高考導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)

高考導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：刻畫函數(shù)(比初等方法準(zhǔn)確細(xì)微);同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);應(yīng)用問(wèn)題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便)等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。知識(shí)整合導(dǎo)數(shù)概念的理解。利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)際問(wèn)題的最大值與最小值。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么是微積分中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。課本中先通過(guò)實(shí)例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，接下來(lái)對(duì)法那么進(jìn)展了。要能正確求導(dǎo)，必須做到以下兩點(diǎn)：熟練掌握各根本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法那么，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么。(2)對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù)，一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：1、別離變量;2變更主元;3根分布;4判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：(1)對(duì)稱軸(重視單調(diào)區(qū)間)與定義域的關(guān)系(2)端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問(wèn)題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)立不等關(guān)系求出取值范圍。最后，同學(xué)們?cè)诳蠢}時(shí)，請(qǐng)注意尋找關(guān)鍵的等價(jià)變形和回歸的根底一、根底題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值;不等式恒成立;1、此類問(wèn)題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)展解決：第一步：令得到兩個(gè)根;第二步：畫兩圖或列表;第三步：由圖表可知;其中不等式恒成立問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問(wèn)題，2、常見處理方法有三種：第一種：別離變量求最值用別離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論(>0,=0,<0)第二種：變更主元(即關(guān)于某字母的一次函數(shù))(誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元);例1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，假設(shè)在區(qū)間D上，恒成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，實(shí)數(shù)m是常數(shù)，假設(shè)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；假設(shè)對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，求的最大值.解:由函數(shù)得(1)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，那么在區(qū)間［0,3］上恒成立解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價(jià)于解法二：別離變量法：???當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí),恒成立等價(jià)于的最大值()恒成立，而()是增函數(shù)，那么(2)?當(dāng)時(shí)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”那么等價(jià)于當(dāng)時(shí)恒成立變更主元法再等價(jià)于在恒成立(視為關(guān)于m的一次函數(shù)最值問(wèn)題)請(qǐng)同學(xué)們參看xx第三次周考：例2：設(shè)函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；假設(shè)對(duì)任意的不等式恒成立，求a的取值范圍.(二次函數(shù)區(qū)間最值的例子)解:(I)令得的單調(diào)遞增區(qū)間為(a,3a)令得的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,a)和(3a,+)???當(dāng)x=a時(shí)，極小值二當(dāng)x=3a時(shí)，極大值二b.由||Wa,得：對(duì)任意的恒成立①那么等價(jià)于這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸(放縮法)即定義域在對(duì)稱軸的右邊，這個(gè)二次函數(shù)的最值問(wèn)題：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)的最值問(wèn)題。上是增函數(shù).(9分)于是，對(duì)任意，不等式①恒成立，等價(jià)于又???點(diǎn)評(píng)：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對(duì)稱軸(重視單調(diào)區(qū)間)與定義域的關(guān)系第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：恒成立恒成立;從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型例3;函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線斜率為，(I)求的值；仃I)當(dāng)時(shí)，求的值域；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。解：(1)???，解得仃I)由(I)知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減又???的值域是令思路1：要使恒成立，只需，即別離變量思路2：二次函數(shù)區(qū)間最值二、題型一：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解法1：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立，回歸根底題型解法2：利用子區(qū)間(即子集思想)；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；做題時(shí)一定要看清楚“在(m,n)上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(a,b)”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集例4：，函數(shù).(I)如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值;仃I)如果函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.解：.(1)???是偶函數(shù)，???.此時(shí)，，令，解得：.列表如下：(-8,-2)-2(-2,2)2(2,+8)+00+遞增極大值遞減極小值遞增可知：的極大值為，的極小值為.仃1)???函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，???，在給定區(qū)間R上恒成立判別式法那么解得：綜上，的取值范圍是.例5、函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)在［0,1］上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。子集思想(I)1、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)，單調(diào)遞增。2、單調(diào)增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間：當(dāng)那么是上述增區(qū)間的子集：1、時(shí)，單調(diào)遞增符合題意2、，綜上，a的取值范圍是［0，1］。三、題型二：根的個(gè)數(shù)問(wèn)題題1函數(shù)f(x)與g(x)(或與x軸)的交點(diǎn)二二二二二二即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題解題步驟第一步：畫出兩個(gè)圖像即“穿線圖”(即解導(dǎo)數(shù)不等式)和“趨勢(shì)圖”即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式(組)；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式(組)即可；例6、函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函數(shù).求實(shí)數(shù)的取值范圍;假設(shè)函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：(1)由題意???在區(qū)間上為增函數(shù)，???在區(qū)間上恒成立(別離變量法)即恒成立，又，???，故.??的取值范圍為(2)設(shè)，令得或由(1)知，當(dāng)時(shí)，，在R上遞增，顯然不合題意…當(dāng)時(shí)，，隨的變化情況如下表：/極大值\極小值/由于，欲使與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根，故需，即???，解得綜上，所求的取值范圍為根的個(gè)數(shù)知道，部分根可求或。例7、函數(shù)假設(shè)是的極值點(diǎn)且的圖像過(guò)原點(diǎn)，求的極值;假設(shè)，在(1)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒有含的三個(gè)不同交點(diǎn)?假設(shè)存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍;否那么說(shuō)明理由。高1考1資1源2網(wǎng)解：(1)?的圖像過(guò)原點(diǎn)，那么，又???是的極值點(diǎn)，那么(2)設(shè)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒存在含的三個(gè)不同交點(diǎn)，等價(jià)于有含的三個(gè)根，即：得：即：恒有含的三個(gè)不等實(shí)根(計(jì)算難點(diǎn)來(lái)了：)有含的根，那么必可分解為，故用添項(xiàng)配湊法因式分解，十字相乘法分解：恒有含的三個(gè)不等實(shí)根等價(jià)于有兩個(gè)不等于-1的不等實(shí)根。題2：切線的條數(shù)問(wèn)題====以切點(diǎn)為數(shù)的方程的根的個(gè)數(shù)例7、函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值-4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：(1)的解析式;(2)假設(shè)過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)由題意得：???在上;在上;在上因此在處取得極小值???①，②，③由①②③聯(lián)立得：，???(2)設(shè)切點(diǎn)Q，過(guò)令，求得：，方程有三個(gè)根。需：故：;因此所求實(shí)數(shù)的范圍為：題3：在給定區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)那么有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個(gè)數(shù)解法：根分布或判別式法例8、解：函數(shù)的定義域?yàn)?I)當(dāng)m=4時(shí)，f(x)=x3-x2+10x,=x2-7x+10,令，解得或.令，解得可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(5,+s),單調(diào)遞減區(qū)間為.(II)=x2-(m+3)x+m+6,要使函數(shù)y=f(x)在(1,+s)有兩個(gè)極值點(diǎn),=x2-(m+3)x+m+6=0的根在(1,+b)根分布問(wèn)題：那么,解得m>3例9、函數(shù)，(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)令=x4+f(x)(xWR)有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.解：(1)當(dāng)時(shí),令解得,令解得,所以的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí),同理可得的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.(2)有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)=0有3個(gè)根,那么或,方程有兩個(gè)非零實(shí)根,所以或而當(dāng)或時(shí)可證函數(shù)有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)其它例題：1、(最值問(wèn)題與主元變更法的例子).定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是-11.求函數(shù)的解析式；仃I)假設(shè)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(I)令=0,得因?yàn)?，所以可得下表?+0/極大\因此必為最大值，?：因此，，即,???,??????，???等價(jià)于，令，那么問(wèn)題就是在上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，為此只需，即，解得，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是[0，1].2、(根分布與線性規(guī)劃例子)(1)函數(shù)(I)假設(shè)函數(shù)在時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線與直線平行，求的解析式;仃I）當(dāng)在取得極大值且在取得極小值時(shí)，設(shè)點(diǎn)所在平面區(qū)域?yàn)镾,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1:3的兩部分,求直線L的方程.解：（1）.由，函數(shù)在時(shí)有極值，又???在處的切線與直線平行，???故???.7分仃I）解法一：由及在取得極大值且在取得極小值，?即令，那么??????故點(diǎn)所在平面區(qū)域S為如圖△ABC,易得，，，，，同時(shí)DE為厶ABC的中位線，?所求一條直線L的方程為：另一種情況設(shè)不垂直于x軸的直線L也將S分為面積比為1：3的兩部分,設(shè)直線L方程為，它與AC，BC分別交于F、G，那么，由得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為：由得點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為：?即解得：或（舍去）故這時(shí)直線方程為：綜上，所求直線方程為:或..12分仃I）解法二：由及在取得極大值且在取得極小值，?即令，那么??????故點(diǎn)所在平面區(qū)域S為如圖△ABC，易得，，，，，同時(shí)de為厶abc的中位線，.??所求一條直線L的方程為：另一種情況由于直線B0方程為:,設(shè)直線B0與AC交于H,由得直線L與Ac交點(diǎn)為：???,,?所求直線方程為:或3、(根的個(gè)數(shù)問(wèn)題)函數(shù)的圖象如下列圖。(I)求的值；仃I)假設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)f(x)的解析式；假設(shè)方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)A的取值范圍。解：由題知：(I)由圖可知函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,3),且二0得仃I)依題意二-3且f(2)=5解得a=l,b=-6所以f(x)=x3-6x2+9x+3(III)依題意f(x)=ax3+bx2-(3a+2b)x+3(a>0)=3ax2+2bx-3a-2b由=0b二-9a①假設(shè)方程f(x)=8a有三個(gè)不同的根，當(dāng)且僅當(dāng)滿足f(5)<8a由①②得-25a+3〈8a〈7a+3所以當(dāng)4、(根的個(gè)數(shù)問(wèn)題)函數(shù)假設(shè)函數(shù)在處取得極值，且，求的值及的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)，討論曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).解：(1)22令得令得TOC\o"1-5"