高二數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算市賽

312空間向量的數(shù)乘運(yùn)算

第二課時復(fù)習(xí)鞏固1、對空間兩個向量，的充要條件：存在實(shí)數(shù)，使.2、若，則點(diǎn)P、A、B共線的充要條件是：＋y＝1復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是什么？APBC

存在有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使

探求新知復(fù)習(xí)鞏固4、對空間任一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C,若，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是：

＋y＋＝1OAB探求新知

1、類比平面向量，對于空間兩個非零向量，如何確定其夾角？在空間任取一點(diǎn)O，作＝，＝，則∠AOB叫做向量與的夾角，記作〈，〉，規(guī)定0≤〈，〉≤π.2、對于空間兩個非零向量a，b，〈a，b〉與〈b，a〉，〈a，b〉與〈－a，b〉的大小關(guān)系如何？〈a，b〉＝〈b，a〉〈a，b〉＋〈－a，b〉＝π探求新知3、若〈a，b〉＝90°，則向量a與b的位置關(guān)系如何？a⊥b探求新知4、對于空間兩個非零向量a，b，|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，那么a·b有什么幾何意義？探求新知數(shù)量積a·b等于a的模與b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘積，或等于b的模與a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘積abab探求新知5、a·a等于什么？該等式有何應(yīng)用價值？a·a＝|a|2，求向量的模6、對任意向量a，b，在什么條件下a·b＝0？a＝0或b＝0或a⊥b探求新知7、a·b與b·a有什么關(guān)系？如何解釋？a·b＝b·a探求新知8、設(shè)λ為實(shí)數(shù)，λa·b與λa·b，a·λb有什么關(guān)系？λa·b＝λa·b＝a·λb9、a·b＋c與a·b＋a·c相等嗎？a·b＋c＝a·b＋a·c10、a·b·c與a·b·c相等嗎？為什么？探求新知11、若a·b＝a·c，能得出b＝c嗎？不能探求新知例1用向量方法證明三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直POAl典例講評例2用向量方法證明直線和平面垂直的判定定理：已知m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線，直線l⊥m，l⊥n，求證：l⊥α．αlmng典例講評1由于空間任意兩個向量都可以轉(zhuǎn)化為共面向量，所以空間向量的數(shù)量積運(yùn)算與平面向量的數(shù)量積運(yùn)算的理論體系完全一樣2對