第5章 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)

1《現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析》第5章電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)2本章主要內(nèi)容狀態(tài)估計(jì)的基本概念

系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析最小二乘估計(jì)

支路潮流狀態(tài)估計(jì)

不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)與辨識(shí)

5.1狀態(tài)估計(jì)：概述

定義利用實(shí)時(shí)量測(cè)系統(tǒng)的冗余度，提高精度和自動(dòng)排除隨機(jī)干擾所引起的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，估計(jì)出系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)－必要性SCADA數(shù)據(jù)不齊全SCADA數(shù)據(jù)不精確

受干擾時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)狀態(tài)估計(jì)的作用計(jì)算出未測(cè)量的電氣量，補(bǔ)充量測(cè)量

利用量測(cè)系統(tǒng)的冗余信息，辨識(shí)壞數(shù)據(jù)，同時(shí)提高量測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)(SE)是能量管理系統(tǒng)（EMS）保證電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要一環(huán)，為其他應(yīng)用程序（如在線潮流、安全分析、經(jīng)濟(jì)調(diào)度等）的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)451、假設(shè)模型：是指在給出網(wǎng)絡(luò)結(jié)線狀態(tài)s和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)p的條件下確定量測(cè)函數(shù)方程h(x)和量測(cè)誤差方差陣R的過程。2、狀態(tài)估計(jì)：是計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值的過程，而是使殘差的加權(quán)內(nèi)積達(dá)到最小的狀態(tài)x值。3、檢測(cè)：是檢測(cè)量測(cè)值z(mì)中是否存在不良數(shù)據(jù)b或（和）網(wǎng)絡(luò)結(jié)線狀態(tài)s中是否存在錯(cuò)誤信息c的過程。4、辨識(shí)：是確定具體不良數(shù)據(jù)b或（和）網(wǎng)絡(luò)結(jié)線錯(cuò)誤c的過程。

狀態(tài)估計(jì)的基本步驟6狀態(tài)估計(jì)的量測(cè)量主要來自于SCADA的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，在量測(cè)不足之處可以使用預(yù)測(cè)及計(jì)劃型數(shù)據(jù)做偽量測(cè)量。另外，根據(jù)基爾霍夫定律可得到部分必須滿足的偽量測(cè)量。式中，z為量測(cè)向量，假設(shè)維數(shù)為m；Pij為支路ij有功潮流量測(cè)量；Qij為支路ij無功潮流量測(cè)量；Pi為母線i有功注入功率量測(cè)量；Qi為母線i無功注入功率量測(cè)量；Vi為母線i的電壓幅值量測(cè)量。量測(cè)量5.2狀態(tài)估計(jì)的基本概念：量測(cè)方程7待求的狀態(tài)量是母線電壓式中，x為狀態(tài)向量，為母線的電壓相角;V為母線的電壓幅值?！脿顟B(tài)量表達(dá)的量測(cè)量：式中，h為量測(cè)方程向量，m維；，，…，均是網(wǎng)絡(luò)方程，分別表示為：量測(cè)方程8式中，g為線路ij的的電導(dǎo)；b為線路ij的電納；yc為線路對(duì)地電納；Gij為導(dǎo)納矩陣中元素ij的實(shí)部；Bij為導(dǎo)納矩陣中元素ij的虛部9實(shí)際上，和就是所聯(lián)支路潮流和的代數(shù)和（包括電容器和電抗器），上述量測(cè)方程屬非線性方程。對(duì)量測(cè)量與狀態(tài)量，考慮到量測(cè)誤差的存在，電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問題的非線性量測(cè)方程為：z=h（x）+v

其中：z是m×1量測(cè)向量，h(x)是m×1非線性量測(cè)函數(shù)向量，v是m×1量測(cè)誤差向量，x為n×1狀態(tài)向量，m、n分別是量測(cè)量及狀態(tài)量的個(gè)數(shù)。量測(cè)方程中，量測(cè)量的維數(shù)大于狀態(tài)量的維數(shù)，而且，量測(cè)量存在隨機(jī)誤差，因此，方程組存在矛盾方程。這樣，不能直接解出狀態(tài)量的實(shí)際數(shù)值，但可以用擬合的辦法根據(jù)帶誤差的量測(cè)量求出系統(tǒng)狀態(tài)在某種估計(jì)意義上的最優(yōu)估計(jì)值。量測(cè)方程中v：隨機(jī)誤差或噪聲向量，均值為零、方差為

2的正態(tài)分布

1011N節(jié)點(diǎn)注入量潮流計(jì)算N節(jié)點(diǎn)電壓網(wǎng)絡(luò)參數(shù)M維量測(cè)量估計(jì)方法N節(jié)點(diǎn)電壓網(wǎng)絡(luò)參數(shù)量測(cè)噪聲潮流計(jì)算狀態(tài)估計(jì)

z=h（x）

z=h（x）+v

狀態(tài)估計(jì)與潮流計(jì)算5.2狀態(tài)估計(jì)的基本概念125.3系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析可觀測(cè)性：如果對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有限次數(shù)的觀察（量測(cè)），由這些觀察向量所確定的狀態(tài)是唯一的，則該系統(tǒng)是可觀測(cè)的可觀測(cè)性的判定1、數(shù)值法量測(cè)方程的雅克比矩陣（mn階），秩為n2、拓?fù)浞ɑ趫D論，將可觀測(cè)性問題轉(zhuǎn)化為拓?fù)鋯栴}。拓?fù)浞▽⒘繙y(cè)量形成一個(gè)觀測(cè)的生成樹，通過樹的搜索來檢測(cè)生成樹所長(zhǎng)的范圍，確定系統(tǒng)的可觀測(cè)范圍3、混合法量測(cè)方程特點(diǎn)1：方程個(gè)數(shù)m大于狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)n特點(diǎn)2：多余m-n個(gè)方程為矛盾方程，找不到常規(guī)意義上的解，只能用擬合的方法求在某種估計(jì)意義上的解滿足上述目標(biāo)的稱為x的最小二乘估計(jì)值。建立目標(biāo)函數(shù)，求極小值對(duì)量測(cè)方程5.4最小二乘狀態(tài)估計(jì)

最小二乘法14W=diag(W1,W2,…,Wm)新目標(biāo)函數(shù)——考慮權(quán)重參數(shù)若事先知道量測(cè)值的精度，可給精度高的儀表賦較大的權(quán)值，以提高估計(jì)精度。目標(biāo)：求估計(jì)值，使測(cè)量值與估計(jì)值的二乘值最小。即應(yīng)使可轉(zhuǎn)化為即矩陣形式令得到電力系統(tǒng)最小二乘估計(jì)的矩陣形式——雅可比（Jacobi）矩陣n個(gè)非線性方程，求解即可得狀態(tài)變量的估計(jì)值

㈠為線性函數(shù)

假定是線性向量函數(shù)。

或

式中：為矩陣，其元素為。

狀態(tài)量的值與測(cè)量值的關(guān)系為按最小二乘準(zhǔn)則建立目標(biāo)函數(shù)或

對(duì)目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)并取為零，即

亦即

這是一組有個(gè)未知數(shù)的維方程組，聯(lián)立求解即可求得的最佳估計(jì)值。㈡為非線性函數(shù)以上是在為線性函數(shù)的前提下討淪的。但電力系統(tǒng)的測(cè)量函數(shù)向量是非線性的向量函數(shù)，這時(shí)無法直接由目標(biāo)函數(shù)的極值條件求解，需要用迭代的方法求解。

1設(shè)狀態(tài)變量的初值為將在處線性化，并用泰勒級(jí)數(shù)在附近展開，即是函數(shù)向量的雅可比矩陣，其元素為

2目標(biāo)函數(shù)略去的高階項(xiàng)，取目標(biāo)函數(shù)為

取，有

3極值條件即則式中由此可得

4迭代格式當(dāng)充分接近時(shí)泰勒級(jí)數(shù)略去高階項(xiàng)后才是足夠近似的。用前式作逐次迭代，可以得到。若以表示迭代序號(hào)，前式可以寫成

23僅需支路潮流量測(cè)量，在狀態(tài)估計(jì)計(jì)算時(shí)將支路功率轉(zhuǎn)換成支路兩端電壓差的量，最后得到與基本加權(quán)最小二乘估計(jì)相類似的迭代修正公式支路潮流測(cè)量量，表示連接節(jié)點(diǎn)i、j的支路k上測(cè)量到的復(fù)功率。若應(yīng)用加權(quán)最小二乘的算式，其目標(biāo)函數(shù)為量測(cè)函數(shù)向量用表示，它是狀態(tài)向量-節(jié)點(diǎn)復(fù)電壓的函數(shù)5.5支路潮流狀態(tài)估計(jì)若該支路兩端的節(jié)點(diǎn)電壓為及，則該支路兩端的電壓差為

則支路、的量測(cè)方程可寫為：26對(duì)于線路：

對(duì)于變壓器：27由此可求出以支路潮流量測(cè)值表示的該支路電壓差“量測(cè)值”以線路i側(cè)支路潮流量測(cè)及i側(cè)電壓表示的支路電壓差：以線路j側(cè)支路潮流量測(cè)及j側(cè)電壓表示的支路電壓差：以變壓器i側(cè)潮流量測(cè)及i側(cè)電壓表示的支路電壓差：以變壓器j側(cè)潮流量測(cè)及j側(cè)電壓表示的支路電壓差：28當(dāng)支路功率的估計(jì)值為

，與之相應(yīng)的支路電壓值

，它們之間的關(guān)系可表示為29通過測(cè)量量的變換，原來以支路潮流表示的目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)化成了以支路電壓差來表示的目標(biāo)函數(shù)D為階實(shí)對(duì)角矩陣.極值條件：迭代格式為：30實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的誤差量測(cè)值和真值總是存在差異，即誤差從采樣到計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫的全過程，每個(gè)環(huán)節(jié)都可能受到各種隨機(jī)干擾而產(chǎn)生誤差誤差來源：各環(huán)節(jié)的隨機(jī)干擾量測(cè)的不同時(shí)性，CDT不同時(shí)等對(duì)于一個(gè)理想的量測(cè)系統(tǒng)來說，其誤差具有正態(tài)分布的性質(zhì)5.6不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)與辨識(shí)不良數(shù)據(jù)誤差的性質(zhì)假設(shè)誤差具有正態(tài)分布的性質(zhì)是Z的真值(測(cè)量很多次的均值)壞數(shù)據(jù)定義只有0.3%的可能性，落在3σ范圍之外誤差大于3σ的量測(cè)數(shù)據(jù)叫壞數(shù)據(jù)量測(cè)壞數(shù)據(jù)的檢測(cè)與辨識(shí)內(nèi)含量測(cè)預(yù)處理、拓?fù)溴e(cuò)誤辨識(shí)、遙測(cè)壞數(shù)據(jù)的檢測(cè)和辨識(shí)量測(cè)預(yù)處理：去掉明顯的壞數(shù)據(jù)拓?fù)溴e(cuò)誤辨識(shí)：找出開關(guān)、刀閘的狀態(tài)錯(cuò)誤遙測(cè)壞數(shù)據(jù)的檢測(cè)和辨識(shí)采用估計(jì)--檢測(cè)和辨識(shí)--再估計(jì)--再檢測(cè)和辨識(shí)的迭代模式殘差r與誤差ν的關(guān)系－殘差方程殘差：誤差：在真值x附近Taylor級(jí)數(shù)展開：狀態(tài)估計(jì)的優(yōu)化條件：殘差靈敏度矩陣因?yàn)楹蛒十分接近

記殘差方程殘差靈敏度矩陣W是奇異矩陣，其秩是k=m-nW是等冪矩陣：WTW=W

WTR-1W=R-1WWRWT=WR=RWT

0<Wii<1殘差方程的作用描述了殘差和量測(cè)誤差之間的線性關(guān)系

如果W對(duì)角占優(yōu)，則具有最大量測(cè)誤差的量測(cè)，所對(duì)應(yīng)的殘差一般也大

殘差r的統(tǒng)計(jì)特性所以r的方差總是小于誤差v的方差，體現(xiàn)了濾波的效果的期望值：的協(xié)方差矩陣：39加權(quán)殘差

將殘差方程用加權(quán)殘差表示為：

其中：rw為m維加權(quán)殘差向量，Ww為m

m階加權(quán)殘差靈敏度矩陣，vw為m維加權(quán)量測(cè)誤差向量。且分別有：

加權(quán)殘差靈敏度矩陣具有冪等性 WwTWw=Ww對(duì)稱性WwT=Ww

加權(quán)殘差rw的協(xié)方差矩陣為：40標(biāo)準(zhǔn)化殘差

記對(duì)角陣D為：

D＝diag[WR]=diag[Σr]

標(biāo)準(zhǔn)化殘差的定義如下：

或者有：

其中，是矩陣Σr的第i個(gè)對(duì)角元素。定義標(biāo)準(zhǔn)化殘差靈敏度矩陣WN為則標(biāo)準(zhǔn)化殘差方程：不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)利用估計(jì)后的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行壞數(shù)據(jù)檢測(cè)的方法簡(jiǎn)稱為檢測(cè)將殘差方程代入定義A=R-1W0的數(shù)學(xué)期望值:

k是冗余量測(cè)數(shù)方差:是自由度為k的分布

當(dāng)k>30時(shí)，可以用相應(yīng)的正態(tài)分布來代替分布上面公式應(yīng)以99.75%的概率得到滿足44當(dāng)檢查最大的加權(quán)殘差大于3時(shí)，則認(rèn)為量測(cè)集當(dāng)中存在壞數(shù)據(jù)

誤檢概率：

或?qū)τ诘趇個(gè)量測(cè)

45rN檢測(cè)檢查最大的正則化殘差大于3時(shí)，則認(rèn)為量測(cè)集當(dāng)中存在壞數(shù)據(jù)

誤檢概率：在單個(gè)不良數(shù)據(jù)情況下，具有最大標(biāo)準(zhǔn)化殘差的量測(cè)可以保證是壞數(shù)據(jù)46不良數(shù)據(jù)的辨識(shí)－殘差搜索辨識(shí)法計(jì)算或?qū)ふ易畲蟮膭h除i量測(cè)計(jì)算一次狀態(tài)估計(jì)，系統(tǒng)殘差是否降低Ｎ放回i量測(cè)Y結(jié)束基于47檢測(cè)方法小結(jié)當(dāng)小于對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)閾值，則沒有不良數(shù)據(jù)；大于等于檢驗(yàn)閾值，則有不良數(shù)據(jù)。（1）檢測(cè)法：如，則沒有不良數(shù)據(jù)；如，則有不良數(shù)據(jù)。（K>30）（2）加權(quán)殘差檢測(cè)法：如則沒有不良數(shù)據(jù)；如，則有不良數(shù)據(jù)。（3）標(biāo)準(zhǔn)化殘差檢測(cè)法：如則沒有不良數(shù)據(jù)；如

，則有不良數(shù)據(jù)。檢測(cè)方法的評(píng)價(jià)

對(duì)系統(tǒng)規(guī)模小的情況效果較好。因?yàn)橄到y(tǒng)規(guī)模大時(shí)，k增大、J(x)的均值和方差都增大，不良數(shù)據(jù)對(duì)值的影響相對(duì)較小。該法只能判斷是否存在不良數(shù)據(jù)，不能檢測(cè)出哪些數(shù)據(jù)可能是壞數(shù)據(jù)。rW和rN法不受系統(tǒng)規(guī)模影響，其檢測(cè)靈敏度，當(dāng)量測(cè)冗余度高時(shí)，rW

和rN