直流機(jī)的轉(zhuǎn)矩電壓及功率關(guān)系

對于一個(gè)多極直流電機(jī)的磁場分析，可以借助通量公式安培環(huán)路定律，還有磁化公式，但是更加精細(xì)的分析學(xué)的方法來計(jì)算場會(huì)遇到幾何構(gòu)形上的困難和鐵芯非線性的表現(xiàn)(磁飽和)。使用有限差分法(Finite-Differenzen-Methoden,FDM),有限元分析(Finite-Elemente-Methoden,FEM),邊界元法(BoundaryElementMethod[英],BEM)可以實(shí)現(xiàn)更加精確的建模分析。1.鐵芯磁導(dǎo)率

,也就是說，勵(lì)磁在電機(jī)鋼鐵部分是可以忽略不計(jì)的，

2.氣隙

在極靴下保持大小不變

3.在氣隙處的漏磁(Streuung)是可以忽略的(包括槽漏磁和端漏磁(Nut-undStirnstreuung))通過近似可以得到理想磁感強(qiáng)度曲線，它在氣隙中表現(xiàn)為近乎一個(gè)恒定磁感強(qiáng)度的純輻散場，并且在極缺口處沒有磁場。然而極的幾何形狀也會(huì)有影響，因?yàn)槎ㄗ訕O形狀變化，它與電樞轉(zhuǎn)子之間氣隙寬度也隨之變化。因而會(huì)有偏離理想的長方形的部分。直流電機(jī)的實(shí)際磁場線為便于計(jì)算，可通過取原有函數(shù)的平均值乘以新的極寬，得到一個(gè)新的等效方形函數(shù)。這樣就需要引入一個(gè)極覆蓋率，一般極覆蓋率

極覆蓋率高，那么磁場會(huì)更多從極到極走，而非氣隙和轉(zhuǎn)子內(nèi)部(漏磁通，Streuflüsse)一個(gè)導(dǎo)體回路(Leiterschleife)的勵(lì)磁磁場和磁通電樞的導(dǎo)體線圈回路會(huì)在一極上有一個(gè)磁通的積分，它是一個(gè)關(guān)于位置角

的函數(shù)。

有最大磁通

，這個(gè)角度即所謂的電刷的中性區(qū)(neutraleZone)，中心區(qū)雖然穿越線圈的磁通最大，但是磁通變化率為零，也就是導(dǎo)體正落在極缺口處。

為沿電機(jī)軸向的長度，這就是每一極上的最大磁通。當(dāng)導(dǎo)體在勵(lì)磁磁場中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)有感應(yīng)電壓為并聯(lián)支路數(shù)，則串聯(lián)的每電樞支路的線圈數(shù)為換向片數(shù)，亦為線圈數(shù)

，在疊繞繞組中，在波形繞組中，乘上極覆蓋率，則在勵(lì)磁磁場中氣隙上有磁感強(qiáng)度

，那么整個(gè)電樞支路總感應(yīng)電壓為可得直流電機(jī)電壓和磁通和轉(zhuǎn)速(Drehzahl)的關(guān)系。若考察整個(gè)電樞電路的電壓，使用歐姆定律得到電樞端電壓方程，為電樞端電壓(Klemmenspannung)，

為電樞總電阻，為電樞總電流，而在電樞導(dǎo)體(電樞線圈在槽內(nèi)通過磁場線的部分)上會(huì)流過支路電流那么每根導(dǎo)體在氣隙磁場中會(huì)受到力在磁極下，氣隙場中共有有效導(dǎo)體數(shù)量

,那么所有導(dǎo)體受到的總的作用力和內(nèi)生轉(zhuǎn)矩為，得直流電機(jī)內(nèi)生轉(zhuǎn)矩和磁通和電樞總電流的關(guān)系。我們也可以把磁通公式改寫為由外部勵(lì)磁電流表示的形式如果使用感應(yīng)公式來計(jì)算直徑上線圈磁通變化，也可以用來成功計(jì)算嵌入槽里的導(dǎo)體的感應(yīng)電壓和轉(zhuǎn)矩就仿佛直接對在氣隙磁場中的導(dǎo)體計(jì)算。這樣說雖然也會(huì)有正確的最終結(jié)果，但是整個(gè)物理建模過程卻是完全基于錯(cuò)誤的想象！到目前為止都假設(shè)電樞導(dǎo)體全位于氣隙磁場中，電樞繞組都是放在電樞疊片鐵芯(Blechpaket)的槽里，這樣一來，導(dǎo)體實(shí)際上都處在近乎無場的空間里，甚至還會(huì)被一個(gè)實(shí)際更小的槽漏磁場(Nutenstreufeld)主導(dǎo)。空載磁場，電樞磁場，合成磁場，當(dāng)空載(Leerlauf)運(yùn)行的時(shí)候，因?yàn)殍F磁導(dǎo)率更大，磁場線繞開銅芯從兩側(cè)鐵芯部分走。而當(dāng)只通電流給導(dǎo)線的時(shí)候，生成環(huán)形磁場，而部分磁場線會(huì)直接穿透線圈導(dǎo)體，而不從鐵芯里走，即漏磁。最后在合成磁場中，導(dǎo)體上只會(huì)有這部分漏磁通過。如果想要更加準(zhǔn)確的建模，那么應(yīng)該根據(jù)實(shí)際作用力會(huì)主要應(yīng)該作用在槽壁和槽齒上，即所謂的邊界表面力(Grenzfl?chenkr?fte)。一般正確的感應(yīng)電壓計(jì)算方法是通過計(jì)算全部磁鏈變化，而力和轉(zhuǎn)矩的計(jì)算則通過磁場能量的變化，這往往會(huì)很復(fù)雜。值得一提的是，實(shí)際電機(jī)工作中，機(jī)械參數(shù)并不總是恒定，還會(huì)有其他擾動(dòng)和建模誤差成分致使根據(jù)幾個(gè)公式所繪制的圖像并非很高重合度，特別是一定區(qū)間以外，函數(shù)圖像往往會(huì)失去線性，更加彎曲和偏離，這是我當(dāng)時(shí)自己做的電機(jī)實(shí)驗(yàn)時(shí)經(jīng)常會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象！根據(jù)電路公式，我們可以獲得對應(yīng)的直流電機(jī)等效電路圖。當(dāng)氣隙磁通由于定子鐵芯部分磁化到了磁飽和，它就會(huì)失去和勵(lì)磁電流的線性關(guān)系。通過測量技術(shù)可獲得了在零電流電樞和額定轉(zhuǎn)數(shù)下的空載特性曲線(Leerlaufkennlinie)，即通入電流和反向的感應(yīng)電流疊加對消，表現(xiàn)為無電流，也就是空載狀態(tài)。現(xiàn)在計(jì)算一下所需電樞功率

，電阻的熱損耗功率，如果再考慮其他定子上的損耗起因，如電刷損耗，則有電阻熱效應(yīng)作用在銅導(dǎo)線上就有了損耗熱功率，即所謂銅損

，電刷換向的時(shí)候也有一定的壓降，所以也有功率損耗為氣隙功率是通過氣隙從定子傳導(dǎo)到轉(zhuǎn)子上的功率，轉(zhuǎn)子在軸承上還有和空氣的機(jī)械摩擦，也會(huì)帶來損耗其中實(shí)際有效輸出的機(jī)械功率為

,這致使輸出轉(zhuǎn)矩

為氣隙功率中在電樞鐵芯上的損耗，也叫鐵損，它包括磁化過程中的磁滯損耗，它和交變頻率成正比；還有不斷交變的電磁場在鐵芯上感應(yīng)出來的渦