2024屆四川省閬中學數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆四川省閬中學數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在比例尺為1：800000的“中國政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是2.5cm，則這兩市之間的實際距離為()km．A．20000000 B．200000 C．200 D．20000002．如圖，某一時刻太陽光下，小明測得一棵樹落在地面上的影子長為2.8米，落在墻上的影子高為1.2米，同一時刻同一地點，身高1.6米他在陽光下的影子長0.4米，則這棵樹的高為（）米．A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.43．如果一個正多邊形的中心角為60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知反比例函數(shù)y＝的圖象上有三點A（4，y1），B（1．y1），c（，y3）則y1、y1、y3的大小關系為（）A．y1＞y1＞y3 B．y1＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y1 D．y3＞y1＞y15．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚6．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于()A． B． C． D．7．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺8．已知是實數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．9．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：210．已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠011．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣3612．如圖，在正方形中，點是對角線的交點，過點作射線分別交于點，且，交于點．給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；．其中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，如圖所示，則=______.14．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．15．如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．16．若，，，則的度數(shù)為__________17．如圖，分別為矩形的邊，的中點，若矩形與矩形相似，則相似比等于__________.18．現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，過點作的平行線交的平分線于點，過點作的平行線交于點，交于點，連接，交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第二、四象限的F、C（3，m）兩點，與x、y軸分別交于B、A（0，4）兩點，過點C作CD⊥x軸于點D，連接OC，且△OCD的面積為3，作點B關于y軸對稱點E．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接FE、EC，求△EFC的面積．21．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知點A的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．22．（10分）如圖，是⊙的直徑，是的中點，弦于點，過點作交的延長線于點．（1）連接，求；（2）點在上，，DF交于點．若，求的長．23．（10分）綜合與實踐—探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題問題情境:已知正方形中，點在邊上，且.將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點，，，分別是點，，，的對應點）.同學們通過小組合作，提出下列數(shù)學問題，請你解答.特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當點落在正方形的對角線上時，設線段與交于點.求證:四邊形是矩形；（2）“善學”小組提出問題:如圖2，當線段經(jīng)過點時，猜想線段與滿足的數(shù)量關系，并說明理由；深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A．在圖2中連接和，請直接寫出的值.B．“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，設直線交線段于點.連接，并過點作于點.請在圖3中補全圖形，并直接寫出的值.24．（10分）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄，小明利用所學的數(shù)學知識將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系如圖1所示，草莓的銷售價p（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系如圖2所示設第x天的日銷售額為w（單位：元）（1）第11天的日銷售額w為元；（2）觀察圖象，求當16≤x≤20時，日銷售額w與上市時間x之間的函數(shù)關系式及w的最大值；（3）若上市第15天時，爸爸把當天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價為每千克15元，馬叔叔到市場按照當日的銷售價p元千克將批發(fā)來的草莓全部售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來回車費20元后，當天能賺到多少元？25．（12分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.（1）求，，的值；（2）求四邊形的面積.26．計算：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】比例尺＝圖上距離：實際距離．列出比例式，求解即可得出兩地的實際距離．【題目詳解】設這兩市之間的實際距離為xcm，則根據(jù)比例尺為1：800000，列出比例式：1：800000＝2.5：x，解得x＝1．1cm＝200km故選：C．【題目點撥】本題考查了比例尺的意義，注意圖上距離跟實際距離單位要統(tǒng)一．2、D【分析】先根據(jù)同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度，再加上落在墻上的影長即得答案.【題目詳解】解：設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，則，解得：x＝11.2，所以樹高＝11.2+1.2＝12.4（米），故選：D．【題目點撥】本題考查的是投影的知識，解本題的關鍵是正確理解題意、根據(jù)同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度.3、C【解題分析】試題解析：這個多邊形的邊數(shù)為：故選C.4、C【分析】把A、B、C的坐標分別代入y＝，分別求出y1、y1、y2的值，從而得到它們的大小關系．【題目詳解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c（，y2）分別代入y＝，得y1＝，y1＝＝，y2＝＝所以y1＜y1＜y2．故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是根據(jù)反比例函數(shù)解析式自變量的值求函數(shù)值，比較基礎.5、B【解題分析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.6、B【解題分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選B．點睛：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關系．在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等．7、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．【題目詳解】設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用舉例，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．8、C【分析】將代數(shù)式配方，然后利用平方的非負性即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：====∵∴∴代數(shù)式的最小值等于故選C．【題目點撥】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．9、D【解題分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【題目詳解】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點說明，建立一個關于k的不等式，解不等式即可.【題目詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，∴即解得故選C．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的關系，掌握根的判別式是解題的關鍵.11、B【解題分析】解：∵O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，∴OA=5，AB∥OC，∴點B的坐標為（8，﹣4），∵函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點B，∴﹣4=，得k=﹣32.故選B.【題目點撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關鍵在于根據(jù)A點坐標求得OA的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點坐標，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.12、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【題目詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，故正確；，點四點共圓，∴，∴，故正確；，，，故正確；，，又，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又中，，，，故錯誤，故選．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解題分析】給圖中各點標上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結(jié)合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（α+β）的值．【題目詳解】給圖中各點標上字母，連接DE，如圖所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，∴，∴cos（α+β）=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關鍵．14、1【解題分析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．15、【解題分析】試題解析：連接∵四邊形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為16、【分析】先根據(jù)三角形相似求，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖：∵∠A=50°，，

∴∵，

∴

故答案為．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等．17、（或）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例式，即可得出，從而求出相似比.【題目詳解】解：∵分別為矩形的邊，的中點，∴EF=AB=CD，AE=AD=BC，∵矩形與矩形相似∴∴∴∴相似比＝（或）故答案為：（或）.【題目點撥】此題考查的是求相似多邊形的相似比，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解決此題的關鍵.18、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【題目詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等角對等邊即可證出，從而證出四邊形是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和同角的余角相等即可證出，利用銳角三角函數(shù)即可求出AH和AG，從而求出GH．【題目詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，四邊形是菱形；（2）解：，，∵四邊形是菱形∴，，，，，四邊形是菱形，，，，．【題目點撥】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握菱形的定義及性質(zhì)、平行線、角平行線和等腰三角形的關系和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵．20、（1）y＝；y＝﹣2x+1，y=-；（2）2【分析】（1）點C在反比例函數(shù)y=圖象上，和△OCD的面積為3，并且圖象在二、四象限，可求出k的值，確定反比例函數(shù)的解析式，再確定點C的坐標，用A、C的坐標用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)解析式．（2）利用一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)解析式可求出于坐標軸的交點坐標，與反比例函數(shù)函數(shù)解析式聯(lián)立可求出F點坐標，利用對稱可求出點E坐標，最后由三角形的面積公式求出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵點C在反比例函數(shù)y＝圖象上，且△OCD的面積為3，∴，∴k＝±6，∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝，把C（3，m）代入為：y＝得，m＝﹣2，∴C（3，﹣2），把A（0，1）C（3，﹣2）代入一次函數(shù)y＝ax+b得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+1．∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為：y＝，y＝﹣2x+1．（2）一次函數(shù)y＝﹣2x+1與x軸的交點B（2，0）．∵點B關于y軸對稱點E，∴點E（﹣2，0），∴BE＝2+2＝1，∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得：，解得：∴點F（﹣1，6），∴．答：△EFC的面積為2．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及方程組、三角形的面積等知識，掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征是解題的關鍵．21、（1）y＝﹣x2+x+2（2）（，4）或（，）或（，﹣）（3）（2，1）【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可．（2）如圖1中，分兩種情形討論①當CP＝CD時，②當DP＝DC時，分別求出點P坐標即可．（3）如圖2中，作CM⊥EF于M，設則（0≤a≤4），根據(jù)S四邊形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】解：（1）由題意解得∴二次函數(shù)的解析式為（2）存在．如圖1中，∵C（0，2），∴CD＝當CP＝CD時，當DP＝DC時，綜上所述，滿足條件的點P坐標為或或（3）如圖2中，作CM⊥EF于M，∵B（4，0），C（0，2），∴直線BC的解析式為設∴（0≤a≤4），∵S四邊形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF，∴a＝2時，四邊形CDBF的面積最大，最大值為，∴E（2，1）．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考壓軸題．22、（1）；（2）．【解題分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AB垂直平分CD，再根據(jù)M是OA的中點及圓的性質(zhì)，得出△OAD是等邊三角形即可；（2）根據(jù)題意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE計算出CD，CN的長度，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補得出∠F=60°，從而根據(jù)三角函數(shù)關系計算出FN的值即可．【題目詳解】解：（1）如圖，連接OD，∵是⊙的直徑，于點∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中點，∴∴∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD是等邊三角形∴∠OAD=60°．（2）如圖，連接CF，CN，∵OA⊥CD于點M，∴點M是CD的中點，∴AB垂直平分CD∴NC=ND∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵交的延長線于點，∴∠E=90°，在Rt△CDE中，∠ACD=30°，，∴在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，，∴由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，，∴【題目點撥】本題考查了圓的性質(zhì)、垂徑定理、圓的內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的應用，綜合性較大，解題時需要靈活運用邊與角的換算．23、（1）見解析；（2）；（3）A.，B..【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得，從而證得緒論；（2）連接、，過點作，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合三角形三線合一的性質(zhì)證得，再證得四邊形是矩形，從而求得結(jié)論；（3）A.設，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應邊成比例再結(jié)合勾股定理即可求得答案；B.作交直線于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)利用AAS證得，證得OP是線段的中垂線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應高的比等于相似比再結(jié)合勾股定理即可求得答案；【題目詳解】（1）由題意得：，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，∵四邊形是矩形（2）連接、，過點作于N，由旋轉(zhuǎn)得：，∵，，∵ON⊥D，∠=∠，∴四邊形是矩形，∴，∴；（3）A.如圖，連接，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BO=∠，BO=O，，∴，∴，，，設，則，B.如圖，過點作AG∥交直線于點G，過點O作交直線于點，連接OP，∵AG∥，，四邊形是正方形，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，，，，，，，，，在和中，，，又∵，，，，，，，又∵，，，，，設，則，，在中，由勾股定理可得：，．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、、勾股定理、矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題．24、（1）1980；（2）w＝﹣5（x﹣1）2+180，w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）當3≤x＜16時，設p與x的關系式為p＝kx＋b，當x＝11時，代入解析式求出p的值，由銷售金額＝單價×數(shù)量就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)兩個圖象求得兩個一次函數(shù)解析式，進