高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：兩角和與差的正切（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：兩角和與差的正切一、選擇題（共20小題；）1.tan20° A.33 B.3 C.?1 D.2.在△ABC中，下列命題錯(cuò)誤的是?? A.若a2>b B.若a2=b C.若a2<b D.若a2<b2+3.設(shè)α∈0,π2，β=0, A.3α?β=π2 B.3α+β=π24.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P?1,2，則tanα+ A.3 B.?3 C.13 D.5.若α+β=3π4，則 A.3 B.2 C.1+26.A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2 A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能7.設(shè)tanα，tanβ是方程x2?3x+2=0 A.?3 B.?1 C.1 D.38.△ABC中，∠C=120°，tanA?tan A.23 B.?33 C.9.已知2tanθ?tanθ+ A.?2 B.?1 C.1 D.210.已知cosθ>0，tanθ+π4 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.若sinα=?45，tanα+β=1，且 A.43 B.?43 C.12.已知α,β∈?π2,π2，tanα， A.43 B.?2或12 C.113.已知cotα=2，tanα?β=?2 A.14 B.?112 C.14.1+tan1 A.222 B.223 C.215.已知tanα=13，tanβ?α A.?17 B.1 C.616.若tanα，tanβ是方程x2+33x+4=0 A.π3 B.?22π C.π3或17.已知tanα+β=14，tan A.25 B.14 C.1318.設(shè)角θ的終邊過點(diǎn)2,3，則tanθ?π A.15 B.?15 C.19.設(shè)a1，a2，b1，b2，c1，c2都是非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件20.如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為β．圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為?? A.4β+4cosβ B.4β+4sinβ二、填空題（共5小題；）21.cos215°22.計(jì)算：3?tan1523.如圖，將三個(gè)相同的正方形并列，則∠AOB+∠AOC=

． 24.如圖所示是三個(gè)并排放置的正方形，則∠OAD+∠OBD+∠OCD=

． 25.若α+β=π4，則tanα+三、解答題（共5小題；）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為31010，25 27.證明下列恒等式：（1）tanθ+（2）cotα+β28.若sinθ=?45（1）求cosθ（2）求tanθ+29.已知tanπ4+α30.已知?π2<x<?（1）sinx+（2）3sin答案1.D 【解析】由兩角和與差的正切公式知tan202.C 【解析】cosA=b2+ccosA=b2+ccosA=b2+c故C錯(cuò)誤．3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 【解析】因?yàn)閠anα，tanβ是方程x2?3x+2=0的兩個(gè)根，所以tanα+8.C 9.D 【解析】由2tanθ?tan即2tan得2tan即tan2即tanθ?2則tanθ=2故選：D．10.D 【解析】由題意得，tanθ+所以tanπ4+解得tanθ=?則θ在第二或四象限，由cosθ>0得，θ所以θ在第四象限．11.D 12.D 【解析】因?yàn)棣?β∈?所以α+β2因?yàn)閠anα，tanβ是方程所以tanα+tanβ=?12，tanα?tan所以α,β∈?故α+β2∈?因?yàn)閠anα+β再根據(jù)tanα+β=2求得tanα+β2=13.B 14.A 15.B 16.B 17.A 18.A 【解析】由于角θ的終邊過點(diǎn)2,3，因此tanθ=3219.B 20.B 21.322.1【解析】原式23.π【解析】由圖可知tan∠AOB=13所以tan∠AOB+∠AOC因?yàn)椤螦OB+∠AOC∈0,π，所以24.π25.126.由題可知：cosα=310由于α，β為銳角，則sinα=1010故tanα=13則tanα?β故答案為?127.（1）tan

（2）cot28.（1）因?yàn)閟inθ=?45所以θ是第三象限角，cosθ<0由sin2θ+cos

（2）又tanθ=所以tanθ+29.由tanπ