2-6 等腰三角形 第3課時(shí) 課件 初中數(shù)學(xué)青島版八年級(jí)級(jí)上冊(cè)（2023~2024學(xué)年）

等腰三角形第3課時(shí)

在等腰三角形中，有一種特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形(equilateraltriangle).

把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？思考一般三角形等邊三角形1.

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.2.

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形等腰三角形1.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.ABC）（60°60°結(jié)論3.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.1.等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?

由已知:AB=AC=BC,∵AB=AC∴∠B=∠C(為什么?)

同理∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°結(jié)論:等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°.等邊三角形性質(zhì)探索:ABC2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，有幾條對(duì)稱軸？結(jié)論:等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱.等邊三角性質(zhì)探索:3.等邊三角形每邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一嗎?為什么?結(jié)論:等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一,它們交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫三角形的中心.等邊三角性質(zhì)探索:ABCO等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°.2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱.3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.1.三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形.∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(為什么)∴三角形△ABC是等邊三角形.等邊三角形判定探索:AaBC2.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.假若AB=AC.則∠B=∠C當(dāng)頂角∠A=60°時(shí),∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形.當(dāng)?shù)捉恰螧=60時(shí),∠C=60°,∠A=180—(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形.ABC等邊三角形的判定方法:1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．例1

如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，

E．求證：△ADE是等邊三角形.追問本題還有其他證法嗎？ABCDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.變式1若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論

還成立嗎？ABCDE1.三邊都相等的三角形叫做____三角形.2.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于____度.3.等邊三角形有____條對(duì)稱軸.4.等邊三角形的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫_____.等邊三角形繞中心至少旋轉(zhuǎn)_____度.才能和原來的三角形重合.等邊603中點(diǎn)120練習(xí)1.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠C=∠CDE．（2）若∠A=60°，試判斷△DEC的形狀，并說明理由．練習(xí)證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠CED=∠B，∴∠C=∠CDE；

練習(xí)

（2）△DEC是等邊三角形，理由：∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=60°，由（1），△DEC是等腰三角形，∴△DEC是等邊三角形．練習(xí)2.已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于點(diǎn)D，且DE=DB，試判斷△CEB的形狀，并說明理由．2. 解：△CEB是等邊三角形．證明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC，∴∠CBE=∠ABE=60°．又DE=DB，BE⊥AC，∴CB=CE．∴△CEB是等邊三角形．1.等邊三角形的性質(zhì).1)等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°2)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱.3)