2023-2024學(xué)年人教A版選擇性必修第一冊(cè) 1-4-2 第1課時(shí)　用空間向量研究距離問(wèn)題 課件（48張）

1.4.2用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題第1課時(shí)用空間向量研究距離問(wèn)題課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)能用向量的方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問(wèn)題,體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用.1.理解點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離的概念,能靈活運(yùn)用向量方法求各種空間距離(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算).2.體會(huì)向量在求距離中的應(yīng)用(邏輯推理).課前自主學(xué)習(xí)主題

用空間向量求空間距離問(wèn)題1.如圖,點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn),如何利用向量求點(diǎn)P到直線l的距離?2.如圖,點(diǎn)P是平面α外一點(diǎn),如何求點(diǎn)P到平面α的距離?

課堂合作探究【類題通法】求空間兩點(diǎn)間距離的兩種方法

3.如圖,已知線段AB⊥平面α,BC?平面α,CD⊥BC,DF⊥平面α,且∠DCF=30°,D與A在α的同側(cè),若AB=BC=CD=2,求A,D兩點(diǎn)間的距離.

(2)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,PA是四棱錐的高,∠PBA=45°,F是PB的中點(diǎn).求異面直線AF與BC間的距離.

2.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),則點(diǎn)C1到直線D1E的距離為_(kāi)________,異面直線D1E與AC之間的距離為_(kāi)________.

【解析】由PE∶ED=2∶1知,在BD上取點(diǎn)F使BF∶FD=2∶1,根據(jù)三角形相似易知PB∥EF,又因?yàn)镻B?平面CEF,且EF?平面CEF,從而PB∥平面CEF,于是只需求直線PB到平面CEF的距離.以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD所在直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

【變式1】在本例的條件下,是否存在過(guò)BC的截面α,使得直線MN∥α?若存在,求出MN到α的距離,確定α與棱AD的交點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【思維導(dǎo)引】先利用直線與平面平行的判定定理探求存在截面α,使得直線MN∥α,再把線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離求解.

【解析】因?yàn)锳1B1∥AB,A1B1?平面ABE,AB?平面ABE,所以A1B1∥平面ABE,所以A1B1到平面ABE的距離就是點(diǎn)A1到平面ABE的距離.如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸,課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)

4.已知四面體ABCD的頂點(diǎn)分別為A(2,3,1),B