屏大河灣之西側(cè),地處青藏高原向四川盆地過渡的斜坡地帶,地勢總的趨勢是西北高東南低,海拔從5000～4000m降低至約2000m,呈典型高山峽谷地貌。壩址區(qū)出露地層主要是三疊統(tǒng)雜谷腦組二段大理巖,厚度約600m。第一段綠片巖,在地表未出露,深埋于河床190m以下及右岸350m以里,為主要隔水層。壩址區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜,褶皺斷裂十分發(fā)育。褶皺主要分為NNE向和NWW向兩組。其中NNE向三灘向斜通過壩區(qū),其核部位于壩段左側(cè),為以緊閉的倒轉(zhuǎn)向斜,軸面走向N20E,NW∠43°,核部地層為雜谷腦組三段六組的板巖,兩翼對稱出現(xiàn)雜谷腦三段1～5層砂板巖和二段大理巖,使左岸谷坡中部為砂板巖,上、下均為大理巖的組合。斷層按其展布方向大致分為NNE、NEE、NW及弧形斷裂。受構(gòu)造影響,壩址區(qū)主要發(fā)育NNE和NEE向裂隙。2.2孔穴變異函數(shù)與單位吸水量的關(guān)系本文以壩址區(qū)右岸為研究區(qū),范圍為西北-東南方向延伸約為360m,西南-東北方向延伸約為320m,垂直方向從地面向下延伸300～400m。研究區(qū)內(nèi)17個鉆孔作了常規(guī)壓水試驗,共取得單位吸水量ω數(shù)據(jù)540個。根據(jù)研究區(qū)地質(zhì)條件,分東西、南北、北東和北西4個方向作為巖溶含水介質(zhì)滲透性空間變異性分析的基準(zhǔn)方向。由于水文地質(zhì)參數(shù)值大小在空間上差異很大,所以按照不同類型大壩滲透性規(guī)范設(shè)計要求設(shè)定了3個邊界值,Zc分別是0.01,0.03,0.1。相應(yīng)空間點X處的指示值Ι(X,Ζc)={1,當(dāng)Ζc-1<Ζ(X)≤Ζc。0否則首先,確定變異函數(shù)模型的參數(shù)。通過不同方向上已知點的實驗指示變異值γ*I(h)(垂直方向?qū)嶒炛甘咀儺愔狄妶D1),認(rèn)為其服從孔穴變異函數(shù)模型,并且通過交叉驗證法可以驗證孔穴效應(yīng)模型較球狀模型更適合于研究區(qū)域。圖2顯示了1605m高程6個信息點的交叉驗證法的比較結(jié)果。所以利用單純形法對實驗指示變異函數(shù)按孔穴效應(yīng)變異函數(shù)模型式(1)進(jìn)行理論擬合,從而求出變異函數(shù)模型的參數(shù)。單位吸水量ω分別在東西(EW)、南北(SN)、北東(NE)、北西(NW)和垂直方向上的變異函數(shù)模型的參數(shù)估計值見表1。按照式(3)結(jié)合表1的參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)套合,求出變異函數(shù)。將變異函數(shù)代入式(5),求出權(quán)系數(shù)λi代入式(4),即可計算出待估區(qū)域的單位吸水量ω。按觀測點網(wǎng)的大小或其約量(1/2或1/4)把研究區(qū)域劃分長、寬和高為40m×60m×20m的規(guī)則單元約520個。利用上述的計算方法對這520個單元進(jìn)行估值,得到單位吸水量的估計方差、估計值并繪制了相應(yīng)的等值線圖,見圖3、4。圖3為高程1605m的估計方差,落在此高程的鉆孔包括P2、P3、P5、P8、P11、P17,從圖3可以看到在上述的鉆孔處,單位吸水量估計方差最小,其最大值在圖的西南部,這與西南部的信息點少,難以對估計值控制相符;除此以外,圖中的東北角方差相對偏大,同樣是因為信息的缺乏而對估計值難以控制,但總體上,有信息點的區(qū)域方差偏小。從圖4可以看到,兩個高程上的單位吸水量大致上呈現(xiàn)出這樣的變化趨勢:單位吸水量隨著高程由高到低逐漸減小,并且研究區(qū)域空間上呈現(xiàn)出相似的趨勢。單位吸水量在同一高程上的變化趨勢可以大致反映某一個面上裂隙的變化情況:圖4(a)大致為NEE向,圖4(b)大致為NNW和NNE向,同時,單位吸水量在空間上的變化趨勢也可以大致反映裂隙變化趨勢。裂隙的發(fā)育情況符合地質(zhì)勘探結(jié)果,因而估值所反映的模擬情況是可信的。指示Kriging法的平均估計方差為0.509,最大估計方差為1.193,可以看出指示Kriging法估值的平均方差和最大方差都比較小。主要因為信息點分布較均勻(見圖3),使實驗指示變異函數(shù)擬合的效果較好;另一方面指示變異函數(shù)自身的優(yōu)點排除了信息點數(shù)據(jù)處理中的特異值。由此可以確定指示Kriging方法在中等尺度范圍內(nèi)估值是可行的。同時,引用文獻(xiàn)中的公式可將單位吸水量轉(zhuǎn)化為滲透系數(shù),再采用Snow提出的裂隙樣本法根據(jù)巖體裂隙中的產(chǎn)狀、張量度等幾何特征將滲透系數(shù)轉(zhuǎn)化為滲透張量。3krige估計方差是一種新的krige估計方法本文在進(jìn)行滲透性參數(shù)單位吸水量估值時,把壓水試驗的單位吸水量作為區(qū)域化變量,應(yīng)用了指示Kriging方法。通過交叉驗證可以看出本文所采用的孔穴效應(yīng)模型是合理的,并從計算出的估計方差驗證了指示Kriging方法是可行的,Kriging方