江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.2導(dǎo)數(shù)的運算5.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

5.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.已知函數(shù)，且，則等于()A.1 B. C.2 D.2.設(shè)函數(shù),則()A. B. C. D.3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為()A. B.C. D.4.曲線在點處切線的斜率()A. B. C.6 D.25.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是.6.已知函數(shù)，則.7.已知函數(shù)，若，則.8.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）;（2）;（3）;（4）.B層能力提升練9.已知函數(shù)，則()A. B.0 C.1 D.210.曲線在點處的切線與直線和所圍成的三角形的面積為()A. B. C. D.111.（多選題）已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則的取值可以是()A. B. C. D.12.（多選題）給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在上是凸函數(shù)的是()A. B.C. D.13.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則.14.設(shè)函數(shù),若是奇函數(shù),則.15.設(shè)函數(shù),曲線與直線在點處相切,則,.16.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”，則下列函數(shù)中有“巧值點”的是.（填序號）；；；；.17.有一把梯子貼靠在筆直的墻上,已知梯子上端下滑的距離單位:關(guān)于時間單位:的函數(shù)為.求函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù),并解釋它的實際意義.18.已知函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)為，若，均有，則稱函數(shù)為上的“夢想函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為其定義域上的“夢想函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)，為其定義域上的“夢想函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.C層拓展探究練19.（多選題）若曲線在點處的切線與直線平行,且兩直線間的距離為,則直線的方程可能為()A. B. C. D.20.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對任意的，，且.（1）若，求使成立的的取值范圍；（2）若，求函數(shù)的取值范圍.5.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.A2.C3.B4.C5.（）6.27.8.（1）解令,則..（2）令，則,.（3）設(shè),,則.（4）,.B層能力提升練9.C10.A11.CD12.AB[解析]對于，，令,則，因為，，所以，所以在，上是凸函數(shù)，故正確；對于，，令,則，故在，上是凸函數(shù)，故正確；對于,，令,則，故在，上不是凸函數(shù)，故錯誤；對于,，令，則，故在，上不是凸函數(shù)，故錯誤.故選.13.14.15.0;16.①③⑤[解析]，則,解得或，有“巧值點”；，無解，無“巧值點”；，方程有解，有“巧值點”；，方程無解，無“巧值點”；，方程有解，，有“巧值點”.17.解函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),其中是中間變量.由導(dǎo)數(shù)公式，得,.由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，得.將代入,得它表示當(dāng)時,梯子上端下滑的速度為.18.（1）解函數(shù)不是其定義域上的“夢想函數(shù)”.理由如下：的定義域為，，存在，使得，故不是其定義域上的“夢想函數(shù)”.（2），所以.若函數(shù)在上為“夢想函數(shù)”，則在上恒成立，即在上恒成立.因為在上的值域為,，所以，所以實數(shù)的取值范圍為,.C層拓展探究練19.AB[解析],所以在點處切線斜率為,則所求的切線方程為.設(shè)直線的方程為,則,解得或，所以直線的方程為或.故選.20.（1）解由，得，即.令，則，為常數(shù).因為，所以，所以.若，則，即，解得.故