2024屆江西省吉安市七校聯(lián)盟九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江西省吉安市七校聯(lián)盟九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，三個邊長均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形對角線的交點，則兩個陰影部分面積之和是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有霧霾B．國家隊射擊運動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)C．13個人中至少有兩個人生肖相同D．購買一張彩票，中獎3．已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關系式一定正確的是（）A． B．C． D．4．已知關于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠15．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．2x+1=0； B．3x2-x=10； C．； D．.6．如圖，一個直角梯形的堤壩坡長AB為6米，斜坡AB的坡角為60°，為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準備將其坡角改為45°，則調(diào)整后的斜坡AE的長度為（）A．3米 B．3米 C．（3﹣2）米 D．（3﹣3）米7．在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．8．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線（）A． B． C． D．10．如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，使點P′在△ABC內(nèi)，已知∠AP′B＝135°，若連接P′C，P′A：P′C＝1：4，則P′A：P′B＝（）A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：11．如圖所示，線段與交于點，下列條件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，12．下列對二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是軸C．當時，有最小值是 D．在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則化簡成最簡二次根式為__________．14．兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應中線的比為______．15．我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當或時，函數(shù)的最小值是0；⑤當時，函數(shù)的最大值是1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是______.16．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過作軸垂線，垂足是是軸上任意一點，則的面積是_________．17．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．18．已知點A（a，1）與點A′（5，b）是關于原點對稱，則a+b=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，，，面積為1．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點到兩條直角邊的距離．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點分別為和．（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍．21．（8分）如圖1，拋物線與軸交于點，與軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）點為拋物線的頂點，在軸上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線沿軸正方向從運動到(不含點和點)，分別與拋物線、直線以及軸交于點，過點作于點，求面積的最大值．22．（10分）如圖，AN是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點E，AB＝15，D是⊙O上的點，DC⊥BM，與BM交于點C，⊙O的半徑為R＝1．（1）求BE的長．（2）若BC＝15，求的長．23．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（1）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1．24．（10分）解下列方程:（1）；（2）.25．（12分）某校為響應全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同.（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個月的進館人次，并說明理由.26．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點P(0，2)繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P1，點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點P2，點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到點P3，（1）在圖中畫出點P1、P2、P3；（2）繼續(xù)將點P3繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P4，點P4繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點P5，…，按此作法進行下去，則點P2020的坐標為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接AN,CN,通過將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【題目詳解】如圖，連接AN,CN∵四邊形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的∴兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即故選A【題目點撥】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.2、C【分析】必然事件是一定發(fā)生的事情，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】A．明天有霧霾是隨機事件，不符合題意；B．國家隊射擊運動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)是隨機事件，不符合題意；C．總共12個生肖，13個人中至少有兩個人生肖相同是必然事件，符合題意；D．購買一張彩票，中獎是隨機事件，不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了必然事件與隨機事件，必然事件是一定發(fā)生的的時間，隨機事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，熟記概念是解題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】∵k=3>0，反比例函數(shù)的圖形在第一象限或第三象限，∴在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，∵點，且3<6，∴，故選：C.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)圖象的增減性是解題的關鍵.4、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到一元二次方程的二次項系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【題目詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準確得到關于的不等式組是解決問題的關鍵．5、B【解題分析】試題解析：A.是一元一次方程，故A錯誤；

B.是一元二次方程，故B正確；

C.不是整式方程，故C錯誤；

D.不是一元二次方程，故D錯誤；

故選B．6、A【分析】如圖（見解析），作于H，在中，由可以求出AH的長，再在中，由即可求出AE的長.【題目詳解】如圖，作于H在中，則在中，則故選：A.【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟記常見角度的三角函數(shù)值是解題關鍵.7、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b<1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關系．8、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可.【題目詳解】由題意得：x-1≥0，解得：x≥1，故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.9、B【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點坐標，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸．【題目詳解】∵方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=-1，x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標為(-1，0)、(2，0)，∴拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x．故選：B．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點橫坐標找出拋物線的對稱軸是解答本題的關鍵．10、C【分析】連接AP，根據(jù)同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AP＝CP′，連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解．【題目詳解】解：如圖，連接AP，∵BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，設P′A＝x，則AP＝4x，∴PP'＝，∴P'B＝PB＝，∴P′A：P′B＝2：，故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)以及判定，掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關鍵.11、C【解題分析】根據(jù)平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項判斷即可得答案.【題目詳解】A.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；B.無法判斷，則不能判定，故本選項不符合題意；C.∵，，，∴∴故本選項符合題意；D.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關鍵.12、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：A、∵a=1＞0，

∴拋物線開口向上，選項A不正確；

B、∵-=，

∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；

C、當x=時，y=-，

∴當x=時，y有最小值是-，選項C正確；

D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，

∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確．

故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行化簡，即可.【題目詳解】===∵∴原式=，故答案是：.【題目點撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關鍵.14、2：1．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可；【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為4：9，∴它們對應中線的比．故答案為：2：1．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.15、1【解題分析】由，和坐標都滿足函數(shù)，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，當或，函數(shù)值要大于當時的，因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案．【題目詳解】解：①∵，和坐標都滿足函數(shù)，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當或，函數(shù)值要大于當時的，因此⑤是不正確的；故答案是：1【題目點撥】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關系；兩個函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關鍵；二次函數(shù)與軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握.16、【分析】連接OA，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得出結(jié)論【題目詳解】解：連接OA，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴；∵過作軸垂線，垂足是；∴AB//OC∴和等底同高;∴；故答案為：【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵17、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．【題目詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．18、-1【解題分析】試題分析：根據(jù)關于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案為－1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)作圖的步驟作出∠ACB的平分線交AB于點D即可；

（2）作于E，于F,根據(jù)面積求出BC的長.法一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，從而得出四邊形CEDF為正方形.再由，得出，列方程可以求出結(jié)果；法二：根據(jù)，利用面積法可求得DE,DF的值.【題目詳解】解：（1）∠ACB的平分線CD如圖所示：（2）已知，面積為1，∴.法一：作，，∵是角平分線，∴，，而,∴四邊形為正方形．設為，則由，∴，∴.即，得.∴點到兩條直角邊的距離為.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=20，∴，∴.故點到兩條直角邊的距離為.【題目點撥】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）或．【分析】（1）把已知的兩點代入解析式即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）由拋物線的對稱性與圖形即可得出時的取值范圍．【題目詳解】解：（1）∵拋物線與軸、軸的交點分別為和，∴．解得：．∴拋物線的表達式為：．（2）二次函數(shù)圖像如下，由圖像可知，當時，的取值范圍是或．【題目點撥】此題主要考察二次函數(shù)的應用.21、（1）；（2）不存在，理由見解析；（3）最大值為．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出解析式；(2)設點N的坐標為(0，m)，過點M做MH⊥y軸于點H，證得△MHN∽△NOB，利用對應邊成比例，得到，方程無實數(shù)解，所以假設錯誤，不存在；(3)△PQE∽△BOC，得，得到，當PE最大時，最大，求得直線的解析式，設點P的坐標為，則E，再求得PE的最大值，從而求得答案．【題目詳解】(1)把點A（-2，0）、B（8，0）、C（0，4）分別代入，得：，解得，則該拋物線的解析式為：；(2)不存在∵拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（8，0），∴拋物線的對稱軸為，將代入得：，∴拋物線的頂點坐標為：，假設在軸上存在點，使∠MNB=90，設點N的坐標為(0，m)，過頂點M做MH⊥y軸于點H，∴∠MNH+∠ONB=90，∠MNH+∠HMN=90，∴∠HMN=∠ONB，∴△MHN∽△NOB，∴，∵B（8，0），N(0，m)，，∴，∴，整理得：，∵，∴方程無實數(shù)解，所以假設錯誤，在軸上不存在點，使∠MNB=90；(3)∵PQ⊥BC，PF⊥OB，∴，∴EF∥OC，∴，∴△PQE∽△BOC，得，∵B（8，0）、C（0，4），∴，，，∴，∴，∴當PE最大時，最大，設直線的解析式為，將B（8，0）、C（0，4）代入得，解得：，∴直線的解析式為，設點P的坐標為，則點E的坐標為，∴，∵，∴當時，有最大值為4，∴最大值為．【題目點撥】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，點坐標，相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形的面積求法，特別注意利用數(shù)形結(jié)合思想的應用．22、（1）1﹣15；（2）15π【分析】（1）連接OE，過O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的長，進而求得EB的長．（2）連接OD，則在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，過點E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=1°，則得出的長度．【題目詳解】解：（1）連接OE，過O作OF⊥BM于F，則四邊形ABFO是矩形，∴FO=AB=15，BF=AO，在Rt△OEF中，EF＝＝15，∵BF＝AO＝1，∴BE＝1﹣15．（2）連接OD，在直角三角形ODQ中，∵OD＝1，OQ＝1﹣15＝15，∴∠ODQ＝1°，∴∠QOD＝60°，過點E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE＝1，EH＝15，∴，∴∠EOH＝1°，∴∠DOE＝90°，∴＝π?60＝15π．【題