電磁場(chǎng)的相對(duì)論變換

-.z.電磁場(chǎng)的相對(duì)論變換摘要：該文章我們從實(shí)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)導(dǎo)出洛倫茲變換，接著討論相對(duì)論的時(shí)空性質(zhì)，然后研究物理規(guī)律協(xié)變性的數(shù)學(xué)形式。在此基礎(chǔ)上根據(jù)相對(duì)性原理，我們把描述電磁規(guī)律的麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式寫(xiě)成協(xié)變形式，并導(dǎo)出電磁場(chǎng)的變換關(guān)系。最后介紹運(yùn)動(dòng)帶電粒子激發(fā)的電磁場(chǎng)。關(guān)鍵詞：洛倫茲變換、協(xié)變性、相對(duì)性原理-.z.目錄引言...............................................................11愛(ài)因斯坦的基本假設(shè)...............................................21.1伽利略變換....................................................21.2伽利略相對(duì)性原理..............................................31.3愛(ài)因斯坦的選擇................................................32相對(duì)論力學(xué)的若干結(jié)論.............................................32.1洛倫茲變換...................................................42.2四維速度.....................................................42.3四維動(dòng)量.....................................................53電磁規(guī)律的協(xié)變性和電荷不變性.....................................54電磁場(chǎng)的變換.....................................................74.1電磁場(chǎng)的變換公式.............................................74.2運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng).............................................94.3運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)............................................12結(jié)束語(yǔ)............................................................15參考文獻(xiàn)..........................................................16致謝..............................................................18-.z.引言現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展迅速，經(jīng)典電磁場(chǎng)理論的應(yīng)用已深入到許多領(lǐng)域中去，要了解在這些領(lǐng)域中如何應(yīng)用電磁場(chǎng)的基本原理來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)進(jìn)一步有關(guān)的知識(shí)。本文就幾個(gè)關(guān)系比較密切的發(fā)面作以簡(jiǎn)單的初步介紹，目的在于對(duì)電磁場(chǎng)理論的發(fā)展和應(yīng)用有所了解，同時(shí)也有助于對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)加深認(rèn)識(shí)，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論和相對(duì)論的發(fā)展有密切關(guān)系，麥克斯韋提出的電磁理論和當(dāng)時(shí)經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空概念不適合。這是19世紀(jì)后期物理學(xué)者討論和研究的重要問(wèn)題之一。愛(ài)因斯坦提出狹義相對(duì)論后問(wèn)題才得到澄清。麥克斯韋的電磁理論和狹義相對(duì)論基本原理是一致的，學(xué)習(xí)相對(duì)論有助于深化對(duì)電磁場(chǎng)理論的了解。借助相對(duì)論可是我們知道，磁現(xiàn)象的出現(xiàn)是電荷的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，從而獲得對(duì)電和磁的統(tǒng)一性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。1愛(ài)因斯坦的基本假設(shè)1.1伽利略變換在兩個(gè)慣性參考系和上各取一個(gè)固定的坐標(biāo)系和。為了方便，假設(shè)兩個(gè)坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸互相平行，同時(shí)設(shè)和以速度v沿*軸的正方向運(yùn)動(dòng)，并且在t=時(shí)兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)o和重合。如果我們不把坐標(biāo)系取成這樣的特殊形式，則得到的數(shù)學(xué)形式將要復(fù)雜一些，但最后其物理結(jié)果是相同的。在經(jīng)典力學(xué)中，聯(lián)系兩慣性系的時(shí)空坐標(biāo)關(guān)系式，即伽利略變換式為（）這個(gè)變換式集中反映了經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀。例如，有兩個(gè)物理事件，在系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為（）和（）。由上式有上式表明兩物理事件的時(shí)間間隔不因慣性參考系的變換而改變，即是絕對(duì)的，且若兩事件在系中同時(shí)發(fā)生，則在系也是同時(shí)發(fā)生的，即與參考系的選擇無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，在不同的慣性參考系中時(shí)間間隔和同時(shí)性是絕對(duì)的。兩個(gè)同時(shí)發(fā)生的事件之間的距離為：上式表明空間距離與參考系的選擇無(wú)關(guān)，即是絕對(duì)的。根據(jù)伽利略變換，可以得到粒子在兩慣性系和之間的速度變換公式。（）在經(jīng)典力學(xué)中，粒子的質(zhì)量與速度無(wú)關(guān)，因而在不同的參考系中，同一粒子的質(zhì)量是相同的。同時(shí)，牛頓力學(xué)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不論在那個(gè)坐標(biāo)系下的結(jié)果都是一樣的。則這就是說(shuō)，在經(jīng)典時(shí)空觀念下，力學(xué)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律并不會(huì)因?yàn)閼T性參考系的不同而發(fā)生變化，所以在經(jīng)典力學(xué)中，所有慣性參考系都可以被看作是一樣地等價(jià)的，這就是伽利略相對(duì)性原理的簡(jiǎn)單概括。1.2伽利略性對(duì)象原理的困難我們知道，從麥克斯韋方程組，可得電磁波在真空中傳播的速度等于光速，但按式，如果電磁波在*一慣性系中的傳播速度是，則在相對(duì)于該慣性系以速度v運(yùn)功的另一慣性參考系內(nèi)，該電磁波的傳播速度不在是，而是。如果事實(shí)就是這樣，則麥克斯韋方程組就只是對(duì)*一個(gè)特別的參考系成立（在這個(gè)特別的參考系里電磁波的傳播速度才能保持為，不會(huì)改變），顯然這個(gè)參考系要比其他參考系更高一級(jí)，更加特別。這樣，麥克斯韋方程組在所以慣性系中將不是平等的，換句話說(shuō)，電磁規(guī)律不滿足伽利略相對(duì)性原理。最初一些科學(xué)家的設(shè)想是，電磁波或光是在*種“以太”媒質(zhì)中發(fā)生震動(dòng)的傳播，如同聲波是在空氣媒質(zhì)中震動(dòng)的傳播一樣，并賦予它很多特殊的性質(zhì)，認(rèn)為它就是那個(gè)特殊的參考系，即“以太”參考系。因此尋找這個(gè)“以太”參考系以及研究地球相對(duì)于這個(gè)參考系的運(yùn)動(dòng)情況就是上世紀(jì)末物理學(xué)家們一直所研究的內(nèi)容。但許多實(shí)驗(yàn)（其中包括著名的邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)）都表明，地球相對(duì)于“以太”參考系的運(yùn)動(dòng)，事實(shí)上式找不到的，這樣就否定了“以太”參考系的存在，因此，人們不得不另找途徑。相對(duì)性原理是大家普遍接受的基本假設(shè)。在這個(gè)前提下，人們能夠選擇的途徑只有兩條：（1）相對(duì)性原理既適應(yīng)于經(jīng)典力學(xué)，也適應(yīng)于電磁學(xué)，但麥克斯韋方程并不準(zhǔn)確，這才出現(xiàn)了相對(duì)性原理對(duì)于麥克斯韋方程組不成立的問(wèn)題。要是這種想法是正確的，我們應(yīng)該修改電磁學(xué)方程組。對(duì)于修改后的電磁學(xué)方程，伽利略變換式也是正確的。但這種假設(shè)很快就被否定了，因?yàn)橛捎诤掌潱鍌惼澓推渌说牟粩噙M(jìn)行假設(shè)與論證，麥克斯韋理論最終被證明是正確的，因此電磁學(xué)方程不成立的這一說(shuō)法是沒(méi)有依據(jù)的。（2）相對(duì)性原理對(duì)經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)都是正確的，但牛頓定律就出現(xiàn)了錯(cuò)誤。要是這種想法是正確的，我們應(yīng)該修改力學(xué)定律。如果這樣，正確的變換將不是伽利略變換式（因?yàn)樗c牛頓力學(xué)定律的不變性一致，而與麥克斯韋方程組的不變性有抵觸），因而應(yīng)當(dāng)是另外一種既適用于電磁學(xué)，也適應(yīng)于修改后的力學(xué)定律的一種新的變換式。1.3愛(ài)因斯坦的選擇面對(duì)上述困難，愛(ài)因斯坦選擇了第二條途徑，提出了下列兩條基本假設(shè)作為狹義相對(duì)理論的基本出發(fā)點(diǎn)：（1）相對(duì)性原理：所有慣性系都是等價(jià)的，物理規(guī)律（包括力學(xué)和電磁學(xué)）對(duì)所有的慣性參考系都可以表示為相同的數(shù)學(xué)形式，不存在一個(gè)優(yōu)于其他慣性系的絕對(duì)慣性參考系。（2）光速不變?cè)恚涸谌魏螒T性參考系內(nèi)，光在真空中的傳播速度恒為，并且與光源的運(yùn)動(dòng)情況無(wú)關(guān)。2相對(duì)論的若干結(jié)論2.1洛倫茲變換假設(shè)和是兩個(gè)慣性系，取直角坐標(biāo)系和,且對(duì)應(yīng)各坐標(biāo)軸互相平行。系相對(duì)于系以速度沿方向作勻速運(yùn)動(dòng)。在時(shí)刻原點(diǎn)、重合。如果把時(shí)間寫(xiě)成虛變量（），以為閔可夫斯基空間中的四維矢量，洛倫茲變換為式中，。洛倫茲變換是復(fù)四維閔可夫斯基空間里的正交變換，它刻畫(huà)了閔可夫斯基空間的一種轉(zhuǎn)動(dòng)。如果（）與()一樣地服從洛倫茲變換：則它是個(gè)四維矢量。或者說(shuō)，要定義一個(gè)閔可夫斯基空間里的四維矢量，它必須與(,,,)一樣地服從洛倫茲變換。2.2四維速度相對(duì)于粒子靜止的時(shí)鐘所顯示的時(shí)間間隔稱(chēng)為它的固有時(shí)，固有時(shí)是洛倫茲變換中的不變量。四維速度（）定義為四維速度是個(gè)四維矢量，它服從洛倫茲變換2.3四維動(dòng)量四維動(dòng)量是由三維動(dòng)量和能量組成的四維矢量：（為靜質(zhì)量）四維動(dòng)量是個(gè)四維矢量，它服從洛倫茲變換：3電磁規(guī)律的協(xié)變性與電荷的不變性相對(duì)論以前的物理學(xué)家認(rèn)為不同慣性系之間的時(shí)空坐標(biāo)變換是伽利略變換，力學(xué)基本規(guī)律遵從相對(duì)性原理，即不同慣性系中力學(xué)基本規(guī)律的形式是相同的，從而不可能通過(guò)力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定慣性系本身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。那是認(rèn)為電磁學(xué)的基本規(guī)律不遵從相對(duì)性原理，電磁學(xué)的基本規(guī)律僅對(duì)于*個(gè)特殊的慣性系才嚴(yán)格成立，對(duì)于其他參考系會(huì)出現(xiàn)一定的偏離，這個(gè)特殊的參考系稱(chēng)為絕對(duì)參考系或“以太系”。他們相信通過(guò)電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虼_定這個(gè)絕對(duì)參考系。于是通過(guò)電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)或光學(xué)實(shí)驗(yàn)尋找絕對(duì)參考系成為當(dāng)時(shí)一些物理學(xué)家熱衷的課題。在19世紀(jì)末20世紀(jì)初，這樣的實(shí)驗(yàn)有幾個(gè)，其中一個(gè)是1902—1903年間特魯頓和諾伯的實(shí)驗(yàn)?？紤]一對(duì)正負(fù)電荷相對(duì)于地球參考系靜止由于地球的自轉(zhuǎn)和繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)以及太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，地球肯定不可能是絕對(duì)參考系，設(shè)其相對(duì)于絕對(duì)參考系以速度v平行*軸運(yùn)動(dòng)。在絕對(duì)參考系中，這對(duì)電荷是運(yùn)動(dòng)的，他們之間除了電力作用之外，還有磁力作用。磁力會(huì)對(duì)這個(gè)電荷系統(tǒng)產(chǎn)生力偶的作用，系統(tǒng)在力偶的作用下會(huì)繞著與v軸垂直的方向旋轉(zhuǎn)。對(duì)這一磁力偶的測(cè)定，可以確定地球相對(duì)絕對(duì)參考系的速度，從而找出絕對(duì)參考系來(lái)。特魯頓和諾伯采用一個(gè)的平行伴電容器來(lái)代替這一對(duì)電荷，用細(xì)磷銅懸絲將充了電的電容器懸掛起來(lái)，精心地觀察懸掛電容器的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。然而在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中并沒(méi)有觀察到電容器會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，則這個(gè)實(shí)驗(yàn)就說(shuō)明了并不存在絕對(duì)的參考系。在地球參考系中同樣可以運(yùn)用電磁規(guī)律，在地球參考系中不存在使兩個(gè)靜止的電荷轉(zhuǎn)動(dòng)的“力偶”。這表明，相對(duì)性原理對(duì)電磁現(xiàn)象同樣成立，即電磁學(xué)基本規(guī)律的數(shù)學(xué)形式在一切慣性系中均相同。按照狹義相對(duì)論的要求，不同慣性系之間的時(shí)空坐標(biāo)變換是洛倫茲變換，當(dāng)在不同慣性參考系下觀察*一物理規(guī)律時(shí)，根據(jù)相對(duì)性原理，要求物理規(guī)律的形式保持不變，即基本物理規(guī)律的洛倫茲協(xié)變性。這里所說(shuō)的電磁學(xué)的基本規(guī)律是指麥克斯韋方程組和洛倫茲公式。以前的洛倫茲公式中只有磁場(chǎng)，不可能具有協(xié)變性，普遍的洛倫茲公式應(yīng)該是這里的既包括庫(kù)倫場(chǎng)，也包括渦旋場(chǎng)。在不同參考系下同一物理規(guī)律的物理量是不同的，但它們之間的變換是協(xié)同變換，這就保證了規(guī)律的形式保持不變。在電磁學(xué)中的一個(gè)基本問(wèn)題是，當(dāng)參考系變換時(shí)物體所帶的電量是否會(huì)變化？這個(gè)問(wèn)題只能有實(shí)驗(yàn)來(lái)回答。有大量的事實(shí)表明，一個(gè)系統(tǒng)中的總電量是保持恒定不變的。例如，實(shí)驗(yàn)測(cè)定速度為v的帶點(diǎn)粒子的核質(zhì)比符合下述公式而質(zhì)量隨速度變化的相對(duì)論公式比較著兩個(gè)公式，暗示著帶電體的電量不隨運(yùn)動(dòng)速度改變。物體所帶電量不受運(yùn)動(dòng)影響的事實(shí)表明，對(duì)于不同參考系的觀察者來(lái)說(shuō)，物體所帶電量都是一樣的，也就是說(shuō)，電量對(duì)于從一個(gè)參考系到另一個(gè)參考系的變換來(lái)說(shuō)是個(gè)不變量，即電荷對(duì)洛倫茲變換來(lái)說(shuō)是標(biāo)量。4電磁場(chǎng)的變換4.1電磁場(chǎng)的變換公式電磁場(chǎng)的變換公式可以有多種方法導(dǎo)出，我們現(xiàn)在根據(jù)洛倫茲公式的協(xié)變性以及電荷的不變性導(dǎo)出不同慣性系之間的電磁場(chǎng)變換公式。在力學(xué)里四維動(dòng)量是四維矢量，即服從洛倫茲變換，但它對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)即由力的三個(gè)分量（）和功率的組合并構(gòu)成四維矢量。如果把換成固有時(shí)間隔，或者說(shuō)，在上述四個(gè)矢量上：就變成四維是矢量，它應(yīng)服從洛倫茲變換：在電磁學(xué)里電荷q受洛倫茲力和功率的公式為乘以，得洛倫茲力公式的洛倫茲協(xié)變性要求，從慣性系變到慣性系，上式具有的形式應(yīng)為注意，由于，上式里不去區(qū)分它們。相對(duì)論力學(xué)要求：在不同慣性系之間轉(zhuǎn)換時(shí)，上式中（）（）和（）（）服從洛倫茲變換。以此為出發(fā)點(diǎn)，我們看電場(chǎng)強(qiáng)度（）和磁感應(yīng)強(qiáng)度（）服從怎樣的變換關(guān)系。利用系到的洛倫茲變換，把上式中的，，，，作洛倫茲變換，得，=由于以上各式對(duì)任意速度成立，令上述幾式中含、、各項(xiàng)的系數(shù)分別相等，我們得到，，將上述推導(dǎo)運(yùn)用到，等其他分量，可以得到電磁場(chǎng)其余分量的變換式。可得式中，，是系相對(duì)于系的速度。上式的逆變換為4.2運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)下面，我們根據(jù)電磁場(chǎng)的變換公式導(dǎo)出作勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，考察它與靜電場(chǎng)有什么不同。將一個(gè)電量為q點(diǎn)電荷靜止地置于參考系的坐標(biāo)原點(diǎn)。它所產(chǎn)生的電場(chǎng)是靜電場(chǎng)，遵從庫(kù)倫規(guī)律，其分量為，式中。靜止點(diǎn)電荷在空間任意點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向沿徑失，且場(chǎng)強(qiáng)的大小呈球?qū)ΨQ(chēng)分布。如下圖所示圖1且系中不存在磁場(chǎng)，即場(chǎng)：現(xiàn)在設(shè)參考系相對(duì)于系沿在方向一速度運(yùn)動(dòng)。在系看來(lái)，點(diǎn)電荷以速度沿的正向運(yùn)動(dòng)。在K系中的電場(chǎng)E就是待求的運(yùn)動(dòng)電荷的電根據(jù)電磁場(chǎng)變換公式得，，，代入庫(kù)倫定律公式，并用洛倫茲公式就可把場(chǎng)分量用系中的時(shí)空坐標(biāo)表示出來(lái)，可以看出，在系看來(lái)，隨著電荷的運(yùn)動(dòng)，空間的電場(chǎng)是隨著時(shí)間變化的。考慮時(shí)刻，電荷的位置恰好在系的坐標(biāo)原點(diǎn)，空間的電場(chǎng)為可以看出這就告訴我們，電場(chǎng)強(qiáng)度與坐標(biāo)軸之間的夾角等于徑矢與坐標(biāo)軸之間的夾角，即電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿著以點(diǎn)電荷的瞬時(shí)位置為起點(diǎn)的徑矢方向。為了確定場(chǎng)強(qiáng)大小分布，我們先計(jì)算：=所以式中，，為徑矢與速度v之間的夾角。由此結(jié)果表明，場(chǎng)強(qiáng)的大小除了與r的平方成反比，還依賴(lài)于徑矢與運(yùn)動(dòng)之間的夾角以及電荷的運(yùn)動(dòng)速率v。場(chǎng)強(qiáng)的大小不是各向均勻的，而是在平面電場(chǎng)線附近電磁線較為密集。下圖畫(huà)出了在平面內(nèi)的電場(chǎng)線分布。運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)線分布（圖2）不同速度下，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小隨變化的情形如下圖所示圖3隨著電荷的運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)的這種分布也隨之以相同的速度向前運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電荷的速度較小，而可忽略時(shí)，電場(chǎng)近似庫(kù)倫場(chǎng)，即它對(duì)于點(diǎn)電荷呈近似球?qū)ΨQ(chēng)分布，電場(chǎng)緩慢地以速度v沿*方向移動(dòng)。電荷的速度愈大，電場(chǎng)線在平面附近密集的程度愈高。在，的極端相對(duì)論情形下，極強(qiáng)的電場(chǎng)局限在平面內(nèi)，運(yùn)動(dòng)電荷攜帶著這樣的電場(chǎng)高速運(yùn)動(dòng)。4.3運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)根據(jù)電磁場(chǎng)變換公式，可得點(diǎn)電荷勻速運(yùn)動(dòng)情形下空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度寫(xiě)成矢量式，為上式告訴我們，早點(diǎn)電荷勻速運(yùn)動(dòng)情形下，空間的磁場(chǎng)也是隨時(shí)間變化的，它總垂直于與所決定的平面。磁感應(yīng)線是一些以點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)軌跡為軸的同心圓，如下圖所示：運(yùn)動(dòng)電荷的磁感應(yīng)線（圖4）當(dāng)時(shí)刻點(diǎn)電荷恰處于K系的坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：電場(chǎng)與磁場(chǎng)是相互聯(lián)系的，真空介電常數(shù)與真空磁導(dǎo)率有一定關(guān)系。可以證明，二者存在如下關(guān)系。于是與電場(chǎng)線的分布相對(duì)應(yīng)，磁感應(yīng)線的分布也在平面附近較密集。電荷的運(yùn)動(dòng)速度愈大，磁感應(yīng)線在平面附近較密集的程度愈高。不同速度下，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨變化的關(guān)系如下圖所示。隨著電荷的運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)的這種分布也以同一速度向前運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)電荷的磁感應(yīng)強(qiáng)度與、的關(guān)系（圖5）當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)的速度較小，而可忽略時(shí)，上式可化為寫(xiě)成矢量式為這就是底速情形下勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式。作的代換，它就過(guò)渡到電流元產(chǎn)生的公式。因此，畢奧—薩伐爾公式是低速下的近似公式。當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)的速度很大時(shí)，，，屬于極端相對(duì)論情形，極強(qiáng)的磁場(chǎng)局限在平面內(nèi)，運(yùn)動(dòng)電荷攜帶著這樣的磁場(chǎng)高速運(yùn)動(dòng)。結(jié)束語(yǔ)：本文通過(guò)伽利略的相對(duì)變換以及電磁規(guī)律的協(xié)變性，于電荷的不變性導(dǎo)出不同慣性系之間的電磁場(chǎng)變換公式。根據(jù)電磁場(chǎng)的變換公式導(dǎo)出做勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，考察它與靜電場(chǎng)的異同。同時(shí)導(dǎo)出點(diǎn)電荷勻速運(yùn)動(dòng)情況下空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度與畢奧—薩伐爾公式的關(guān)系。參考文獻(xiàn)：［1］全澤松，《電磁場(chǎng)理論》[M],電子科技大學(xué)，1997年。［2］趙凱華、陳熙謀，《電磁學(xué)》[M]，高等教育，2011年。［3］黃禮鎮(zhèn)，《電磁學(xué)原理》[M]，人民教育，1982年。［4］余恒清、楊顯清，《電磁場(chǎng)教學(xué)指導(dǎo)書(shū)》[M]，理工大學(xué)1995年。［5］龔中麟、徐承和，《近代電磁理論》[M]，大學(xué)，1990年。[6]孫志銘，《物理中的*量》，大學(xué)，1985.[7]郭碩鴻，《電動(dòng)力學(xué)》，，高等教育，2008.6[8]徐輔新、王明智，《電動(dòng)力學(xué)》，**教育，221-222[9]D.R.Frankl,ElectromagneticTh