地震作用最大方向的確定

地震作用最大方向的確定

1振型分解反應(yīng)譜法地震作用基本上是一系列地面加速度的輸入。加速度本身的矢量屬性,決定了在結(jié)構(gòu)反應(yīng)計(jì)算時(shí),必須考慮地震波的輸入方向。隨著地震輸入方向的不同,結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)也不相同,從而造成了結(jié)構(gòu)內(nèi)各點(diǎn)的地震作用效應(yīng)將取不同的數(shù)值。具體而言,對(duì)于目前工程設(shè)計(jì)中普遍采用的振型分解反應(yīng)譜方法,其思路是求出結(jié)構(gòu)各振型在地震作用下的反應(yīng)強(qiáng)度,其可視作地震作用在各振型上投影的最大值,再將反應(yīng)值進(jìn)行組合,得到最終的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值。利用這種方法,首先要假定地震作用輸入方向。地震效應(yīng)值隨輸入方向的不同而變化:隨著地震作用方向的改變,地震作用在各振型上的投影隨之改變,因此其作用效應(yīng)亦將改變。對(duì)于振型組合后的地震效應(yīng)值,難以判斷最不利的地震作用方向。本文尋求一種計(jì)算方法,在振型分解反應(yīng)譜法下,可以針對(duì)某一地震效應(yīng)量,找到其取最大值時(shí)的地震作用方向,此方向即為針對(duì)這一效應(yīng)量的地震作用最大方向。需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn),這里的地震效應(yīng)值可以為任意地震反應(yīng)量,如樓層地震力、層間剪力、某構(gòu)件的內(nèi)力等。對(duì)于不同的地震效應(yīng)值,其取最大值的方向也不盡相同。因此,地震作用最大方向是針對(duì)某一特定地震效應(yīng)值而言的。2水平地震作用方向組合如何選取合適的地震作用方向進(jìn)行地震作用計(jì)算,是倍受關(guān)注的問題之一。一方面是因?yàn)閷?duì)于某一特定地震效應(yīng)值,找到其取最大值時(shí)的地震作用方向?qū)⑹潜疚闹饕治龅膬?nèi)容;另一方面,各地震效應(yīng)值不是在同一方向上達(dá)到最大,因此,嚴(yán)格的說應(yīng)當(dāng)在所有這些方向作用下進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算,實(shí)際上,目前還沒有找到可以接受的計(jì)算方法。由于這些因素,各國規(guī)范對(duì)于地震作用計(jì)算方向做出了相對(duì)簡(jiǎn)單的規(guī)定。其基本原則是在兩個(gè)正交方向上進(jìn)行,以及在主要抗側(cè)力體系的方向上進(jìn)行。我國現(xiàn)行規(guī)范對(duì)地震作用計(jì)算時(shí),地震作用方向的要求如下:《高規(guī)》中3.3.2條第一款規(guī)定:“一般情況下,應(yīng)允許在結(jié)構(gòu)兩個(gè)主軸方向分別考慮水平地震作用計(jì)算;有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu),當(dāng)相交角度大于15°時(shí),應(yīng)分別計(jì)算各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用?！薄陡咭?guī)》對(duì)此條的條文說明:“某一方向水平地震作用主要由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)”。第二款規(guī)定:“質(zhì)量與剛度分布明顯不對(duì)稱、不均勻的結(jié)構(gòu),應(yīng)計(jì)算雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響;其他情況,應(yīng)計(jì)算單向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響?！泵绹鳱EHRP也只是在原則上給出了更全面的地震作用方向要求。其第4.4.1條抗震設(shè)計(jì)基礎(chǔ)中提到:“設(shè)計(jì)地面運(yùn)動(dòng)應(yīng)假定發(fā)生在結(jié)構(gòu)的任意方向上”。又有4.4.2條規(guī)定:“設(shè)計(jì)中采用的地震作用方向應(yīng)產(chǎn)生最不利的荷載效果”。而作為實(shí)際設(shè)計(jì)應(yīng)用中的妥協(xié),其4.4.2.1～4.4.2.3款給出了具體的規(guī)定:4.4.2.1條:“對(duì)抗震設(shè)計(jì)分類為B的結(jié)構(gòu),允許獨(dú)立考慮兩個(gè)正交方向的地震作用,耦聯(lián)作用可以忽略?！币簿褪钦f,只需獨(dú)立驗(yàn)算兩個(gè)正交方向的地震作用。4.4.2.2與4.4.2.3款規(guī)定了C、D、E類結(jié)構(gòu)的要求,使用三維振動(dòng)分析模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián),可以分別考慮兩個(gè)正交方向的地震作用SX與SY,但要進(jìn)行地震作用方向組合:S1=|SX|+0.3|SY|,S2=|SY|+0.3|SX|中美兩國規(guī)范中對(duì)于地震作用方向組合采用了不同的方法,其中中國規(guī)范為∶S1=√S2X+(0.85SY)2S2=√S2Y+(0.85SX)2SEΚ=max(S1?S2)美國規(guī)范為:S1=|SX|+0.3|SY|S2=|SY|+0.3|SX|SEK=max(S1,S2)這兩種方法在確定SX與SY取不同比值時(shí)的關(guān)系如表1所示。可以看出,當(dāng)X與Y兩個(gè)方向的地震效應(yīng)相接近時(shí),中美兩國規(guī)范的組合值大致相當(dāng),都放大了0.3倍左右;隨著兩個(gè)方向地震作用差異的加大,中國規(guī)范的組合值相對(duì)更小;當(dāng)兩個(gè)方向地震效應(yīng)之比在0.4左右時(shí),中國規(guī)范的組合值與美國規(guī)范相差最大約6%。3特定地震效應(yīng)值的確定前面的討論,闡明了在確定合適的地震作用驗(yàn)算方向時(shí),存在兩方面的問題:如何確定針對(duì)某一特定地震效應(yīng)值的地震作用最大方向;在第一點(diǎn)的基礎(chǔ)上,如何選取合適的地震作用驗(yàn)算方向。我們通過下面的推導(dǎo),找到前者的規(guī)律。即找到某一地震效應(yīng)值取駐值時(shí),地震作用的方向。注意以下討論是針對(duì)單方向地震作用,對(duì)雙方向地震作用也可得到類似的結(jié)果。3.1狀態(tài)矩陣法設(shè)地震作用輸入方向?yàn)閞={cosθ,sinθ}T則第i振型的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為:Si(θ)=Sixcosθ+Siysinθ其中,Six為θ=0°時(shí),即單獨(dú)X方向地震作用時(shí)的i振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值;Siy為θ=90°時(shí),即單獨(dú)Y方向地震作用時(shí)地震作用標(biāo)準(zhǔn)值。設(shè)Si={Six,Siy},則Si(θ)=Sir我們考察地震效應(yīng)的振型組合值ˉS(θ),采用SRSS組合方式:則ˉS(θ)=√n∑i=1Si(θ)2或ˉS(θ)=√SΤθSθ其中,Sθ={S1(θ),S2(θ)…Sn(θ)}T,有ˉS(θ)2=n∑i=1Si(θ)2=n∑i=1(Sir)Τ(Sir)=rΤ(n∑i=1SiΤSi)r(1)設(shè)S=n∑i=1SiTSi,整理后有:S=[ˉS2XˉSXYˉSXYˉS2Y]其中?ˉS2X=n∑i=1S2ix?ˉS2Y=n∑i=1S2iy?ˉSXY=ˉSYX=n∑i=1S2ixS2iy若設(shè)X/Y方向地震作用的振型效應(yīng)向量為:SX={S1x,S2x…Snx}T,SY={S1y,S2y…Sny}T,則ˉS2X=SXTSX,ˉS2Y=SYTSY,ˉSXY=ˉSYX=SXTSY我們稱S為狀態(tài)矩陣,只需確定其中各個(gè)分量就可以得到任一方向的地震反應(yīng)量組合值。展開式(1),得到:ˉS(θ)2=rΤSr=ˉS2Xcos2θ+ˉS2Ysin2θ+ˉSXYsin2θ(2)由此可知,對(duì)于進(jìn)行地震作用分析的結(jié)構(gòu),只要求出了各振型純X方向地震效應(yīng)值Six,以及純Y方向地震效應(yīng)值Siy,便可由此得到矩陣S,從而得到任意θ方向的地震效應(yīng)組合值ˉS(θ)。由此也不難求得ˉS(θ)取最大值時(shí)的方向角θ*,只需由式(1)對(duì)θ角度求駐值,經(jīng)整理得到:tg2θ=2ˉSXY/(ˉS2X-ˉS2Y)(3)地震作用反應(yīng)取極值:ˉS21,2=(ˉS2X+ˉS2Y)/2±√((ˉS2X-ˉS2Y)/2)2+ˉS2XY(4)ˉS1即為地震作用反應(yīng)的最大值。以上為組合采用SRSS方法時(shí)的情況。若采用CQC方式振型組合,則有組合值:ˉS(θ)=√n∑i=1n∑j=1ρijSi(θ)Sj(θ)=√SΤθΡSθ其中,ρij為抗震規(guī)范公式5.2.3-6定義的i振型與j振型的耦聯(lián)系數(shù),Sθ={S1(θ),S2(θ)…Sn(θ)}T,P為振型耦聯(lián)系數(shù)矩陣。有ˉS(θ)2=n∑i=1n∑j=1ρijSi(θ)Sj(θ)=n∑i=1n∑j=1ρij(Sir)Τ(Sjr)=rΤ(n∑i=1n∑j=1ρijSiΤSj)r類似對(duì)SRSS組合方式的處理,設(shè)狀態(tài)矩陣為S=n∑i=1n∑j=1ρijSiΤSj?有ˉS(θ)2=rΤSr將狀態(tài)矩陣寫成S=[ˉS2XˉSXYˉSXYˉS2Y]的形式,則有:ˉS2X=n∑i=1n∑j=1ρijSixSjx,ˉS2Y=n∑i=1n∑j=1ρ0,ijSiySjy,ˉSXY=ˉSYX=n∑i=1n∑j=1ρ0,ijSixSjy若設(shè)X/Y方向地震作用的振型效應(yīng)向量為:SX={S1x,S2x…Snx}T,SY={S1y,S2y…Sny}T,則ˉS2X=SXTPSX,ˉS2Y=SYTPSY,ˉSXY=ˉSYX=SXTSY若ρij滿足ρij=1(i=j)、ρij=0(i≠j),則有P=I,將退化為SRSS組合,ˉS2X=SXTSX,ˉS2Y=SYTSY,ˉSXY=ˉSYX=SXTSY接下來的推導(dǎo)與SRSS組合方式就完全一致了,不再贅述。最終得到式(3)和式(4)相同的結(jié)果:當(dāng)θ滿足tg2θ=2ˉSXY/(ˉS2X-ˉS2X)時(shí),地震作用反應(yīng)取極值:ˉS21,2=(ˉS2X+ˉS2Y)/2±√((ˉS2X-ˉS2Y)/2)2+ˉS2XY一般的,對(duì)于任意振型組合方式,對(duì)θ方向的振型組合值,只需整理為ˉS(θ)2=rTSr,S=[ˉS2XˉSXYˉSYXˉS2Y]的形式,則都可獲得上述的最大地震作用方向角公式。注意到上述推導(dǎo)是不依賴于坐標(biāo)系選取的,因此,對(duì)于任意選取的正交X-Y坐標(biāo)系,都可以通過式(3)求出最大地震作用方向,并通過式(4)得到地震作用最大值。通過上述方法,對(duì)于各種地震效應(yīng)值,可以得到其最大值,以及對(duì)應(yīng)的地震作用方向。3.2結(jié)構(gòu)的特性驗(yàn)算應(yīng)當(dāng)注意的是,對(duì)不同的地震效應(yīng)值,其最大地震作用方向是不同的。我們不可能驗(yàn)算所有這些方向。況且對(duì)于某些情況,其最不利工況并不出現(xiàn)在某地震效應(yīng)取極值時(shí),例如偏壓構(gòu)件的控制工況并不一定為內(nèi)力(彎矩、軸力)取極值時(shí)。因此,上述討論對(duì)我們的實(shí)際意義應(yīng)如何體現(xiàn)呢?我們認(rèn)為,上述討論結(jié)果可以作為對(duì)現(xiàn)有規(guī)范要求的補(bǔ)充,為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提供參考。以下兩點(diǎn)應(yīng)引起注意:(1)當(dāng)針對(duì)結(jié)構(gòu)中某些薄弱部位,驗(yàn)算其特定地震效應(yīng)時(shí)——例如驗(yàn)算某深梁的剪力,可以通過上述方法找到最不利地震作用方向,進(jìn)而求出最大的地震效應(yīng)值,單獨(dú)進(jìn)行荷載組合與驗(yàn)算;(2)對(duì)于結(jié)構(gòu)中有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的情況,可以找出這些抗側(cè)力構(gòu)件取最大地震效應(yīng)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的地震作用輸入角度,對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行這些特定方向的驗(yàn)算。這可以作為對(duì)JGJ3-2002中3.3.2條第一款有關(guān)斜交構(gòu)件規(guī)定的一種補(bǔ)充。4x與y方向的c端彎矩計(jì)算我們以一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例來說明最大地震作用方向的計(jì)算。如圖1所示結(jié)構(gòu),為三層框架結(jié)構(gòu),梁編號(hào)3、4、5為斜交構(gòu)件,層高3.3m,梁截面尺寸為300mm×450mm,柱截面尺寸500mm×500mm,樓面恒載5.0kN/m2,活載2.0kN/m2,計(jì)算8度罕遇地震作用。我們分別取第4、5號(hào)梁的C端(與柱C相交一端)彎矩作為分析對(duì)象。對(duì)此結(jié)構(gòu),取九個(gè)振型計(jì)算,振型組合采用SRSS方式。表2為在X與Y方向地震作用下,梁4與梁5各振型及組合后的C端彎矩值。對(duì)于4號(hào)梁:SˉX2=∑i=1nSix2=22.462=504.47SˉY2=∑i=1nSiy2=59.382=3525.39SˉXY=SˉYX=∑i=1nSixSiy=-651.53則由式(4)可求彎矩最大值:Sˉ1,22=(Sˉx2+Sˉy2)/2±((Sˉx2-Sˉy2)/2)2+Sˉxy2=3660.25最大值Sˉ1=60.50kN·m對(duì)應(yīng)角度由式(3)求得:tg2θ=2SˉXY/(SˉX2-SˉX2)=0.43得到θ=101.67°。同樣,對(duì)5號(hào)梁進(jìn)行計(jì)算可得:SˉX2=2260.83?SˉY2=2046.07?SˉXY=SˉYX=∑i=1nSixSiy=591.58得到Sˉ1,22=2755.20。最大值為Sˉ1=52.49kN