2024屆廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于拋物線的說法中，正確的是（）A．開口向下 B．與軸的交點在軸的下方C．與軸沒有交點 D．隨的增大而減小2．已知三點在拋物線上，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．3．在1、2、3三個數(shù)中任取兩個，組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有兩個不相等的實數(shù)根．則k的取值范圍為（）A．k＞﹣ B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜45．下列事件中，必然發(fā)生的是（）A．某射擊運動射擊一次，命中靶心 B．通常情況下，水加熱到100℃時沸騰C．?dāng)S一次骰子，向上的一面是6點 D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上6．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]7．將6497.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.4971×1012 B．64.971×1010 C．6.5×1011 D．6.4971×10118．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（）A．4月份的利潤為萬元B．污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元C．治污改造完成前后共有個月的利潤低于萬元D．9月份該廠利潤達到萬元9．如圖，⊙O的半徑為5，將長為8的線段PQ的兩端放在圓周上同時滑動，如果點P從點A出發(fā)按逆時針方向滑動一周回到點A，在這個過程中，線段PQ掃過區(qū)域的面積為()A．9π B．16π C．25π D．64π10．現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在⊙O中，∠AOB=60°，則∠ACB=____度．12．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．13．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為_____．14．如圖，點，，均在的正方形網(wǎng)格格點上，過，，三點的外接圓除經(jīng)過，，三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為．15．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點C、D，若點C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為______．16．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則__________．17．若線段AB=6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為cm（結(jié)果保留根號）．18．已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心O到弦CD的距離；（2）當(dāng)DF?DB=CD2時，求∠CBD的大??；（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．21．（6分）如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點.（1）求點，，的坐標(biāo)；（2）將繞的中點旋轉(zhuǎn)，得到.①求點的坐標(biāo)；②判斷的形狀，并說明理由.（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點，使與相似，若存在，請寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）請畫出關(guān)于原點對稱的；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，請畫出，并直接寫出的坐標(biāo)．23．（8分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）24．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向上平移3個單位后，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標(biāo)．（2）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求點B所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）25．（10分）如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙O相交于點F．若的長為，則圖中陰影部分的面積為_____．26．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1．5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為，此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角為，點A、B、C三點在同一水平線上．（1）求古樹BH的高；（2）求教學(xué)樓CG的高．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一判斷后即可得到答案．【題目詳解】解：A.，開口向上，此選項錯誤；B.與軸的交點為（0，21），在軸的上方，此選項錯誤；C.與軸沒有交點，此選項正確；D.開口向上，對稱軸為x=6，時隨的增大而減小，此選項錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性求出點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)的增減性判斷即可.【題目詳解】解：∵拋物線的對稱軸是直線x=2，∴點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)是，∵當(dāng)x<2時，y隨x的增大而增大，且0<1<1.5，∴.故選：B.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.3、C【分析】列舉出所有情況，看末位是1和3的情況占所有情況的多少即可．【題目詳解】依題意畫樹狀圖：∴共有6種情況，是奇數(shù)的有4種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率＝，故選：C．【題目點撥】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是不放回實驗．4、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0；即可得出關(guān)于k的一元一次不等式；解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．故選A．【題目點撥】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件；B、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件．C、擲一次骰子，向上的一面是6點，隨機事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；故選B．6、D【解題分析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象7、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：6497.1億＝649710000000＝6.4971×1．故選：D．【題目點撥】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)記數(shù)法的表示方法.8、C【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【題目詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點（1,200），則可得出當(dāng)時，，即4月份的利潤為萬元，A選項正確；設(shè)一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點（4,50）和（6,110）則有解得∴一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于萬元，C選項錯誤；9月份的利潤為萬元，D選項正確；故答案為C.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.9、B【分析】如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積．作OE⊥PQ于E，連接OQ求出OE即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積，作OE⊥PQ于E，連接OQ．∵OE⊥PQ，∴EQ＝PQ＝4，∵OQ＝5，∴OE＝，∴線段PQ掃過區(qū)域的面積＝π?52﹣π?32＝16π，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了軌跡，解直角三角形，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線.10、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計算可得．【題目詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果，所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為．故選B．【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【題目詳解】解：同弧所對圓心角是圓周角的2倍，所以∠ACB=∠AOB=1°．∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案為：1．【題目點撥】本題考查圓周角定理．12、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．【題目詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．13、x1＝﹣1或x2＝1．【分析】由二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)，然后可以求出另一個交點坐標(biāo)，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．【題目詳解】解：依題意得二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標(biāo)為1﹣（1﹣1）＝﹣1，∴交點坐標(biāo)為（﹣1，0）∴當(dāng)x＝﹣1或x＝1時，函數(shù)值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為x1＝﹣1或x2＝1．故答案為：x1＝﹣1或x2＝1．【題目點撥】本題考查了關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率．14、1.【解題分析】試題分析：根據(jù)圓的確定先做出過A，B，C三點的外接圓，從而得出答案．如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點為O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過A，B，C三點的外接圓，由圖可知，⊙O還經(jīng)過點D、E、F、G、H這1個格點，故答案為1．考點：圓的有關(guān)性質(zhì).15、【解題分析】過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．【題目詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設(shè)點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可得出答案.【題目詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)∴-a+1=0解得：a=1故答案為1.【題目點撥】本題考查的是正比例函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，正比例函數(shù)的表達式為：y=kx(其中k≠0).17、3（﹣1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【題目詳解】根據(jù)黃金分割點的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案為：3（﹣1）．18、2或1【分析】當(dāng)點P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計算出∠PAQ＝30°，根據(jù)圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當(dāng)點P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，先計算出∠PAQ＝90°，根據(jù)圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝1．【題目詳解】解：當(dāng)點P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ為等邊三角形，∴PQ＝OP＝2；當(dāng)點P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ為直徑，∴PQ＝1，綜上所述，PQ的長為2或1．故答案為2或1．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）45°；（3）1．【解題分析】（1）過O作OH⊥CD于H，根據(jù)垂徑定理求出點O到H的距離即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明△CDF∽△BDC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解；（3）連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，利用相似三角形的性質(zhì)判定，求得BH的長，然后根據(jù)三角形的面積求解即可.【題目詳解】解：（1）如圖，過O作OH⊥CD于H，∵點D為弧EC的中點，∴弧ED=弧CD，∴∠OCH=45°，∴OH=CH，∵圓O的半徑為2，即OC=2，∴OH=；（2）∵當(dāng)DF?DB=CD2時，，又∵∠CDF=∠BDC，∴△CDF∽△BDC，∴∠DCF=∠DBC，∵∠DCF=45°，∴∠DBC=45°；（3）如圖，連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，∵BD=BC，OD=OC，∴BH垂直平分CD，又∵AB∥CD，∴∠ABO=90°=∠EBC，∴∠ABE=∠OBC=∠OCB，又∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB，∴，即AB2=AE×AC，∴，設(shè)AE=x，則AB=2x，∴AC=4x，EC=3x，∴OE=OB=OC=，∵CD=12，∴CH=6，∵AB∥CH，∴△AOB∽△COH，∴，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，∴BH=BO+OH=12，∴△BCD的面積=×12×12=1．20、．【分析】由已知可得，從而可知，，設(shè)AB=3x，則BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性質(zhì)用x表示DE和BC，從而解答【題目詳解】解：∵∠BAE=∠DAE+∠BAD，∠ADE=∠B+∠BAD，又∵∠DAE=∠B=30°，∴∠BAE=∠ADE，∴，∴，，過A點作AH⊥BC，垂足為H，設(shè)AB=3x，則BE=2x，∵∠B=30°，∴，，∴，在中，，又∵，∴，∴，∵AB=AC，AH⊥BC，∴，∴，故答案為：.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用三角形相似得到AB與BE的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1），，；（2）①；②是直角三角形；（3），，，【分析】（1）直接利用y=0，x=0分別得出A，B，C的坐標(biāo)；（2）①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合A，B，C的坐標(biāo)得出D點坐標(biāo)；②利用勾股定理的逆定理判斷的形狀即可；（3）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長進而得出答案．【題目詳解】解：（1）令，則，解得：，，∴，.令，則，∴；（2）①過作軸于點，∵繞點旋轉(zhuǎn)得到，∴，，在和中，∴，∴，.∵，，，∴，，，，∴，∵點在第四象限，∴；②是直角三角形，在中，，在中，，∴，∴是直角三角形；（3）存在∵，∴，∵，∴，作出拋物線的對稱軸，∵M是AB的中點，，，∴M(,0)，∴點M在對稱軸上.∵點在對稱軸上，∴設(shè)，當(dāng)時，則，∴，，∴，∴，.當(dāng)時，則，∴，，∴，∴，，∴，，，.【題目點撥】此題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確分類討論是解題關(guān)鍵．22、（1）答案見解析；（2）作圖見解析，P坐標(biāo)為(2，0)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點、、關(guān)于原點的對稱點、、的位置，然后順次連接即可；（2）找出點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點的位置，然后連接、并根據(jù)圖象寫出點的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）△如圖所示；（2）作點A(1，1)關(guān)于x軸的對應(yīng)點，連接交x軸于點P，則點P為所求的點，連接△APB，則△APB為所求的三角形．此時點P坐標(biāo)為(2，0)【題目點撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．23、（5）（60≤x≤76）；（6）當(dāng)銷售單價定為76元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是6560元；（7）5．【分析】（5）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價﹣進價）×銷售量，從而列出關(guān)系式；（6）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；（7）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．【題目詳解】解：（5）由題意，得：w=（x﹣60）?y=（x﹣60）?（﹣50x+500）=，即（60≤x≤76）；（6）對于函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x==6．又∵a=﹣50＜0，拋物線開口向下．∴當(dāng)60≤x≤76時，W隨著X的增大而增大，∴當(dāng)x=76時，W=6560答：當(dāng)銷售單價定為76元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是6560元．（7）取W=4得，解這個方程得：=70，=7．∵a=﹣50＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)70≤x≤7時，w≥4．∵60≤x≤76，∴當(dāng)70≤x≤76時，w≥4．設(shè)每月的成本為P（元），由題意，得：P=60（﹣50x+500）=﹣600x+