2024屆陜西省西安大學區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學九上期末調研模擬試題含解析

2024屆陜西省西安大學區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學九上期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程配方后化為()A． B． C． D．2．如圖，點，分別在反比例函數(shù)，的圖象上．若，，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉過的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°4．以下事件為必然事件的是（）A．擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)小于6B．多邊形的內角和是C．二次函數(shù)的圖象不過原點D．半徑為2的圓的周長是4π5．如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點到的距離為()A． B． C． D．6．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠27．將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線的表達式為（）A． B．C． D．8．如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）9．如圖，一個可以自由轉動的轉盤，被分成了6個相同的扇形，轉動轉盤，轉盤停止時，指針落在白色區(qū)域的概率等于（）A． B． C． D．無法確定10．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是等腰直角三角形，，以BC為邊向外作等邊三角形BCD，，連接AD交CE于點F，交BC于點G，過點C作交AB于點下列結論：；∽；；則正確的結論是______填序號12．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．13．超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場調查，若每千克漲價1元，日銷售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應漲價為______元．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝kx(x＜0)的圖象經(jīng)過點A，若S△AOB＝3，則k的值為________15．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉，使點E落在邊CD上，那么旋轉角的度數(shù)為______．16．在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數(shù)為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復實驗和發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.17．已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x=-2,x=4，則的值為________.18．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當a≤x≤a+5時，函數(shù)y的最小值為﹣1，則a的取值范圍是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點是反比例函數(shù)上一點，過點作軸于點，點為軸上一點，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．20．（6分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元．（1）求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元？（2）時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種水果，但進入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進價都有大幅下滑，紅桔每千克的進價在11月份的基礎上下降了%，香橙每千克的進價在11月份的基礎上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實際水果店老板在12月份購進的紅桔數(shù)量比11月份增加了%，香橙購進的數(shù)量比11月份增加了2%，結果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同，求的值．21．（6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．（1）求證：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE?DE的值．22．（8分）某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率．23．（8分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．24．（8分）已知點在二次函數(shù)的圖象上，且當時，函數(shù)有最小值1．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（1）如果兩個不同的點，也在這個函數(shù)的圖象上，求的值．25．（10分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，且過點C(3，﹣2)．（1）求二次函數(shù)表達式；（2）若點P為拋物線上第一象限內的點，且S△PBA＝5，求點P的坐標；（3）在AB下方的拋物線上是否存在點M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由．26．（10分）（1）計算（2）解方程.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可.【題目詳解】移項得：，方程兩邊同加上9，得：，即：，故選A.【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵.2、A【分析】分別過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點A所在的圖象可設點A的坐標為（），根據(jù)相似三角形的判定證出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出點B的坐標，然后代入中即可求出的值．【題目詳解】解：分別過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，∵點在反比例函數(shù)，設點A的坐標為（），則OC=x，AC=，∴∠BDO=∠OCA=90°∵∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，∵點B在第二象限∴點B的坐標為（）將點B坐標代入中，解得故選A．【題目點撥】此題考查的是求反比例函數(shù)解析式相似三角形的判定及性質，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和構造相似三角形的方法是解決此題的關鍵．3、C【解題分析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚竿轉過的角度是15°．故選C．考點：解直角三角形的應用．4、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件，概率為1，根據(jù)該性質判斷即可．【題目詳解】擲一枚質地均勻的骰子，每一面朝上的概率為，而小于6的情況有5種，因此概率為，不是必然事件，所以A選項錯誤；多邊形內角和公式為，不是一個定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項錯誤；二次函數(shù)解析式的一般形式為，而當c=1時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，因此不是必然事件，所以C選項錯誤；圓周長公式為，當r=2時，圓的周長為4π，所以D選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了必然事件的概念，關鍵是根據(jù)不同選項所包含的知識點的概念進行判斷對錯；必然事件發(fā)生的概率為1，隨機事件發(fā)生的概率為1<P<1，不可能事件發(fā)生的概率為1．5、B【分析】作EF⊥BC于F，設EF＝x，根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BF,CF，根據(jù)BD∥EF得到△BCD∽△FCE，得到,代入即可求出x．【題目詳解】如圖，作EF⊥BC于F，設EF＝x，又∠ABC=45°，∠DCB=30°，則BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=x∵BD∥EF∴△BCD∽△FCE，∴,即解得x=，x=0舍去故EF＝，選B．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應用．6、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結合二次項系數(shù)非0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程(k?2)x2?2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：k<3且k≠2.故選D.【題目點撥】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關于k的一元一次不等式組.7、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【題目詳解】由題意，得平移后的拋物線為故選：D.【題目點撥】此題主要考查拋物線的平移規(guī)律，熟練掌握，即可解題.8、B【解題分析】試題分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、當點E的坐標為（6，0）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項不符合題意；B、當點E的坐標為（6，3）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項符合題意；C、當點E的坐標為（6，5）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項不符合題意；D、當點E的坐標為（4，1）時，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項不符合題意．故選B．9、C【分析】根據(jù)概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)可得答案．【題目詳解】以自由轉動的轉盤，被分成了6個相同的扇形，白色區(qū)域有4個，因此＝，故選：C．【題目點撥】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知幾何概率的求解方法.10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷．【題目詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③④【分析】根據(jù)題意證明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確,①錯誤,在△AEF中利用特殊三角函數(shù)即可證明③正確,在Rt△AOC中,利用即可證明④正確.【題目詳解】解：由題可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴,②正確,①錯誤,∵易證∠FAE=30°,設EF=x,則AE=CE=,∴,③正確,設CH與AD交點為O,易證∠FCO=30°,設OF=y,則CF=2y,由③可知,EF=（）y,∴AF=（）y,在Rt△AOC中,.故②③④正確.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函數(shù)的簡單應用,難度較大,熟知特殊三角函數(shù)值是解題關鍵.12、π﹣1．【題目詳解】解：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．故答案為π﹣1．考點：扇形面積的計算．13、5或1【分析】設每千克水果應漲價x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額＝每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．【題目詳解】解：設每千克水果應漲價x元，依題意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解這個方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果應漲價5元或1元．故答案為：5或1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．14、－33【解題分析】如圖所示,過點A作AD⊥OD,根據(jù)∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB,即sin30°=BDAB=12,因為AB＝BO,所以BDBO=12,所以S△ADBS△ABO=115、60°或70°．【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點A逆時針旋轉60°，點E可落在邊DC上，此時△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此△AEC≌△AE2C．【題目詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本題有兩種情況：①如圖，將△ABE繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，使點E到點E2的位置，此時△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉角α=∠EAE2=70°．綜上可知，符合條件的旋轉角α的度數(shù)為60度或70度．16、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【題目詳解】解：由題意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估計a大約有1個．

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．17、-10【解題分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【題目點撥】此題考查根與系數(shù)的關系，掌握運算法則是解題關鍵18、﹣3≤a≤1【分析】求得對稱軸，然后分三種情況討論即可求得．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1﹣4x+3＝（x﹣1）1﹣1，∴對稱軸為直線x＝1，當a＜1＜a+5時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝1時有最小值﹣1，當a≥1時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝a時有最小值﹣1，∴a1﹣4a+3＝﹣1，解得a＝1，當a+5≤1時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝a+5時有最小值﹣1，∴（a+5）1﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范圍是﹣3≤a≤1，故答案為：﹣3≤a≤1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）的面積為1.【分析】（1）把點代入反比例函數(shù)即可求出比例函數(shù)的解析式；（2）利用A，B點坐標進而得出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】（1）點是反比例函數(shù)上一點，，故反比例函數(shù)的解析式為：；（2）點，點軸，，故的面積為：．【題目點撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，坐標與圖形的性質，三角形的面積公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．20、（1）11月份紅桔的進價為每千克8元，香橙的進價為每千克20元；（2）m的值為49.1．【解題分析】（1）設11月份紅桔的進價為每千克x元，香橙的進價為每千克y元，依題意有，解得，答：11月份紅桔的進價為每千克8元，香橙的進價為每千克20元；（2）依題意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值為49.1．21、（1）見解析；（2）2【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出∠1=∠2，結合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．（2）根據(jù)（1）的結論可得出，進而代入可得出AE?DE的值．試題解析：（1）如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．（2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE?DE=AB?DA．∵四邊形ABCD是菱形，AB=1，∴AB=DA=1．∴AE?DE=AB2=2．考點：1.菱形的性質；2.相似三角形的判定和性質．22、該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%【解題分析】設該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據(jù)該企業(yè)2015年及2017年的年利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【題目詳解】設該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．23、(1)14;(2)1【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）∵從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率為：13（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結果，甲在其中的有2種情況，∴抽取2名，甲在其中的概率為：23考點：概率.24、（1）；（1）【分析】（1）把點代入可得c的值，再將點代入，與對稱軸等于1聯(lián)立，即可求解；（1）易知點，縱坐標相同，即其關于對稱軸對稱，即可求解．【題目詳解】解：（1）把點代入，可得，∵當時，函數(shù)有最小值1，∴，解得，∴二次函數(shù)解析式為；（1）∵點，縱坐標相同，∴點，關于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，∴，即．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質、求二次函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關鍵．25、（1）；（2）；（3）存在，點M到y(tǒng)軸的距離為【分析】(1)由待定系數(shù)法可求解析式；(2)設直線BP與x軸交于點E，過點P作PD⊥OA于D，設點P(a，a2-a-2)，則PD=a2-a-2，利用參數(shù)求出BP解析式，可求點E坐標，由三角形面積公式可求a，即可得點P坐標；(3)如圖2，延長BM到N，使BN=BO，連接ON交AB于H，過點H