不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式 省賽獲獎(jiǎng)

1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式第1章二次函數(shù)y=kx(k≠0)y=kx+b

(k≠0)一個(gè)系數(shù)

需待定找個(gè)點(diǎn)確定個(gè)方程解一元一次方程

兩個(gè)系數(shù)

需待定找個(gè)點(diǎn)確定

個(gè)方程解二元一次方程組y=ax2+bx+c

（a≠0）找個(gè)點(diǎn)個(gè)系數(shù)需待定

個(gè)方程解三元一次方程組k一一兩三三三知識(shí)回顧k,b兩解：設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c

（a≠0）a+b+c=3a-b+c=-59a+3b+c=-13解得：a=-3,b=4,c=2.例1已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)三點(diǎn)（1,3）（-1,-5）

（3,-13），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.由題意得：舉例1.當(dāng)自變量x=0時(shí)函數(shù)值y=-2，當(dāng)自變量x=-1時(shí)，函數(shù)值y=-1，當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)值y=1,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c

c=-2

a-b+c=-1

a+b+c=1解得：a=2，b=1，c=-2.∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+x-2三個(gè)點(diǎn)（0,-2）（-1,-1）（1,1）

隨堂練習(xí)5.代求一般式的二次函數(shù)表達(dá)式的基本步驟1.設(shè)2.找3.列4.解6.寫(xiě)（三元一次方程組）（三點(diǎn)）（回代）y=ax2+bx+c（消元）（一般形式)結(jié)論例2已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，是否有一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)？（1）P（1,-5）,Q（-1,3）,R（2,-3）;（2）P（1,-5）,Q（-1,3）,M（2,-9）.解(1)設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,Q,R三點(diǎn)，

由題意可得：

a+b+c=-5,

a-b+c=3,4a+2b+c=-3.解得：a=2，b=-4，c=-3.∴二次函數(shù)y=2x2-4x-3的圖象經(jīng)過(guò)P,Q,R三點(diǎn). (2)設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,Q,M三點(diǎn)，

由題意可得：

a+b+c=-5,

a-b+c=3,4a+2b+c=-9.解得：a=0，b=-4，c=-1.∴此時(shí)，一次函數(shù)y=-4x-1的圖象經(jīng)過(guò)P,Q,M三點(diǎn).即說(shuō)明沒(méi)有一個(gè)這樣的二次函數(shù)，它的圖象能經(jīng)過(guò)P,Q,M三點(diǎn). √×1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)三點(diǎn)A(0,2),B(1,3),C(-1,-1)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.練習(xí)2.已知二次函數(shù)