高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間位置關(guān)系（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間位置關(guān)系一、選擇題（共20小題；）1.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α A.m∥l1且n∥ C.m∥β且n∥β2.“x?1<2成立”是“xx?3 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.給出下列結(jié)論：①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②若點(diǎn)P不在平面α內(nèi)，A，B，C三點(diǎn)都在平面α內(nèi)，則P，A，B，C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是?? A.0 B.1 C.2 D.34.已知直線m，n與平面α，β，下列命題正確的是?? A.m∥α,n∥β B.m⊥α,n∥β且α⊥β C.α∩β=m,n⊥m且α⊥β，則n⊥α D.m⊥α,n⊥β且α⊥β，則m⊥n5.下圖中圖形的畫法正確的個(gè)數(shù)是?? A.1 B.2 C.3 D.46.定義maxa,b,c為a，b，c中的最大值，設(shè)M=max2x A.2 B.3 C.4 D.67.如圖所示，ABCD?A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B A.A，M，O三點(diǎn)共線 B.A，M，O，A1 C.A，M，C，O不共面 D.B，B1，O，M8.下列命題正確的個(gè)數(shù)為?? ①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面 ②梯形可以確定一個(gè)平面 ③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面 ④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合． A.0 B.1 C.2 D.39.設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是?? A.若AC與BD共面，則AD與BC共面 B.若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線 C.若AB=AC，DB=DC，則AD=BC D.若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC10.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α A.l與l1，l2都不相交 B.l與l1 C.l至多與l1，l2中的一條相交 D.l至少與l111.已知m是平面α的一條斜線，直線l過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)A，那么下列選項(xiàng)中能成立的是?? A.l?α，且l⊥m B.l⊥α，且l⊥m C.l⊥α，且l∥m D.l?α12.如圖所示，如果MC⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，那么MA與BD的位置關(guān)系是 A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直13.下列命題正確的個(gè)數(shù)為?? ①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面； ②梯形可以確定一個(gè)平面； ③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面； ④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合． A.0 B.1 C.2 D.314.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G為 A.MC⊥AN B.GB C.平面CMN⊥平面15.在空間中，設(shè)l，m為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是?? A.若l?α，m不平行于l，則m不平行于α B.若l?α，m?β，且α，β不平行，則l，m不平行 C.若l?α，m不垂直于l，則m不垂直于α D.若l?α，m?β，l垂直于m，則α，β不垂直16.設(shè)a,b是兩條直線，α,β是兩個(gè)平面，則a⊥b的一個(gè)充分條件是?? A.a⊥α，b∥β，α⊥β B.a⊥α，b⊥β C.a?α，b⊥β，α∥β D.a?α，b17.若a,b是空間兩條不同的直線，α,β是空間的兩個(gè)不同的平面，則a⊥α的一個(gè)充分不必要條件是?? A.a∥β，α⊥β B.a?β，α⊥β C.a⊥b，b∥a18.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件19.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是?? A.若l⊥m，m?α，則l⊥α B.若l⊥α，l∥m C.若l∥α，m?α，則l∥m D.若l20.若直線a與平面α不平行，則下列結(jié)論正確的是?? A.α內(nèi)所有直線都與直線a異面 B.α內(nèi)不存在與a平行的直線 C.α內(nèi)的直線與a相交 D.直線a與平面α有公共點(diǎn)二、填空題（共5小題；）21.已知α，β表示不同的平面，A，B，M，N表示四個(gè)不同的點(diǎn)，a表示直線，則下列推理錯(cuò)誤的是

．（填序號(hào)） ①A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β=AB； ②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β=MN； ③A∈α，A∈β?α∩β=A．22.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又側(cè)棱PA⊥底面ABCD，則當(dāng)a=

時(shí)，23.在正方體ABCD?A?B?C?D?中，過(guò)對(duì)角線BD?的一個(gè)平面交AA?于E，交CC?于F，給出下列四個(gè)結(jié)論： ①四邊形BFD?E一定是平行四邊形； ②四邊形BFD?E有可能是正方形； ③四邊形BFD?E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形； ④四邊形BFD?E有可能垂直于平面BB?D． 以上結(jié)論正確的是

．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）24.已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題： ①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β； ②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則 ③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線； ④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥ 其中正確的命題的序號(hào)是

．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）25.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC 三、解答題（共5小題；）26.學(xué)了異面直線的概念和作法后，老師出了下面一道題：“已知平面α，β，直線a，b為異面直線，a?α，b?β，α∩β=c，請(qǐng)問(wèn)：直線c與直線a，b有怎樣的位置關(guān)系?"甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種不同的答案，甲：c與a，b都不相交；乙：c與a，b都相交；丙：c至少與a，b中的一條相交；?。篶至多與a，b中的一條相交.（1）問(wèn)：他們的答案中哪些是正確的?哪些是錯(cuò)誤的?請(qǐng)說(shuō)明理由.27.如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD且BC=12AD，BE∥ （1）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；（2）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面?為什么?28.如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，N為垂足． （1）求證：AN⊥平面（2）若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：PB⊥NQ．29.如圖所示，在四棱錐PABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且DF=12AB （1）PH⊥平面（2）EF⊥平面30.如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC．過(guò)A1，C，D三點(diǎn)的平面記為α 答案1.A 【解析】對(duì)于A，由m∥l1，m?α，l1?α，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l22.B 【解析】由x?1<2解得：?2+1<x<2+1，即?1<x<3．由xx?3解得0<x<3．所以“x?1<2成立”是“x3.A 【解析】①注意三點(diǎn)共線情形；②A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)不符；③考慮空間四邊形．4.D 【解析】A中m,n可能平行、相交、異面；B中m,n可能平行；C可能n∥5.D 6.C 【解析】分別作出y=2x，y=2x?3，y=6?x在函數(shù)M=max由圖象可得M的最低點(diǎn)為A，即為y=2x和由6?x=2x解得：x=2，所以M的最小值為7.A 【解析】連接A1C1，AC，則A1C1∥AC．從而因?yàn)镸∈A1C所以M∈平面又M∈平面所以M在平面ACC1A同理O在平面ACC1A所以A，M，O三點(diǎn)共線．故A，M，O，A1四點(diǎn)共面，A，M，C，O8.C 【解析】經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；兩條平行線可以確定一個(gè)平面；兩兩相交的三條直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面；兩個(gè)平面相交，有一條公共交線，上面有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)．9.C 【解析】若AC與BD共面，則A、B、C、D四點(diǎn)共面，所以AD與BC共面；若AC與BD是異面直線，則A、B、C、D四點(diǎn)不共面，所以AD與BC一定是異面直線；若AB=AC，DB=DC，取BC中點(diǎn)E，連接AE、DE，則DE⊥BC，AE⊥BC，所以BC⊥平面AED，故10.D 11.A 12.C 13.C 【解析】①④錯(cuò)誤，②③正確．14.C 【解析】顯然該幾何圖形為正方體截去兩個(gè)三棱錐所剩的幾何體，把該幾何體放置到正方體中（如圖），取AN的中點(diǎn)H，連接HB，MH，GB，則MC∥又HB⊥AN，所以MC⊥AN，所以A正確；由題意易得GB∥又GB?平面AMN，所以GB∥所以B正確；因?yàn)锳B∥CD，DM∥BN，且所以平面DCM所以D正確．15.C 【解析】對(duì)于A，m可能與α相交、平行或在α內(nèi)；對(duì)于B，l與m可能平行、相交或異面；對(duì)于C，若m⊥α，則m⊥l，與條件不符，所以m不垂直于α；對(duì)于D，α與β可能垂直．16.C 【解析】以正方體為背景考慮，A中，設(shè)平面ABCD為α，平面AA1D1D為β，若AA1為aB中的條件可以推得a∥C中，由b⊥β，α∥β可得b⊥α，而a?α，所以可得到b⊥a；反之，僅由D中，設(shè)平面ABCD為α，平面AA1D1D為β，若AD為a，B17.D 【解析】提示：A、B、C中的a與α的位置關(guān)系都不確定．D中，由a⊥β，α∥β可以推得a⊥α（事實(shí)上，這符合線面垂直的推論），反之a(chǎn)⊥α?xí)r，不能得到a⊥β，18.B 19.B 20.D 【解析】直線a與平面α不平行時(shí)有兩種可能：①直線a在平面α內(nèi)；②直線a與平面α相交．本題容易忽視①而出錯(cuò)．21.③22.223.①③④24.②④【解析】對(duì)于①，若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，那么n與α、β不一定垂直，如圖n⊥m，但n與兩平面相交，不垂直，故①不正確；對(duì)于③，設(shè)m⊥b，b?α，但m不垂直于α，則m與α內(nèi)與b平行的所有直線都垂直，故③不正確．25.E為棱BB【解析】如圖，分別取AC，A1C1的中點(diǎn)D因?yàn)锳B=BC，所以A1B1=B1C1．所以BD⊥AC，B1D1⊥A1C1．根據(jù)已知易得D1D∥A1A，D1D=A1A，B1B∥A1A，B1B=A1A，所以B126.只有丙的答案是正確的，其余同學(xué)的答案都是錯(cuò)誤的.可以用反證法或作圖說(shuō)明.27.（1）由已知FG=GA，F(xiàn)H=HD，可得GH=1又BC=1所以GH∥所以四邊形BCHG為平行四邊形．

（2）因?yàn)锽E=12AF，G所以BE∥所以四邊形BEFG為平行四邊形，所以EF∥由（1）知BG∥所以EF∥所以EF與CH共面．又D∈FH，所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．28.（1）因?yàn)锳B為⊙O的直徑，所以AM⊥BM．又PA⊥平面所以PA⊥BM．又因?yàn)镻A∩AM=A，所以BM⊥平面又AN?平面所以BM⊥AN．又AN⊥PM，且BM∩PM=M，所以AN⊥平面

（2）由（1）知AN⊥平面又PB?平面所以AN⊥PB．又因?yàn)锳Q⊥PB，AN∩AQ=A，所以PB⊥平面又NQ?平面所以PB⊥NQ．29.（1）因?yàn)锳B⊥平面PAD，所以PH⊥AB．因?yàn)镻H為△PAD中邊AD上的高，所以P