2024屆貴州省都勻市第六中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆貴州省都勻市第六中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△OAB與△OCD是以點0為位似中心的位似圖形，相似比為1:2，∠OCD=90，CO=CD．若B(2，0)，則點C的坐標(biāo)為()A．(2，2) B．(1，2) C．（，2） D．(2，1)2．如圖，中，點、分別在、上，，，則與四邊形的面積的比為（）A． B． C． D．3．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），則k的值為（）A．－2 B．12 C．6 D．－64．如圖，點A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，則∠ABC的大小是（）A．30° B．35° C．40° D．50°5．如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）A． B． C． D．8．如圖，已知⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB＝4，AD＝4，則∠BCD的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．135°9．已知拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx（m為常數(shù)），當(dāng)0≤x≤1時，函數(shù)值y的最大值為4，則m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒谝粋€不透明的口袋里裝有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球若干只，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601現(xiàn)從這個口袋中摸出一球，恰好是黃球的概率為_____．12．如圖，已知菱形的面積為，的長為，則的長為__________．13．有一個正十二面體，12個面上分別寫有1~12這12個整數(shù)，投擲這個正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是．14．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則的值為__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（－6，3），B（9，0），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是__________．16．已知是方程的一個根，則方程另一個根是________.17．如圖，半圓形紙片的直徑，弦，沿折疊，若的中點與點重合，則的長為__________．18．在一個不透明的口袋中裝有5個除了標(biāo)號外其余都完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號小于4的概率為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，①判斷⊙D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．②通過上述證明，你還能得出哪些等量關(guān)系？20．（6分）如圖，中，弦與相交于點，，連接．求證:．21．（6分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過點A（不經(jīng)過點B或點C），點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD．（1）如圖1，①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②直接寫出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為；（2）如圖2，當(dāng)α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當(dāng)α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF．將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時BF的值．22．（8分）一個斜拋物體的水平運動距離為x（m），對應(yīng)的高度記為h（m），且滿足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知當(dāng)x＝0時，h＝1；當(dāng)x＝10時，h＝1．（1）求h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（1）求斜拋物體的最大高度和達(dá)到最大高度時的水平距離．23．（8分）為了估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時間，讓魚兒充分游動，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計魚塘中魚的條數(shù)．請寫出魚塘中魚的條數(shù)，并說明理由．24．（8分）解方程：；25．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA，CD的延長線相交于點E.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．26．（10分）如圖3，小明用一張邊長為的正方形硬紙板設(shè)計一個無蓋的長方體紙盒，從四個角各剪去一個邊長為的正方形，再折成如圖3所示的無蓋紙盒，記它的容積為．（3）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________，自變量的取值范圍是___________．（3）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究：①列表：請你補充表格中的數(shù)據(jù)：33．533．533．53333．533．53．53②描點：把上表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點；③連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點．（3）利用函數(shù)圖象解決：若該紙盒的容積超過，估計正方形邊長的取值范圍．（保留一位小數(shù)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】連接CB.∵∠OCD=90°，CO=CD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵△OAB與△OCD是位似圖形，相似比為1:2，∴2OB=OD，△OAB是等腰直角三角形.∵2OB=OD，∴點B為OD的中點，∴BC⊥OD.∵B（2，0），∴OB=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵BC⊥OD，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OB=2，∴點C的坐標(biāo)為（2，2）.故選A.2、C【分析】因為DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【題目詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴，

∴△ADE的面積與四邊形DBCE的面積之比=1：8，

故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求解．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-2，3），

∴k=-2×3=-1．

故選：D．【題目點撥】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．4、C【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.【題目詳解】∵∠AOC＝80°，∴.故選：C.【題目點撥】此題考查圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.5、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞著某一點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形）判斷即可.【題目詳解】解：A選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；B選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；D選項既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選：C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D．考點：1．由三視圖判斷幾何體；2．作圖-三視圖．7、B【解題分析】∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞1，∵對稱軸為直線，∴b＜1．∵與y軸的正半軸相交，∴c＞1．∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合．故選B．8、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識分別在Rt△AOE和Rt△AOF中分別求出∠OAE和∠OAF的度數(shù)，進(jìn)而可得∠EAF的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【題目詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，則AE＝AB＝2，AF＝AD＝2，在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝，∴∠OAE＝30°，在Rt△AOF中，∵cos∠OAF＝，∴∠OAF＝45°，∴∠EAF＝30°+45°＝75°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．故選：A．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】試題分析：由拋物線開口向上可知a>0，故A錯誤；由對稱軸在軸右側(cè)，可知a、b異號，所以b<0，故B錯誤；由圖象知當(dāng)x=1時，函數(shù)值y小于0，即a+b+c<0，故C錯誤；由圖象知當(dāng)x=-2時，函數(shù)值y大于0，即4a-2b+c>0，故D正確；故選D考點：二次函數(shù)中和符號10、D【解題分析】分m≤0、m≥1和0≤m≤1三種情況，根據(jù)y的最大值為4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【題目詳解】y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m為常數(shù)），①若m≤0，當(dāng)x＝0時，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，當(dāng)x＝1時，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，當(dāng)x＝m時，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故選：D．【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分三種情況討論.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出黃球的概率．【題目詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P黃球＝0.1．故答案為：0.1．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率：通過大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性可以根據(jù)頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率12、3【分析】根據(jù)菱形面積公式求得.【題目詳解】解：【題目點撥】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直，菱形的面積公式.13、【題目詳解】解：這個正十二面體，12個面上分別寫有1～12這12個整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是6/12=故答案為：．14、【分析】根據(jù)（-2，n）和（1，n）可以確定函數(shù)的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【題目詳解】解：拋物線經(jīng)過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x=1，

∴=1，

∴b=2；

∴y=-x2+2x+1，

將點（-2，n）代入函數(shù)解析式，可得n=-1；

故答案是：-1．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵．15、（—2，1）或（2，—1）【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，只要點A的橫、縱坐標(biāo)分別乘以或﹣即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵點A（－6，3），B（9，0），以原點O為位似中心，相似比為把△ABO縮小，∴點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為（—2，1）或（2，—1）．故答案為：（—2，1）或（2，—1）．【題目點撥】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基本題型，注意分類、掌握求解的方法是關(guān)鍵．16、1【分析】設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1?x1=-1，然后解一次方程即可．【題目詳解】設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)題意得-1?x1=-1，所以x1=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．17、【分析】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,,利用勾股定理可得再根據(jù)垂徑定理即可得出答案【題目詳解】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,所以CD=2CE,F是的中點因為弦，的中點與點重合，所以,所以所以CD=2CE=故答案是：【題目點撥】考核知識點：垂徑定理.理解垂徑定理，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。绢}目詳解】解：根據(jù)題意可得：標(biāo)號小于4的有1，2，3三個球，共5個球，任意摸出1個，摸到標(biāo)號小于4的概率是．故答案為：【題目點撥】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．三、解答題(共66分)19、（1）⊙D與OA的位置關(guān)系是相切，證明詳見解析；（2）∠DOA=∠DOE,OE=OF.【分析】①首先過點D作DF⊥OA于F，由點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，DE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DF=DE，則可得D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，則可證得⊙D與OA相切．

②根據(jù)切線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：①⊙D與OA的位置關(guān)系是相切，

證明：過D作DF⊥OA于F，

∵點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，DE⊥OB，

∴DF=DE，

即D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，

∴⊙D與OA相切．

②∠DOA=∠DOE，OE=OF．20、見解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，結(jié)合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．【題目詳解】解：，，即，；，在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（ASA），.【題目點撥】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．21、（1）①詳見解析；②α；（2）詳見解析；（3）當(dāng)B、O、F三點共線時BF最長，(+)a【分析】（1）①由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB，即可證點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證△ABC，△DCE是等邊三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關(guān)系可得，當(dāng)點O，點B，點F三點共線時，BF最長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，，即可求得BF【題目詳解】（1）①連接AD，如圖1．∵點C與點D關(guān)于直線l對稱，∴AC=AD．∵AB=AC，∴AB=AC=AD．∴點B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=α故答案為：α．（2連接CE，如圖2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如圖3，取AC的中點O，連接OB，OF，BF，，F(xiàn)是以AC為直徑的圓上一點，設(shè)AC中點為O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，當(dāng)B、O、F三點共線時BF最長；如圖，過點O作OH⊥BC，∵∠BAC=90°，AB=AC=2a，∴，∠ACB=45°，且OH⊥BC，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC，∴，∵點O是AC中點，AC=2a，∴，∴，∴BH=3a，∴，∵點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，∴∠AFC=90°，∵點O是AC中點，∴，∴，∴當(dāng)B、O、F三點共線時BF最長；最大值為(+)a．【題目點撥】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）h＝﹣x1+10x+1；（1）斜拋物體的最大高度為17，達(dá)到最大高度時的水平距離為2．【分析】（1）將當(dāng)x＝0時，h＝1；當(dāng)x＝10時，h＝1，代入解析式，可求解；（1）由h＝?x1＋10x＋1＝?（x?2）1＋17，即可求解．【題目詳解】（1）∵當(dāng)x＝0時，h＝1；當(dāng)x＝10時，h＝1．∴解得：∴h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：h＝﹣x1+10x+1；（1）∵h(yuǎn)＝﹣x1+10x+1＝﹣（x﹣2）1+17，∴斜拋物體的最大高度為17，達(dá)到最大高度時的水平距離為2．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出二次函數(shù)的解析式是本題的關(guān)鍵．23、．【分析】設(shè)魚塘中魚的條數(shù)為x，根據(jù)兩次打撈的魚中身上有記號的魚的概率相等建立方程，然后求解即可得．【題目詳解】設(shè)魚塘中魚的條數(shù)為x由題意和簡單事件的概率計算可得：解得：經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解答：魚塘中魚的條數(shù)為．【題目點撥】本題考查了簡單事件的概率計算、分式方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．24、1+、1-【題目詳解】X=1+或者x=1-25、（1）證明見解析；（2）1．【解題分析】試題分析：(1)、連接DO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，結(jié)合OA=OD得出∠COD=∠COB，從而得出△COD和△COB全等，從而得出切線；(2)、設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=R