高二(理)數(shù)學《分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理2》

分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理主講：胡波高中數(shù)學選修2-3復習回顧:兩個計數(shù)原理的內容是什么解決兩個計數(shù)原理問題需要注意什么問題？

有哪些技巧

加法原理

乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類辦法，關鍵詞是“分類”完成一件事情，共分n個步驟，關鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨立地完成這件事情，它是獨立的、一次的、且每次得到的是最后結果，只須一種方法就可完成這件事。每一步得到的只是中間結果，任何一步都不能能獨立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別三各類辦法是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相關聯(lián)的分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：75600的每個約數(shù)都可以寫成2i×3j×5×7l

的形式,其中0≤i≤4,0≤j≤3,0≤≤2,0≤l≤1,【例1】75600有多少個正約數(shù)有多少個奇約數(shù)【解】由于75600=24×33×52×7于是，要確定75600的一個約數(shù)，可分四步完成，即i,j,,l分別在各自的范圍內任取一個值，這樣i有5種取法，j有4種取法，有3種取法，l有2種取法，根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5×4×3×2=120個1將數(shù)字1,2,3,4,填入標號為1,2,3,4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個格子的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有_____種1號方格里可填2，3，4三個數(shù)字，有3種填法。1號方格填好后，再填與1號方格內數(shù)字相同的號的方格，又有3種填法，其余兩個方格只有1種填法。

所以共有3*3*1=9種不同的方法?！揪毩?】【練習2】如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有對A12B24C36D48B【例2】給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A~G或U~，后兩個要求用數(shù)字1~9，最多可以給多少個程序命名？【例4】若直線方程aby=0中的a,b可以從0,1,2,3,4這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，則方程所表示的不同的直線共有多少條 用4種不同的顏色涂入圖中矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形顏色不同，則不同的涂法有_________種。【例5】涂色問題【練習1】某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分如右圖現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有____種以數(shù)字作答1②與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色，所以

共有N1=4×3×2×2×1=48種；所以，共有N=N1N2N3=484824=120種2③與⑤同色，則②④或⑥④同色，所以共有

N2=4×3×2×2×1=48種；3②與④且③與⑥同色，則共N3=4×3×2×1=24種解法一：從題意來看6部分種4種顏色的花，又從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求練習3將3種作物種植在如圖所示的5塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有______種