2024屆山西省定襄縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆山西省定襄縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子．當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時兩段影子之和的變化趨勢是（）A．先變長后變短 B．先變短后變長C．不變 D．先變短后變長再變短2．關(guān)于拋物線，下列結(jié)論中正確的是（）A．對稱軸為直線B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．與軸沒有交點(diǎn)D．與軸交于點(diǎn)3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度所得，點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，則這個旋轉(zhuǎn)的角度大小可能是（）A．45° B．60° C．90° D．135°4．拋物線y＝﹣2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A．向左平移1個單位，再向下平移3個單位 B．向左平移1個單位，再向上平移3個單位C．向右平移1個單位，再向下平移3個單位 D．向右平移1個單位，再向上平移3個單位5．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．45°6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)其幾對對應(yīng)值如下表，則方程（，，為常數(shù)）根的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或28．我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學(xué)校需經(jīng)過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面向上的次數(shù)一定是次B．某種彩票的中獎率是，說明每買張彩票，一定有張中獎C．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機(jī)事件D．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件10．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或12．下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D和點(diǎn)A重合若，，則折痕EF的長為______．14．在中，，，，則內(nèi)切圓的半徑是__________．15．某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預(yù)計(jì)2020年投入資金6億元，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則可列方程為____．16．已知，則_______．17．計(jì)算：＝_____．18．如果拋物線與軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么與軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知ΔABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫出ΔABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)；90°后的．20．（8分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個動點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為____．21．（8分）隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．22．（10分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖．你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．23．（10分）若邊長為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形AB′C′D′，記旋轉(zhuǎn)角為a．（I）如圖1，當(dāng)a＝60°時，求點(diǎn)C經(jīng)過的弧的長度和線段AC掃過的扇形面積；（Ⅱ）如圖2，當(dāng)a＝45°時，BC與D′C′的交點(diǎn)為E，求線段D′E的長度；（Ⅲ）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，若F為線段CB′的中點(diǎn)，求線段DF長度的取值范圍．24．（10分）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3(如圖所示)．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．(1)用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認(rèn)為游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．25．（12分）如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長線于點(diǎn)M．（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積．26．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，，求的面積.（3）結(jié)合圖象，請直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接DF，由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DF∥GH，可得.又AB∥CD，得出，設(shè)=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出，從而可以得出，結(jié)合可將DH用含a,b的式子表示出來，最后得出結(jié)果.【題目詳解】解：連接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,∴四邊形CDFE為矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD，∴.設(shè)=a，DF=b,∴,∴∴∴GH=，∵a,b的長是定值不變，∴當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時兩段影子之和不變．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當(dāng)時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點(diǎn)，故C錯誤；D：當(dāng)x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).3、C【分析】如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【題目詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵4、A【分析】由拋物線y＝?2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?3），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法．【題目詳解】根據(jù)拋物線y＝?2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?3），∴平移方法為：向左平移1個單位，再向下平移3個單位．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角∠BDC與圓心角∠BOC所對的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度數(shù).【題目詳解】解：∵AB是⊙O直徑，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所對的圓周角是∠BDC，圓心角是∠BOC，∴;故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半，在做題時遇到已知圓心角，求圓周角的度數(shù)，可以通過計(jì)算，得出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，即可得出圓周角的度數(shù).6、B【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?1），∵向右平移個單位，再向下平移個單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?4）．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．7、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點(diǎn)則其對應(yīng)的一元二次方程根的個數(shù)為2故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數(shù)，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)題意直接利用概率的意義以及三角形內(nèi)角和定理分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次，錯誤；B、某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，不一定有1張中獎，故此選項(xiàng)錯誤；C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，故此選項(xiàng)錯誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．【題目詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．11、B【分析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【題目詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【題目詳解】A、C、D都是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形的只有B．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟知中心對稱圖形的定義，即可完成．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由≌，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解【題目詳解】如圖，設(shè)與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，設(shè)，則，在中，，，，即，，，，≌，，，，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．14、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）計(jì)算即可．【題目詳解】解：在中，，，，根據(jù)勾股定理可得：∴內(nèi)切圓的半徑是故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求直角三角形內(nèi)切圓的半徑，掌握直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出一元二次方程即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.16、-5【分析】設(shè)，可用參數(shù)表示、，再根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：設(shè)，得，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)表示、可以簡化計(jì)算過程．17、【題目詳解】解：原式=．故答案為．18、【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+2ax+c，可以得到該拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），可以得到該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】∵拋物線y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，

∴該拋物線的對稱軸是直線x=-1，

∵拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），

∴該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0），

故答案為：（-3，0）．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（共78分）19、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）詳見解析【分析】（1）直接從平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'的位置，然后順次連接即可．【題目詳解】解：（1）由圖可得，A（0，4）、C（3，1）；（2）如圖，△A'B'C'即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖和平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．20、或．【分析】連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．【題目詳解】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P∵點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=7-x，又折疊圖形可得AD=AD′=5，∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD′=3或1．在Rt△END′中，設(shè)ED′=a，①當(dāng)MD′=3時，AM=7-3=1，D′N=5-3=2，EN=1-a，∴a2=22+（1-a）2，解得a=，即DE=，②當(dāng)MD′=1時，AM=7-1=3，D′N=5-1=1，EN=3-a，∴a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應(yīng)相等的．21、（1）50，360；（2）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計(jì)即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學(xué)生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別為共8種．∴考點(diǎn)：1、扇形統(tǒng)計(jì)圖，2、條形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率22、（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）游戲不公平,圖表見解析．【題目詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率,比較即可游戲是否公平．試題解析：（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）公平．列表：

2

2

3

6

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

3

（3,2）

（3,2）

（3,3）

（3,6）

6

（6,2）

（6,2）

（6,3）

（6,6）

由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結(jié)果中,滿足兩位數(shù)不超過32的結(jié)果有10種．所以P（小貝勝）=,P（小晶勝）=．所以游戲不公平．考點(diǎn)：游戲公平性．23、（I）12π；（Ⅱ）D′E＝6﹣6；（Ⅲ）1﹣1≤DF≤1+1．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD＝CD＝6，∠D＝90°，由勾股定理得到AC＝6，根據(jù)弧長的計(jì)算公式和扇形的面積公式即可得到結(jié)論；（Ⅱ）連接BC′，根據(jù)題意得到B在對角線AC′上，根據(jù)勾股定理得到AC′＝＝6，求得BC′＝6﹣6，推出△BC′E是等腰直角三角形，得到C′E＝BC′＝12﹣6，于是得到結(jié)論；（Ⅲ）如圖1，連接DB，AC相交于點(diǎn)O，則O是DB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得到FO＝AB′＝1，推出F在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，∴AC＝6，∵邊長為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形AB′C′D′，∴∠CAC′＝60°，∴的長度＝＝2π，線段AC掃過的扇形面積＝＝12π；（Ⅱ）解：如圖2，連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′＝AB′＝6，在Rt△AB′C′中，AC′＝＝6，∴BC′＝6﹣6，∵∠C′BE＝180°﹣∠ABC＝90°，∠BC′E＝90°﹣45°＝45°，∴△BC′E是等腰直角三角形，∴C′E＝BC′＝12﹣6，∴D′E＝C′D′﹣EC′＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6；（Ⅲ）如圖1，連接DB，AC相交于點(diǎn)O，則O是DB的中點(diǎn)，∵F為線段BC′的中點(diǎn)，∴FO＝AB′＝1，∴F在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，∵DO＝1，∴DF最大值為1+1，DF的最小值為1﹣1，∴DF長的取值范圍為1﹣1≤DF≤1+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的綜合題，正方形性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線定理．（Ⅲ）問解題的關(guān)鍵是利用中位線定理得出點(diǎn)P的軌跡．24、(1)P(小穎去)＝；(2)不公平，見解析.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)笖?shù)字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可．【題目詳解】（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，∴P（和小于4）==，∴小穎參加比賽的概率為：；（2