4.2 向量組及其線性組合_第1頁
4.2 向量組及其線性組合_第2頁
4.2 向量組及其線性組合_第3頁
4.2 向量組及其線性組合_第4頁
4.2 向量組及其線性組合_第5頁
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文檔簡介

第4章

向量與線性方程組主要內(nèi)容n維向量及其線性運算向量及其線性組合向量的線性相關(guān)性向量組的秩向量空間線性方程組解的結(jié)構(gòu)§4.2向量組及其線性組合本節(jié)主要內(nèi)容向量組的線性組合向量組的等價

若干個同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組．例如向量組與矩陣關(guān)系向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．

反之，由有限個向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個矩陣.

個維列向量所組成的向量組，構(gòu)成一個矩陣.向量組的線性組合與線性表示稱為向量組A的一個定義1：給定向量組對于任何一組實數(shù)向量線性組合，稱為這個線性組合的系數(shù).和向量定義2：給定向量組如果存在一組實數(shù)使得則稱向量是向量組A的線性組合，或稱向量能由向量組A線性表示.例如：有所以，稱是的線性組合，或可以由線性表示。

判斷向量可否由向量組線性表示的定理.方程組可表示則方程組的向量表示為定理1向量能由向量組線性表示向量組等價定義3:如果向量組中的每一個向量性表示,那么就稱向量組A可以由向量組B線性表示.若同時向量組B也可以由向量組A線性表示，就稱向量組A與向量組B等價.即都可以由向量組線定理2向量組B:能由向量組

A:線性表示

或推論向量組A:與向量組

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