2024屆江蘇省泰興市洋思中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省泰興市洋思中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．已知（，），下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5、6、﹣8B．5，﹣6，﹣8C．5，﹣6，8D．6，5，﹣84．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上6．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長是()A．10米 B．米 C．15米 D．米7．寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實(shí)踐活動的可能性為（）A． B． C． D．8．在反比例函數(shù)的圖象的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k值可以是（）A．－1 B．1 C．2 D．39．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，則這個(gè)方程根的情況是（）A．有兩個(gè)正根B．有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大C．有兩個(gè)負(fù)根D．有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正確的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個(gè)，從中摸出一個(gè)球之后不放回布袋，再摸第二個(gè)球，這時(shí)得到的兩個(gè)球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是__________．14．如圖，在半徑為5的中，弦，，垂足為點(diǎn)，則的長為__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中為常數(shù)，令，則的值為_________．（用含的代數(shù)式表示）16．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinA的值為________．17．如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應(yīng)的角平分線的比是_____．18．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，若，則__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．20．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊上一點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A、C重合，ED⊥AC．（1）當(dāng)sinB=時(shí)，①求證：BE＝2CD．②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，請給出證明；若不成立．請說明理由．（2）當(dāng)sinB=時(shí)，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求線段CD的長．21．（8分）為了提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某中學(xué)計(jì)劃投入99000元購進(jìn)一批多媒體設(shè)備和電腦顯示屏，且準(zhǔn)備購進(jìn)電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設(shè)備數(shù)量的6倍.現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設(shè)備和一個(gè)電腦顯示屏的售價(jià)分別為3000元和600元.（1）求最多能購進(jìn)多媒體設(shè)備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動，每套多媒體設(shè)備的售價(jià)下降，每個(gè)電腦顯示屏的售價(jià)下降元，學(xué)校決定多媒體設(shè)備和電腦顯示屏的數(shù)量在（1）中購進(jìn)最多量的基礎(chǔ)上都增加，實(shí)際投入資金與計(jì)劃投入資金相同，求的值.22．（10分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.23．（10分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)．他們在一次實(shí)驗(yàn)中共擲骰子次，試驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)

①填空：此次實(shí)驗(yàn)中“點(diǎn)朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)點(diǎn)朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．24．（10分）如圖所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求OE的長．（2）求經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．（3）一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ．（4）若點(diǎn)N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）2018年12月1日，貴陽地鐵一號線正式開通，標(biāo)志著貴陽中心城區(qū)正式步入地鐵時(shí)代，為市民的出行帶來了便捷，如圖是貴陽地鐵一號線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機(jī)從這幾個(gè)站購票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.26．（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長為2，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，求弧的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角∠BOD的度數(shù)，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【題目詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各項(xiàng)分析判斷即可得解.【題目詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；B.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，錯(cuò)誤；C.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；D.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，正確.故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行解答即可.【題目詳解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣6，常數(shù)項(xiàng)是8，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．4、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：，直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：由拋物線為：，拋物線的頂點(diǎn)為：故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【題目詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機(jī)事件，不是確定事件，故A,C,D錯(cuò)誤.

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【解題分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【題目詳解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．7、B【解題分析】由小明要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動，直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵小明要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動，

∴小明選擇到甲社區(qū)參加實(shí)踐活動的可能性為：．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、A【解題分析】因?yàn)榈膱D象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k?1<0，即k<1.故選A.9、B【解題分析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個(gè)根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可．【題目詳解】x2+bx?2=0，△=b2?4×1×(?2)=b2+8，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx?2=0的兩個(gè)根為c、d，則c+d=?b，cd=?2，由cd=?2得出方程的兩個(gè)根一正一負(fù)，由c+d=?b和b<0得出方程的兩個(gè)根中，正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值，故答案選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.10、C【題目詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；∵圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號，∴b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正確；當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0，故③選項(xiàng)正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：﹣2，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m＞﹣2，故④正確．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．11、C【解題分析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）==．故選C．12、B【分析】首先根據(jù)根的判別式判定與軸的交點(diǎn)，然后令，判定與軸的交點(diǎn)，即可得解.【題目詳解】由題意，得∴該函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，∴該函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)∴該函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用根的判別式判定二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，得出組成的兩位數(shù)總個(gè)數(shù)及能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，求概率．【題目詳解】∵從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，共有6種情況，它們分別是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75兩種，∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直接用概率公式求概率問題，找對符合條件的個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．14、4【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．【題目詳解】連接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝＝＝4，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可以用含m的代數(shù)式表示出W的值，本題得以解決．【題目詳解】解：∵兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，

∴其中有兩個(gè)點(diǎn)一定在二次函數(shù)圖象上，且這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，第三個(gè)點(diǎn)一定在反比例函數(shù)圖象上，

假設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)B在二次函數(shù)圖象上，則點(diǎn)C一定在反比例函數(shù)圖象上，

∴m=，得x3=，

∴=x1+x2+x3=0+x3=；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16、【解題分析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.17、2:1【解題分析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．18、【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)而證明，得出線段的比例，即可得出答案【題目詳解】在中，∴AD∥BC，∠DAE=∠CFE，∠ADE=∠FCE，∴△ADE∽△FCE∵DE=2EC，∴AD=2CF，在中，∵AD=BC，等量代換得：BC=2CF∴2：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、32米【分析】設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長、相交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，先根據(jù)鏡面反射的基本性質(zhì)，得出，再運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答．【題目詳解】設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長、相交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，由題意可知且、∴∴∴即：∴∴答：樓的高度為米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、鏡面反射的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.20、（1）①證明見解析；②BE＝2CD成立.理由見解析；（2）2或4．【分析】（1）①作EH⊥BC于點(diǎn)H，由sinB=可得∠B=30°，∠A=60°，根據(jù)ED⊥AC可證明四邊形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EH=CD，根據(jù)正弦的定義即可得BE＝2CD；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC＝∠EAD，利用角的和差關(guān)系可得∠CAD＝∠BAE，根據(jù)=可證明△ACD∽△ABE，及相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，根據(jù)ED⊥AC可得AD＝DE，AC＝BC，如圖，分兩種情況討論，通過證明△ACD∽△ABE，求出CD的長即可.【題目詳解】（1）①作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.∴在Rt△BEH中，∠B=30°∴BE＝2EH∴BE＝2CD.②BE＝2CD成立．理由：∵△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：2，AD：AE＝1：2，∴，∴△ACD∽△ABE，∴，又∵Rt△ABC中，＝2，∴＝2，即BE＝2CD.（2）∵sinB=，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠BAC＝45°，∴AD＝DE，AC＝BC，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠DEB＝90°，分兩種情況：①如圖所示，過A作AF⊥BE于F，則∠F＝90°，當(dāng)∠DEB＝90°時(shí)，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝2，∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，∴Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF﹣EF＝4，又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：，AD：AE＝1：，∴，∴△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝2；②如圖所示，過A作AF⊥BE于F，則∠AFE＝∠AFB＝90°，當(dāng)∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四邊形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝2，又∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，∴Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF+EF＝8，又∵△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝4，綜上所述，線段CD的長為2或4．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正弦值得出∠ABC的度數(shù)并熟練掌握相似三角形的判定定理解題關(guān)鍵.21、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）設(shè)購買A種設(shè)備x套，則購買B種設(shè)備6x套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合計(jì)劃投入99000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合實(shí)際投入資金與計(jì)劃投入資金相同，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)能購買多媒體設(shè)備套，則購買顯示屏6x套，根據(jù)題意得：解得：答：最多能購買多媒體設(shè)備15套.（2）由題意得：設(shè)，則原方程為：整理得：解得：，（不合題意舍去）∴.答：的值是37.5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22、x1=1+，x2=1-.【分析】借助完全平方公式，將原方程變形為，開方，即可解決問題．【題目詳解】解：∵2x2-4x-3=0，點(diǎn)睛：用配方法解一元二次方程的步驟：移項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)右移）、二次項(xiàng)系數(shù)化為1、配方（方程兩邊同加一次項(xiàng)一半的平方）、開方、求解、定解23、（1）①；②說法是錯(cuò)誤的．理由見解析；(2)．【解題分析】（1）①讓5出現(xiàn)的次數(shù)除以總次數(shù)即為所求的頻率；②根據(jù)概率的意義，需要大量實(shí)驗(yàn)才行；

（2）列舉出所有情況，比較兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和的情況數(shù)，進(jìn)而讓最多的情況數(shù)除以所有情況數(shù)的即可．【題目詳解】解：①；

②說法是錯(cuò)誤的．在這次試驗(yàn)中，“點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明“點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．因?yàn)楫?dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較大時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率．

由表格可以看出，總情況數(shù)有種，之和為的情況數(shù)最多，為種，所以（點(diǎn)數(shù)之和為）．【題目點(diǎn)撥】考查用列表格的方法解決概率問題及概率的意義;用到的知識點(diǎn)為:概率是大量實(shí)驗(yàn)下一個(gè)穩(wěn)定的值;數(shù)學(xué)中概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可求得CE、CO的長，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE的長；

（2）設(shè)AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，從而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合C、O兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（3）用含t的式子表示出BP、EQ的長，可證明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設(shè)N（-2，n），M（m，y），分以下三種情況：①以EN為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CM的中點(diǎn)與EN的中點(diǎn)重合，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；②當(dāng)EM為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CN的中點(diǎn)與EM的中點(diǎn)重合，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；③當(dāng)CE為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CE的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)重合，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【題目詳解】解：（1）∵OABC為矩形，∴BC=AO=5，CO=AB=1．又由折疊可知，，；（2）設(shè)AD=m，則DE=BD=1-m，

∵OE=3，∴AE=5-3=2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴m2+22=(1-m)2，∴m=，∴D，∵該拋物線經(jīng)過C(-1，0）、O（0，0），∴設(shè)該拋物線解析式為，把點(diǎn)D代入上式得，∴a=，∴；（3）如圖所示，連接DP、DQ．由題意可得，CP=2t，EQ=t，則BP