余弦定理、正弦定理講義 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

余弦定理、正弦定理解三角形專題一余弦定理正弦定理知識點1余弦定理及其變形a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；b2＝c2＋a2－2cacos_B，cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ca)；c2＝a2＋b2－2abcosC.cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).知識點2正弦定理的呈現(xiàn)形式1.eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(其中R是△ABC外接圓的半徑)；2．a＝eq\f(bsinA,sinB)＝eq\f(csinA,sinC)＝2RsinA；3．sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R).知識點3正弦定理的常見變形1．sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；2.eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝2R；3．a＝2RsinA，b＝2Rsin_B，c＝2RsinC；4．sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R).知識點4三角形面積公式S專題二兩角和差公式、降冪公式1．同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商數(shù)關系：tanα＝eq\f(sinα,cosα).2.誘導公式公式一：sin(公式二：sin(公式三：sin(公式四：sin(公式五：sin公式六：sin3、兩角和與差公式的基本應用sin(costan（α+β）=4、助角公式asin=(由點的象限決定,).5、二倍角公式..6、降冪公式；真題練習題型一：正弦定理解三角形1．在△ABC中，內角所對的邊分別為a,b,c．已知a>b,a=5,c=6,sin(1)求b的值；(2)求sinA(3)求sin2A+2．已知a，b，c分別為△ABC三內角A，B，C所對的邊，且．(1)求A；(2)若c2=4a（i）求c的值．（ⅱ）求sinA+2B3．已知a，b，c分別為銳角三角形ABC三個內角的對邊，且3c=2asin(1)求A；(2)若a=7，b=2，求c(3)若cosB=24．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(1)求角A的大?。?2)若b=1，sinB=217，求邊5．在△ABC中，角所對的邊分別是a,b,c．已知a=39(1)求sinB(2)求c的值；(3)求sinB?C題型二：三角形面積公式1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b(1)求B的大??；(2)若c=3,a+b=2，求△(3)已知sinα+π3=42．在△ABC中，內角所對的邊分別為a,b,c，已知tanB=3,(1)求cosA(2)求△ABC(3)求sin4B+3．在△ABC中，內角的對邊分別為a,b,c，已知c=2,C=π3(1)若△ABC的面積等于，求a,b；(2)若sinB=2sin(3)若m=a,b,4．在△ABC中，內角所對的邊分別為a,b,c，已知a=7，b=3，cosC=(1)求邊c的值和△ABC(2)求sin2C?5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知2cos(1)求角C；(2)若cosA=6(3)若c=7,△ABC的面積為33題型三：余弦定理解三角形1．在△ABC中，a=3,b=2(1)求cosA(2)求c的值；(3)求cosB?2．已知△ABC中，角的對邊分別為a,b,c，若bsinA=2c(1)求a的長；(2)的值.3．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b=27，c=2，B=(1)求a的值；(2)求sinA(3)求sinB?2A4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．滿足2a?ccos(1)求角B的大小；(2)設a=4，b=27（?。┣骳的值；（ⅱ）求sin2C+B5．在△ABC中，內角所對的邊分別為a,b,c，設a,b,c滿足條件b2+c2(1)求角A和tanB(2)若b=2，求△ABC(3)求cosA+2B題型四：求面積或周長范圍1．在△ABC中，內角A、B、C所對各邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，b=13(1)若3sinC=4(2)求a+c的最大值．2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求A的大??；（2）若a=1，求b23．已知△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,tan（1）求角A的大??；（2）當a=2時，求△ABC3．已知f(x)=3cos2（1）求f(x)的最小正周