23.3.4相似三角形的應(yīng)用課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

23.3相似三角形情境導(dǎo)入知識(shí)講解隨堂小測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)4.相似三角形的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際生活中的高度和寬度等類問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.能正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算或證明.（重點(diǎn)）3.抓住實(shí)際問(wèn)題的實(shí)質(zhì)并構(gòu)造相似三角形模型進(jìn)行方案設(shè)計(jì).（難點(diǎn)）情境導(dǎo)入你知道怎樣測(cè)量金字塔的高度和河流的寬度嗎？人們從很早開(kāi)始，就懂得利用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)來(lái)計(jì)算那些不能直接測(cè)量的物體高度和兩地距離.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1利用相似三角形測(cè)高例6古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O'B'，比較木棒的影長(zhǎng)A'B'與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O'B'=1

米，A'B'=2米，AB=274

米，求金字塔的高度OB.規(guī)范解答：

金字塔的影長(zhǎng)AB為露在外面的影長(zhǎng)AC與金字塔底邊的一半CB的長(zhǎng)度的和.拓展測(cè)量物體高度的幾種方法1.利用太陽(yáng)光或燈光下的影子ABCDE拓展測(cè)量物體高度的幾種方法2.利用標(biāo)桿CDEFBA拓展測(cè)量物體高度的幾種方法3.利用鏡子的反射ABCDE隨堂小測(cè)OBDCA┏┛1m16m0.5m？某一時(shí)刻樹(shù)的影長(zhǎng)為8m，同一時(shí)刻身高為1.5m的人的影長(zhǎng)為3m，則樹(shù)高為_(kāi)_____m.4知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2利用相似三角形測(cè)長(zhǎng)度或?qū)挾壤?如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選定點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的寬度AB.(精確到0.1米)規(guī)范解答：

拓展測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離1.構(gòu)造“A”型相似拓展測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離2.構(gòu)造“X”型相似隨堂小測(cè)如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測(cè)得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于()A．60m

B．40m

C．30m

D．20mB知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)3利用相似三角形證明等積式例8如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且∠ADE=∠C.求證：AD·AB=AE·AC.

拓展利用相似三角形證明等積式的步驟將等積式轉(zhuǎn)化為比例式觀察比例式中的線段是否在兩個(gè)形狀相同的三角形中(三點(diǎn)定形法)證明這兩個(gè)三角形相似利用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化根據(jù)相似三角形或轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式在不在當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，身高為1.6米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AC＝2.0米，BC＝8.0米，則旗桿的高度是()A．6.4米B．7.0米C．8.0米D．9.0米C2．如圖，為了測(cè)量一池塘的寬DE，在岸邊找到一點(diǎn)C，測(cè)得CD＝30m，在DC的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A，測(cè)得AC＝5m，過(guò)點(diǎn)A作AB∥DE交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，測(cè)出AB＝6m，則池塘的寬DE為()A．25m B．30m C．36m D．40mC3.如圖所示，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源

的反射光線，并測(cè)得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且

PC＝24cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離SA的長(zhǎng)為

.12cm4.如圖,小明設(shè)計(jì)了兩個(gè)直角三角形來(lái)測(cè)量河寬DE,他量得AD=20m,BD=15m,CE=45m,求河寬DE.解:∵∠CEA=∠BDA=90°,∠A=∠A,∴△ABD∽△ACE,

∵AD=20m,BD=15m,CE=45m,解得DE=40(m).答:河寬DE為40m.5．如圖，地上安置了一盞照明燈A，照著一堵高墻，現(xiàn)有一人(身高1.5m)自光源處向墻壁走近3m時(shí)，墻上的人影恰好也是3m，若此人再向前走1m，求此時(shí)墻上人影的高．課堂小結(jié)(1)利用太陽(yáng)光線平行構(gòu)造相似，利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例構(gòu)

造比例式；畫(huà)數(shù)學(xué)