2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，的直徑，弦于．若，則的長是()A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠33．如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標(biāo)為，與軸的交點在、之間（包含端點）．有下列結(jié)論：①當(dāng)時，；②；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：135．下列實數(shù)中，介于與之間的是()A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個根為2，則b的值為()A．-2 B．2 C．-1 D．17．如圖，是正方形與正六邊形的外接圓．則正方形與正六邊形的周長之比為（）A． B． C． D．8．如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．79．如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．10．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論；①圖象必經(jīng)過點；②圖象分布在第二，四象限；③在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）個.A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知三個邊長分別為2，3，5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為_____．12．已知兩個二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．若點M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在拋物線y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，則y1、y2、y3大小關(guān)系為_____（用“＞”連接）．14．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長分別為4、5、6，△DEF的最短邊長為12，那么△DEF的周長等于_____．15．已知在反比例函數(shù)圖象的任一分支上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是______．16．在△ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G，AD=6，那么AG=____．17．不等式組的整數(shù)解的和是__________．18．如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長為_____________.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．20．（6分）如圖，在中，弦AB，CD相交于點E，＝，點D在上，連結(jié)CO，并延長CO交線段AB于點F，連接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°（1）求證：∠OBA＝∠OCD；（2）當(dāng)AOF是直角三角形時，求EF的長；（3）是否存在點F，使得，若存在，請求出EF的長，若不存在，請說明理由.21．（6分）計算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°22．（8分）二次函數(shù)上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…0123…y…300m…（1）直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸；（2）求b的值；（3）直接寫出表中的m值，m=；（4）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出此二次函數(shù)的圖象．23．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點，在AC上取一點D，使BC=CD，連結(jié)BD并延長交⊙O于E，連結(jié)AE，OE交AC于F．(1)求證：△AED是等腰直角三角形；(2)如圖1，已知⊙O的半徑為．①求的長；②若D為EB中點，求BC的長．(3)如圖2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半徑．24．（8分）如圖，在等腰中，，，是上一點，若.(1)求的長；(2)求的值.25．（10分）某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的概率．26．（10分）計算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)線段的比例、直徑求出OC、OP的長，再利用勾股定理求出CP的長，然后根據(jù)垂徑定理即可得．【題目詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識點，屬于基礎(chǔ)題型，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當(dāng)k=3時，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.3、C【分析】①由拋物線的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可得出拋物線的對稱軸為x=1，結(jié)合拋物線的對稱性及點A的坐標(biāo)，可得出點B的坐標(biāo)，由點B的坐標(biāo)即可斷定①正確；②由拋物線的開口向下可得出a＜1，結(jié)合拋物線對稱軸為x=-=1，可得出b=-2a，將b=-2a代入2a+b中，結(jié)合a＜1即可得出②不正確；③由拋物線與y軸的交點的范圍可得出c的取值范圍，將（-1，1）代入拋物線解析式中，再結(jié)合b=-2a即可得出a的取值范圍，從而斷定③正確；④結(jié)合拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為，結(jié)合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍，從而斷定④正確．綜上所述，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：①由拋物線的對稱性可知：

拋物線與x軸的另一交點橫坐標(biāo)為1×2-（-1）=2，

即點B的坐標(biāo)為（2，1），

∴當(dāng)x=2時，y=1，①正確；

②∵拋物線開口向下，

∴a＜1．

∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，n），

∴拋物線的對稱軸為x=-=1，

∴b=-2a，

2a+b=a＜1，②不正確；

③∵拋物線與y軸的交點在（1，2）、（1，2）之間（包含端點），

∴2≤c≤2．

令x=-1，則有a-b+c=1，

又∵b=-2a，

∴2a=-c，即-2≤2a≤-2，

解得：-1≤a≤-，③正確；

④∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴n==c-,又∵b=-2a，2≤c≤2，-1≤a≤-，

∴n=c-a，≤n≤4，④正確．

綜上可知：正確的結(jié)論為①③④．

故選C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決該題型題目時，利用二次函數(shù)的系數(shù)表示出來拋物線的頂點坐標(biāo)是關(guān)鍵．4、B【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO═2：3，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．【題目點撥】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．5、A【解題分析】估算無理數(shù)的大小問題可解．【題目詳解】解：由已知0.67,1.5,∵因為,,,>3∴介于與之間故選：A．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是對無理數(shù)大小進(jìn)行估算．6、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【題目詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.7、A【解題分析】計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出周長之間的關(guān)系；【題目詳解】設(shè)此圓的半徑為R，

則它的內(nèi)接正方形的邊長為，

它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，

內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1．正方形與正六邊形的周長之比=：6=

故答案選：A；【題目點撥】考查了正多邊形和圓，解決圓的相關(guān)問題一定要結(jié)合圖形，掌握基本的圖形變換．找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)切線長定理，可以證明圓的外切四邊形的對邊和相等，由此即可解決問題．【題目詳解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，∴可以假設(shè)切點分別為E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故選D.【題目點撥】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明圓的外切四邊形的對邊和相等，屬于中考?？碱}型．9、C【解題分析】根據(jù)∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【題目詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【題目點撥】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【題目詳解】①∵-1×1=-1，∴圖象必經(jīng)過點，故①正確；②∵-1<0，圖象分布在第二，四象限，故②正確；③∵-1<0，∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故③正確.故選A.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可．【題目詳解】解：如圖，對角線所分得的三個三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得，即陰影梯形的上底就是（）．再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以陰影梯形的面積是．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例．12、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1＞a2，故答案為：＞.【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13、y1＜y3＜y1【分析】利用圖像法即可解決問題．【題目詳解】y＝mx1+4mx+m1+1（m＞0），對稱軸為x＝，觀察二次函數(shù)的圖象可知：y1＜y3＜y1．故答案為：y1＜y3＜y1．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法比較函數(shù)值的大小．14、1【分析】根據(jù)題意求出△ABC的周長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可．【題目詳解】解：設(shè)△DEF的周長別為x，△ABC的三邊長分別為4、5、6，∴△ABC的周長＝4＋5＋6＝15，∵△ABC∽△DEF，∴，解得，x＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出k的范圍．【題目詳解】解：由題意可知：，

∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、4【分析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，即可得到答案．【題目詳解】解：如圖，∵AD，BE是△ABC的中線，且交點為點G，∴點G是△ABC的重心，∴；故答案為：4.【題目點撥】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．17、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【題目詳解】解①得：x<1；解②得：x>?3；∴原不等式組的解集為?3<x<1；∴原不等式組的所有整數(shù)解為?2、?1、0∴整數(shù)解的和是：-2-1+0=-3.故答案為：-3.【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握解不等式組.18、【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.【題目詳解】弧長=,周長==.故答案為:.【題目點撥】本題考查弧長相關(guān)的計算,關(guān)鍵在于記住弧長公式.三、解答題(共66分)19、x1=1，x2=﹣．【解題分析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．【題目詳解】解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，∴x﹣1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=﹣．考點：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．20、（1）詳見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當(dāng)時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，再解直角三角形EFC可得；當(dāng)時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證，再證，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求解.【題目詳解】解：（1）延長AO，CO分別交圓于點M，N為直徑弧AC=弧BD弧CD=弧AB（2）①當(dāng)時②當(dāng)時，，，綜上所述:或(3)連結(jié),過點分別作于點，于點弧AC=弧BD弧CD=弧AB∴∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴【題目點撥】本題考查圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件選擇對應(yīng)知識點且具有綜合能力是解答此題的關(guān)鍵.21、1【分析】根據(jù)絕對值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】原式＝2﹣+3+2﹣2×＝2﹣+3+2﹣＝(2+3)+(﹣+2﹣)＝1+0＝1．【題目點撥】本題考查絕對值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的計算,關(guān)鍵在于牢記相關(guān)基礎(chǔ)知識．22、（1）對稱軸x=1；（2）b=-2；（2）m=2；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)圖表直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸即可；（2）圖象經(jīng)過點（1,-1），代入求b的值即可；（2）由題意將x=2代入解析式得到并直接寫出表中的m值；（4）由題意采用描點法畫出圖像即可.【題目詳解】解：（1）觀察圖像直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸x=1．（2）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,-1），∴．（2）將x=2代入解析式得m=2．（4）如圖．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析是解此題的關(guān)鍵．23、(1)見解析；(2)①；②；(3)【分析】（1）由已知可得△BCD是等腰直角三角形，所以∠CBD＝∠EAD＝45°，因為∠AEB＝90°可證△AED是等腰直角三角形；（2）①已知可得∠EAD＝45°，∠EOC＝90°，則△EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧長=×2×π×=；②由已知可得ED＝BD，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE＝2，AD＝2，易證△AED∽△BCD，所以BC＝；（3）由已知可得AF＝AD，過點E作EG⊥AD于G，EG=AD，GF=AD，tan∠EFG=，得出FO=r，在Rt△COF中，F(xiàn)C=r，EF=r，在Rr△EFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可．【題目詳解】解：(1)∵BC=CD，AB是直徑，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=45°，∵∠CBD=∠EAD=45°，∵∠AEB=90°，∴△AED是等腰直角三角形；(2)①∵∠EAD=45°，∴∠EOC=90°，∴△EOC是等腰直角三角形，∵⊙O的半徑為，∴CE的弧長=×2×π×=，故答案為：；②∵D為EB中點，∴ED=BD，∵AE=ED，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，∴AE=2，∴AD=2，∵ED=AE，CD=BC，∠AED=∠BCD=