江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章數(shù)列4.1數(shù)列第2課時(shí)數(shù)列的遞推公式分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

第2課時(shí)數(shù)列的遞推公式分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是()A.,,,, B.,,,,…C.,,,, D.1,,,,,2.已知數(shù)列滿足,,則等于()A. B. C. D.3.數(shù)列1，3，6，10，15，的遞推公式可以是()A. B.C. D.4.在數(shù)列中，,則數(shù)列的最小項(xiàng)是()A. B. C. D.5.（多選題）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,若數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)可能取的值是()A. B.0 C.1 D.26.如下表定義函數(shù)1234554312對(duì)于數(shù)列,,,,3,4,,則的值是.7.已知數(shù)列中，,，以后各項(xiàng)由給出.（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）通過(guò)公式構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列,寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng).B層能力提升練8.已知數(shù)列滿足若,則()A.3 B.6 C.11 D.129.在數(shù)列中，,若對(duì)任意的,都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.10.設(shè)是無(wú)窮數(shù)列，若存在正整數(shù),使得對(duì)任意的,均有,則稱是間隔遞減數(shù)列，是的間隔數(shù).已知,若是間隔遞減數(shù)列，且最小間隔是4，則的取值范圍是()A. B. C. D.11.分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德?tīng)柌剂_特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決眾多傳統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.按照如圖1所示的分形規(guī)律可得如圖2所示的一個(gè)樹(shù)形圖.若記圖2中第行黑圈的個(gè)數(shù)為,則()圖1圖2A.55 B.58 C.60 D.6212.[2023泰州檢測(cè)]（多選題）在數(shù)列中，對(duì)于任意的都有,且,則下列結(jié)論正確的是()A.對(duì)于任意的,都有B.對(duì)于任意的,數(shù)列不可能為常數(shù)列C.若,則數(shù)列為遞增數(shù)列D.若，則當(dāng)時(shí)，13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,若數(shù)列為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.在數(shù)列中，若存在，使得“且”成立（其中，）,則稱為的一個(gè)峰值.若,則的峰值為；若，且不存在峰值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.已知數(shù)列中，,且當(dāng)時(shí)，.（1）試求,,的值，并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.C層拓展探究練16.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）.如取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出：,至少需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）.一般地，一個(gè)正整數(shù)首次變成1需經(jīng)過(guò)個(gè)步驟（簡(jiǎn)稱為步“雹程”）.現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足（為正整數(shù)），若，則7步“雹程”對(duì)應(yīng)的的所有可能取值的個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.617.已知無(wú)窮數(shù)列,若存在正整數(shù)，使得該數(shù)列由個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)組成，且對(duì)于任意的正整數(shù),,,,中至少有一個(gè)等于,則稱數(shù)列具有性質(zhì)，集合,.（1）若，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)；（2）數(shù)列具有性質(zhì)，且,,,,求，的值.第2課時(shí)數(shù)列的遞推公式分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.B2.C3.B4.C5.CD6.57.（1）解因?yàn)?，且，，所以，?故數(shù)列的前5項(xiàng)依次為1，2，3，5，8.（2）因?yàn)?，且，，，，，所以，，?因此數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，，，.B層能力提升練8.B9.A10.D11.A12.ACD[解析]對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)?，?duì)于任意的都有，所以，即對(duì)于任意的，都有，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，由，得，若數(shù)列為常數(shù)列且，則，滿足，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，由，得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，且，故數(shù)列為遞增數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故數(shù)列為遞減數(shù)列，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，，故選項(xiàng)正確.故選.13.（，2）[解析]因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，，所以對(duì)恒成立，化簡(jiǎn)并整理，得對(duì)恒成立.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有最小值，即，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.15;（，6］[解析]令，則的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為直線.但由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以對(duì)于任意的，都有，所以的峰值為15.因?yàn)?，且不存在峰值，令，因?yàn)榈膱D象開(kāi)口向下，所以數(shù)列是滿足且，其中，，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.（1）解當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所，所以.（2）對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立.記,故，所以當(dāng)時(shí)，，，所以，即，當(dāng)時(shí)，，即隨著的增大，單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以，即.故的取值范圍為,.C層拓展探究練16.D[解析]因?yàn)榍遥?，所以，所以?①若，則，所以，所以或，所以或.②若，則，所以或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)或；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)或綜上，滿足條件的的值共有6個(gè).故選.17.（1）解因?yàn)閿?shù)列是由2個(gè)不同元素組成的無(wú)窮數(shù)列，即，1，，1，，是周期為2的周期數(shù)列，故，所以對(duì)于任意的正整數(shù)，有，滿足性質(zhì)的條件，故數(shù)列具有性質(zhì).（2）由，，，，2，，可知.