基于復雜網(wǎng)絡理論的客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)優(yōu)化研究

基于復雜網(wǎng)絡理論的客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)優(yōu)化研究

0復雜網(wǎng)絡的研究currentcollaboration產(chǎn)品（ccpi）是在網(wǎng)絡環(huán)境下由客戶和專業(yè)設計師合作制定產(chǎn)品的新客戶。這種模式將領先客戶的需求、知識和創(chuàng)造力作為寶貴的創(chuàng)新資源,強調(diào)客戶的深度參與。CCPI的提出也引起了學術(shù)界的廣泛關注,并取得了眾多理論研究成果,但是仍存在諸多實際問題亟待解決。其中,在瞬息萬變的環(huán)境下,如何降低因創(chuàng)新主體突然離開導致的協(xié)同關系終止對客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)產(chǎn)生的不良影響,進而保護組織人才、知識等重要資源、提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性,是客戶協(xié)同創(chuàng)新領域必須解決的問題。Nambisan等指出,客戶參與協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新設計的一個主要風險來自客戶可以突然中止協(xié)同關系,從而嚴重擾亂現(xiàn)有的產(chǎn)品開發(fā)。Schultze等指出,客戶在協(xié)同創(chuàng)新的過程中,多創(chuàng)新主體可能具有合作者和競爭者的身份。Litter等調(diào)查研究發(fā)現(xiàn),在不受約束的客戶協(xié)同創(chuàng)新人員中,大約11%成為了未來的競爭者或為存在競爭關系的企業(yè)所用,這成為客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)的一大風險。Mehlman等的實證研究表明,由于合同契約的缺失等因素會增大具有創(chuàng)新知識的客戶轉(zhuǎn)變成為競爭者的概率。針對上述問題,國內(nèi)外學者進行了一定研究。Bettencourt等提出,增強對客戶的信任可能對降低客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新的實施風險具有關鍵作用,但是該文并未提出具有實踐價值的應對措施。Etgar構(gòu)建了客戶協(xié)同創(chuàng)新的概念框架,并詳細設計了客戶參與協(xié)同創(chuàng)新的6個階段和對應的流程,以通過流程管理對客戶等創(chuàng)新主體進行約束,研究著重于創(chuàng)新客戶個體,忽略了客戶之間存在的必然聯(lián)系。Mehlman等提出,有必要通過合同、契約等約束手段,以降低創(chuàng)新客戶突然終止協(xié)同關系的風險。楊育等針對客戶協(xié)同創(chuàng)新過程中交叉風險難以控制的問題,提出了面向客戶協(xié)同創(chuàng)新實現(xiàn)的風險管理及評價模型?，F(xiàn)有研究為問題的解決提供了參考,但多從實證角度進行定性分析或?qū)︼L險進行評估,提出通過增加信任、流程設計、合同等制約手段對客戶進行約束,且研究對象大多著眼于個體,而對定量化的描述、分析方法以及全局性的優(yōu)化手段仍缺乏有價值的研究成果。事實上,客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新過程中,多創(chuàng)新主體間形成了復雜的協(xié)同關系,客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新呈現(xiàn)出明顯的多樣性、整體性、開放性、非線性、動態(tài)演化性、不確定性及自組織性等復雜系統(tǒng)行為特性。因此,多創(chuàng)新主體形成了復雜的客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)(CustomerCollaborativeProductionInnovationSystem,CCPIS)。復雜網(wǎng)絡是復雜系統(tǒng)的抽象表示,客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)可表示為客戶、專業(yè)設計人員等多主體組成的復雜協(xié)同知識工作網(wǎng)絡—客戶協(xié)同創(chuàng)新網(wǎng)絡(CustomerCollaborativeInnovationNetwork,CCIN)。從復雜網(wǎng)絡研究的角度,上述問題可以歸結(jié)為客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)的魯棒性分析和優(yōu)化問題?；诖?復雜網(wǎng)絡魯棒性分析和優(yōu)化方法為上述問題的解決提供了新的視角和思路。綜上所述,基于前人在復雜網(wǎng)絡相關研究成果的基礎上,結(jié)合CCPIS特征,提出客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)的魯棒性分析和優(yōu)化模型。首先,建立客戶協(xié)同創(chuàng)新網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)模型,定義客戶協(xié)同創(chuàng)新網(wǎng)絡的魯棒性度量指標;在此基礎上,基于逾滲理論和最優(yōu)化方法將客戶協(xié)同創(chuàng)新網(wǎng)絡的魯棒性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題,構(gòu)建其魯棒性最優(yōu)化函數(shù)和約束條件,最后,應用MATLAB編程對該問題進行求解,以快速得到成本約束下客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)的魯棒性最優(yōu)解。1問題描述和設計方案1.1ccpers的特性客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)具有復雜系統(tǒng)的復雜行為特性:(1)多樣性,CCPIS由客戶和專家、專業(yè)設計人員等不同的創(chuàng)新主體組成,創(chuàng)新主體性質(zhì)不同,呈現(xiàn)出多樣性和異質(zhì)性;(2)整體性,CCPIS是由多創(chuàng)新主體組成的一個整體;(3)開放性,創(chuàng)新過程中多創(chuàng)新主體為獲取更多的外部資源,加強彼此或與外部的密切聯(lián)系,使得創(chuàng)新過程更為開放;(4)非線性,CCPIS中多創(chuàng)新主體間的相互關聯(lián)和相互制約決定了創(chuàng)新主體行為間復雜的非線性作用及關系;(5)動態(tài)演化性,客戶需求的動態(tài)變化、先進設計工具的不斷發(fā)展以及創(chuàng)新主體的自主學習使得協(xié)同創(chuàng)新過程一直處于不斷變化中;(6)不確定性,創(chuàng)新過程中存在大量的隨機、模糊、不確定因素的影響,使得系統(tǒng)具有一定的不確定性;(7)不穩(wěn)定性,這種不穩(wěn)定性來源于內(nèi)部或外部因素對系統(tǒng)元素的干擾;(8)自組織性,由于CCPIS的不穩(wěn)定性,系統(tǒng)元素間會通過不斷調(diào)節(jié)和適應,形成宏觀上的新系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。1.2關注創(chuàng)新主體的流失客戶協(xié)同創(chuàng)新網(wǎng)絡是對客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)的抽象表示,將系統(tǒng)中的創(chuàng)新主體抽象為網(wǎng)絡節(jié)點,創(chuàng)新主體間穩(wěn)定的協(xié)同知識工作關系為邊。對于復雜網(wǎng)絡而言,魯棒性是指網(wǎng)絡對故障與攻擊的耐受性或彈性。對于CCPIS或者CCIN而言,其元素為多創(chuàng)新主體及其間穩(wěn)定的協(xié)同知識工作關系。而客戶等創(chuàng)新主體作為創(chuàng)新企業(yè)的人才資源,由于內(nèi)部或外部因素干擾而流失(隨機或蓄意),造成創(chuàng)新主體間協(xié)同創(chuàng)新關系中斷,進而導致系統(tǒng)主體間協(xié)同效率下降,結(jié)構(gòu)功能喪失。企業(yè)關注創(chuàng)新主體的突然流失造成的協(xié)同關系突然中斷對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和性能產(chǎn)生的不良影響。因此,客戶協(xié)同創(chuàng)新網(wǎng)絡的魯棒性可以理解為:其抵御由各種因素(隨機或蓄意)導致的人才資源流失而保持其基本結(jié)構(gòu)和性能的能力。其中,通過對網(wǎng)絡魯棒性的優(yōu)化,可以使創(chuàng)新主體之間的關系具有更高的穩(wěn)定性,而不會輕易因外來因素攻擊(如蓄意收買)而破裂。1.3ccpers魯棒性分析對復雜網(wǎng)絡魯棒性進行分析,需要建立網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)模型,并確定網(wǎng)絡魯棒性的度量標準。根據(jù)前述CCPIS復雜性分析和魯棒性定義,其創(chuàng)新主體中斷協(xié)同創(chuàng)新合作關系有隨機和蓄意兩種可能。上述兩種情況的魯棒性分析分別可以對應于復雜網(wǎng)絡魯棒性分析中的隨機失效和選擇性攻擊。隨機失效由如創(chuàng)新主體的隨機離職等因素造成;選擇性攻擊由如競爭企業(yè)的蓄意收買等因素造成。因此,對CCPIS的魯棒性分析需要針對這兩種情況。根據(jù)網(wǎng)絡特性的不同,其魯棒性優(yōu)化方法各異。因此,CCPIS魯棒性優(yōu)化首先需要驗證網(wǎng)絡的特性,并判斷該網(wǎng)絡屬于隨機網(wǎng)絡還是Scale-free網(wǎng)絡[17,18,19,20,21,22],然后建立魯棒性優(yōu)化指標和最優(yōu)化函數(shù)。與魯棒性分析指標有所不同,魯棒性的優(yōu)化指標需要確定一個臨界指標,且該臨界指標要能分別針對魯棒性分析中的隨機失效和選擇性攻擊。根據(jù)以上分析,本文提出客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)魯棒性分析和優(yōu)化的過程模型,如圖1所示。2垂直客戶產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)的成本分析2.1無權(quán)網(wǎng)絡圖的構(gòu)建將客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)的創(chuàng)新主體視為網(wǎng)絡節(jié)點,創(chuàng)新主體間穩(wěn)定的信息共享關系視為網(wǎng)絡的邊?？蛻魠f(xié)同創(chuàng)新網(wǎng)絡可以用含有n個節(jié)點m條邊的無權(quán)網(wǎng)絡圖G形象表示,式中:V={v1,v2,…,vn}為CCIN的節(jié)點集合;E={(vi,vj)}為CCIN的邊集。邊集E對應元素間的關系可用鄰接矩陣W表示,如果創(chuàng)新主體vi與vj間存在穩(wěn)定的信息共享關系,則ωi,j=(vi,vj)=1,反之ωi,j=0。2.2垂直客戶產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)的成本分析2.2.1ccin的結(jié)構(gòu)魯棒性目前,學術(shù)界尚未形成明確、統(tǒng)一的魯棒性量化分析指標,常用的指標包括最大連通子圖、平均最短路徑、代數(shù)連通性等。通過考察上述指標在節(jié)點隨機失效和選擇性攻擊模式下的變化程度和趨勢,來衡量網(wǎng)絡的魯棒性。上述指標適用于大多數(shù)復雜網(wǎng)絡的魯棒性分析,但是對于CCIN而言,企業(yè)更多關注的是客戶之間的工作效率及協(xié)同關系的可靠性,因此其魯棒性分析需要從結(jié)構(gòu)和性能兩個維度進行衡量。結(jié)構(gòu)主要指創(chuàng)新主體節(jié)點之間的連接狀況,性能主要指協(xié)同創(chuàng)新工作過程中的節(jié)點間知識等信息的傳播效率。因此,本文參照復雜網(wǎng)絡魯棒性分析研究成果,從結(jié)構(gòu)和性能兩個維度對CCIN的魯棒性指標進行定義和分析。定義1節(jié)點失活率。基于文獻的研究成果,隨機失效或者選擇性攻擊都會造成節(jié)點的失活,失活節(jié)點率va為節(jié)點的失活比例,則式中na表示從網(wǎng)絡中去除的節(jié)點個數(shù)。定義2結(jié)構(gòu)魯棒性是指CCIN對節(jié)點失活造成的網(wǎng)絡連通性下降的抵抗能力。常用的結(jié)構(gòu)性指標有最大連通圖、點連通度、代數(shù)連通度等。最大連通圖是網(wǎng)絡G受到干擾后被分割成若干連通子網(wǎng)絡中的最大連通子圖大小,基于文獻,用公式表示為式中Km為分割后連通子網(wǎng)絡Gm的節(jié)點數(shù)。最大連通圖規(guī)模的變化雖然能測量網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)連通性,但其敏感度和精確度較低。點連通度是指斷開一對節(jié)點(i,j)之間的所有通路所需去掉的最少節(jié)點數(shù),即點連通度考慮了網(wǎng)絡被破壞的難易程度,但忽略了結(jié)構(gòu)被破壞程度的大小,且計算復雜。針對上述問題,WuJun等提出一種新的魯棒性測度指標—自然連通度。自然連通度從網(wǎng)絡內(nèi)部結(jié)構(gòu)屬性出發(fā),從網(wǎng)絡鄰接矩陣的特征譜出發(fā)計算一個特殊形式的平均特征值。自然連通度表示了網(wǎng)絡中替代途徑的冗余性和結(jié)構(gòu)的連通性,具有明確的物理、現(xiàn)實意義和簡潔的數(shù)學形式。因此,本文使用自然連通度作為CCIN的結(jié)構(gòu)魯棒性度量指標,即式中λi為圖G鄰接矩陣An×n的特征根。為了便于對比不同規(guī)模網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)魯棒性,需要對自然連通度指標進行歸一化處理:CCIN結(jié)構(gòu)魯棒性分析就是考察隨機失效和選擇性攻擊兩種情況下的自然連通度隨節(jié)點失活率增大的變化規(guī)律。定義3性能魯棒性是指CCIN對節(jié)點失活造成網(wǎng)絡效率下降的抵抗能力。網(wǎng)絡效能是Latora等為衡量信息在網(wǎng)絡節(jié)點間傳輸?shù)碾y易程度提出的概念,可以衡量復雜系統(tǒng)中知識等信息在網(wǎng)絡并行傳播時的效率。因此,引入網(wǎng)絡效率作為CCIN的性能魯棒性度量指標。網(wǎng)絡效率為網(wǎng)絡中所有節(jié)點效率的平均值,即式中:dij為兩節(jié)點間的最短距離,1/dij為節(jié)點對的效率。由于上式最大值為1,無需歸一化處理即可直接用于不同規(guī)模網(wǎng)絡的性能魯棒性對比分析?；谏鲜鲫U述,通過考察隨機失效和選擇性攻擊兩種情況下網(wǎng)絡效率隨節(jié)點失活率增大的變化規(guī)律,可分析CCIN的結(jié)構(gòu)和性能魯棒性。2.2.2根據(jù)網(wǎng)絡的特征的風險基于前文所述,本文分別在節(jié)點隨機失效和選擇性攻擊兩種情況下分析網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)魯棒性和性能魯棒性,進而分析CCPIS抵御創(chuàng)新主體節(jié)點隨機和蓄意中斷協(xié)同創(chuàng)新關系對系統(tǒng)造成不良影響的能力。(1)隨機失效按照網(wǎng)絡節(jié)點的編號順序或逆序依次刪除節(jié)點,以模擬對節(jié)點的隨機失效造成的網(wǎng)絡隨機破壞行為,并分別分析結(jié)構(gòu)魯棒性度量指標和性能魯棒性度量指標P隨va的變化情況。(2)選擇性攻擊分別按照節(jié)點度值和介數(shù)值的大小對節(jié)點進行排序,依次刪除值最大的節(jié)點,以模擬對網(wǎng)絡的選擇性攻擊行為,并分別分析結(jié)構(gòu)魯棒性度量指標λ~和性能魯棒性度量指標P隨va的變化情況。其中節(jié)點度和介數(shù)通常作為衡量節(jié)點在網(wǎng)絡中重要性的指標:節(jié)點度是指與節(jié)點vi相連的節(jié)點數(shù)目,刻畫了創(chuàng)新主體的直接影響力;介數(shù)是指網(wǎng)絡中所有最短路徑經(jīng)過該節(jié)點的次數(shù),刻畫了創(chuàng)新主體節(jié)點對于信息流動的影響力。節(jié)點vi的介數(shù)表示為3客戶合作產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)的垂直端部優(yōu)化3.1各網(wǎng)絡度分布函數(shù)BARABASI和ALBERT對大量現(xiàn)實中的網(wǎng)絡動態(tài)演化過程進行了追蹤研究,發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡中節(jié)點的度分布服從冪律分布,即式中:k為節(jié)點的度;P(k)為節(jié)點的度分布函數(shù),表示一個隨機選中的網(wǎng)絡節(jié)點其度值為k的概率;γ為網(wǎng)絡的標度,不同的網(wǎng)絡具有不同的標度值。由于此類網(wǎng)絡的標度具有不變性,將此類網(wǎng)絡稱為無標度網(wǎng)絡或Scale-free網(wǎng)絡。統(tǒng)計結(jié)果表明,絕大多數(shù)實際網(wǎng)絡標度值在1~3之間。驗證CCIN是否具有Scale-free特性的方法是計算網(wǎng)絡的節(jié)點度是否服從冪律分布,即是否滿足式(10)。為便于計算,在驗證網(wǎng)絡的無標度特征時,通?？疾炱潆p對數(shù)坐標下度的分布情況。如果滿足則網(wǎng)絡為Scale-free網(wǎng)絡。3.2約束條件構(gòu)建目前,針對Scale-free網(wǎng)絡魯棒性的最優(yōu)化研究較少。Cohen等基于逾滲理論建立了隨機失效和選擇性攻擊下的網(wǎng)絡魯棒性臨界指標,并進行了驗證。Paul等對上述指標應用進行了分析,并計算了成本(節(jié)點平均度)固定條件下的魯棒性最優(yōu)值。劉建國等在上述研究的基礎上,提出將逾滲理論和最優(yōu)化方法結(jié)合的無標度網(wǎng)絡魯棒性優(yōu)化方法,并給出了無標度網(wǎng)絡對于隨機破壞、選擇性攻擊以及兩者情況同時發(fā)生時的優(yōu)化策略。Beygelzimer等提出了基于邊調(diào)整和邊增加的無標度網(wǎng)絡最優(yōu)化策略。上述研究成果為無標度網(wǎng)絡的優(yōu)化奠定了基礎,但受不同實際問題的限制,現(xiàn)有成果均未明確提出魯棒性優(yōu)化目標函數(shù)和約束條件構(gòu)建原則或內(nèi)容。為此,本文在現(xiàn)有研究成果的基礎上,基于逾滲理論和最優(yōu)化方法,構(gòu)建面向成本約束的CCIN魯棒性最優(yōu)化模型,明確優(yōu)化模型中的點增加和邊增加策略,并運用MATLAB編程以對模型快速求解?；谟鉂B理論的隨機失效下的魯棒性臨界指標為式中k0≡?k02?/?k0?,可由初始的度分布求得。根據(jù)文獻,Scale-free網(wǎng)絡的冪律分布也可以表示為式中:k=m,m+1,…,K,m為度最小值,K為度最大值,a為常數(shù)。因此,Scale-free網(wǎng)絡的k0可以通過式(14)求得:文獻和文獻基于逾滲理論對如何求得選擇性攻擊下的魯棒性臨界指標進行了分析,并指出了其代數(shù)求解思路。選擇性攻擊下的魯棒性臨界指標值Rtarg由式(15)和式(16)取得式中K~為節(jié)點失活后的節(jié)點最大度值。然而,根據(jù)上述兩式無法推導出選擇性攻擊下魯棒性臨界指標的解析解,只能通過數(shù)值求解,即算出優(yōu)化后網(wǎng)絡的標度γ值、最小度m和最大度K代入式(15)求得K~,然后通過式(16)求得Rtarg。由此,可設定CCIN的魯棒性綜合臨界值式中α和β分別為隨機失效和選擇性攻擊下魯棒性臨界值占的權(quán)重,α+β=1。根據(jù)文獻,CCIN的魯棒性可以通過新增節(jié)點和新增邊的策略來提高。然而,對于企業(yè)來說,新增節(jié)點對應引進新的創(chuàng)新主體成員,新增邊對應于形成新的協(xié)同創(chuàng)新關系,這些都受到投入成本的限制。假設新增1個節(jié)點,企業(yè)需增加固定投入a。假設新增1條邊,企業(yè)需增加固定投入b。因此,CCIN魯棒性的優(yōu)化需要滿足成本約束條件,即式中:Nv為新增節(jié)點數(shù)目,Ne為新增邊數(shù)目,d為企業(yè)投入成本約束。由于企業(yè)不可能只增加新的創(chuàng)新主體成員而不增加新的協(xié)同創(chuàng)新工作關系,0≤Nv<d/b,0<Ne≤d/c。因此,要找到成本約束條件下的魯棒性最優(yōu)值,建立以下最優(yōu)化模型。由于目標函數(shù)的變量需要通過約束條件中的變量進一步計算得出,實質(zhì)上屬于雙層優(yōu)化問題,上述最優(yōu)化問題的求解過程繁瑣,本文借助MATLAB編程實現(xiàn)。程序?qū)崿F(xiàn)的流程如圖2所示。4ccp-鄰接矩陣的構(gòu)建A公司為專門從事手機設計制造的企業(yè),該企業(yè)自2007年起引入客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新設計模式,至今已形成較穩(wěn)定的CCPIS。對于某一XM型手機,共包含18個創(chuàng)新任務,為此企業(yè)成立了共包括70位創(chuàng)新主體(18名專業(yè)設計人員和52名創(chuàng)新客戶)的CCPIS?；谠O計任務之間的數(shù)據(jù)流向,可確定創(chuàng)新主體間的信息共享關系,基于前文所述方法可構(gòu)建CCIN鄰接矩陣A70×70并使用NetDraw工具繪制網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)圖G,如圖3所示。圖G共包括70個節(jié)點和119條邊。4.1隨機失效主要特性按照網(wǎng)絡節(jié)點編號逆序依次刪除節(jié)點,模擬、分析節(jié)點隨機失效下的CCIN結(jié)構(gòu)魯棒性指標λ~和性能魯棒性指標P隨節(jié)點失活率的變化情況。為簡化計算,本文僅選取節(jié)點失活率50%的計算結(jié)果進行分析,其結(jié)果如圖4所示。從圖4a可以發(fā)現(xiàn),隨著節(jié)點失活率的增大,CCIN的自然連通度呈現(xiàn)平緩下降的趨勢。當節(jié)點失活率達到50%時,網(wǎng)絡的自然連通度達到最低值2.2432,比初始狀態(tài)下降了22.66%。圖4b顯示,隨著節(jié)點失活率的增大,CCIN的網(wǎng)絡效率有增有減,總體呈現(xiàn)平緩上升的趨勢。當節(jié)點失活率達到50%時,網(wǎng)絡效率達到最大值0.4452,比初始狀態(tài)上升了11.3%,說明失活節(jié)點恰好多為網(wǎng)絡的邊緣節(jié)點。對比圖4a和圖4b,還可以得到如下結(jié)論:(1)隨著節(jié)點逐步失效,網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)會逐漸崩潰,而由于邊緣節(jié)點的刪除,會使網(wǎng)絡性能得到提升;(2)隨機失效下,自然連通度和網(wǎng)絡效率顯示出獨立的魯棒性分析特性;(3)對于隨機失效,CCPIS顯示出較強的結(jié)構(gòu)魯棒性和性能魯棒性。(2)選擇性攻擊分別按照節(jié)點度值和介數(shù)值大小對創(chuàng)新主體節(jié)點進行排序,并依次刪除值最大的50%的節(jié)點,模擬、分析競爭企業(yè)對創(chuàng)新企業(yè)具有針對性的選擇性攻擊行為。結(jié)構(gòu)魯棒性指標和性能魯棒性指標P隨節(jié)點失活率va的變化情況如圖5所示。圖5a顯示,按照度和介數(shù)兩個指標對節(jié)點排序并依次使節(jié)點失活,對網(wǎng)絡自然連通度的影響大致相同,即在選擇性攻擊下,少數(shù)節(jié)點的失活導致自然連通度的急劇下降。按照度排序的結(jié)果依次使節(jié)點失活,節(jié)點失活率達到30%時,網(wǎng)絡的自然連通度從2.9004迅速下降到0.1442;節(jié)點失活率達到40%以上時,自然連通度降為0,此時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)徹底崩潰。按照介數(shù)排序的結(jié)果依次使節(jié)點失活,節(jié)點失活率達到30%時,網(wǎng)絡的自然連通度下降為0.1435;節(jié)點失活率達到50%時,自然連通度降到最小值0.0296,并未造成網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的徹底崩潰。圖5b顯示,按照度和介數(shù)兩個指標對節(jié)點排序并依次使節(jié)點失活,對網(wǎng)絡效率的影響也大致相同,即在選擇性攻擊下,少數(shù)節(jié)點的失活也導致了網(wǎng)絡效率的急劇下降,且下降趨勢更大。從圖5b可以看出,節(jié)點失活率達到20%以上時,網(wǎng)絡效率的下降趨勢趨向平緩。按照度排序的結(jié)果依次使節(jié)點失活,節(jié)點失活率達到20%時,網(wǎng)絡效率從0.4迅速下降到0.0156;節(jié)點失活率達到40%以上時,網(wǎng)絡效率降為0,此時系統(tǒng)的信息傳遞性能徹底喪失。按照介數(shù)排序的結(jié)果依次使節(jié)點失活,節(jié)點失活率達到20%時,網(wǎng)絡效率下降為0.0184;節(jié)點失活率達到50%時,網(wǎng)絡效率降到最小值0.0017,并未導致網(wǎng)絡性能的徹底喪失。對比圖5a和圖5b還可以得到如下結(jié)論:(1)選擇性攻擊下,少數(shù)節(jié)點的失活即可造成網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的徹底崩潰和性能的徹底喪失,且自然連通度和網(wǎng)絡效率變化趨勢相似;(2)對于結(jié)構(gòu)魯棒性和性能魯棒性而言,按度值排序和介數(shù)排序并依次使節(jié)點失活對于系統(tǒng)魯棒性指標變化的反映程度略有不同,但從整體來看均為按度值排序方式更優(yōu);(3)選擇性攻擊下,CCPIS對于少數(shù)創(chuàng)新主體的失活表現(xiàn)出明顯的脆弱性。通過對比圖4和圖5,CCIN對于隨機失效具有較強的魯棒性,對于選擇性攻擊表現(xiàn)出明顯的脆弱性,這符合Scale-free網(wǎng)絡的魯棒性特征。因此,可初步判定CCIN是Scale-free網(wǎng)絡。下面根據(jù)3.1節(jié)中Scale-free網(wǎng)絡的驗證方法進一步驗證。4.2總體最優(yōu)化目標根據(jù)3.1節(jié)內(nèi)容,借助MATLAB編程并繪制CCIN節(jié)點度分布的雙對數(shù)坐標圖,具體如圖6所示。由圖6可直觀看出,CCIN的節(jié)點度分布基本符合冪律分布,其標度值為γ=1.1176,因此,CCIN屬于Scale-free網(wǎng)絡,可以使用3.2節(jié)確定的魯棒性臨界指標和最優(yōu)化方法進行客戶協(xié)同產(chǎn)品創(chuàng)新系統(tǒng)的魯棒性優(yōu)化。設定隨機失效和選擇性攻擊魯棒性權(quán)重系數(shù)各為0.5,則總體最優(yōu)化目標為Rtotal=0.5Rrand+0.5Rtarg。對于企業(yè)而言,假設新增加一位創(chuàng)新主體成本為20單位,新增加一條創(chuàng)新主體協(xié)同關系的邊成本為5單位,企業(yè)可用于系統(tǒng)魯棒性提升的總成本約束為40單位。網(wǎng)絡初始最大度為29,最小度為1,計算得出網(wǎng)絡初始的隨機魯棒性臨界值和選擇性攻擊魯棒性臨界值分別為0.87和0.1857,網(wǎng)絡初始魯棒性臨界值為0.52785。為對本最優(yōu)化問題快速求解,仍借助MATLAB軟件實現(xiàn)。根據(jù)3.2節(jié)程序邏輯思路對最優(yōu)化程序進行MATLAB編程,并輸入基本參數(shù)。運行程序后可得Nv=0,Ne=8,增