第二章　導數與微分之習題

第二章導數與微分第一節(jié)導數的概念習題2-1（p47）1．填空題（1）設函數在點處可導，則______；（2）設，則______；（3）三次拋物線在點_____和點_____處的切線斜率都等于．2．求下列函數的導數（1）；（2）；（3）；（4）．3．求曲線上點處的切線方程和法線方程．4．設函數，（1）為使在處連續(xù)且可導，取何值?（2）寫出曲線在處的切線方程與法線方程．5．證明：雙曲線上任一點處的切線與兩坐標軸構成的三角形的面積都等于．解答：1-(1)解:1-(2)解：﹒1-(3)解：,,,.5﹒證明：設為曲線上任意一點，過點切線的斜率為，切線方程為﹒切線與軸的的交點是，與軸的交點為﹒由題意有﹒第二節(jié)導數的運算法則習題2-2(p51)1．填空題：（1）設函數，則______；（2）設，則______；（3）過曲線上點處切線斜率為_____；（4）設，則_____；（5）一物體按規(guī)律作直線運動，速度______．2．求下列函數的導數（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）．3．設可導，求下列函數的導數:（1）；（2）．4．設可導，，求函數的導數．5．曲線上哪一點的切線平行于軸，并求出切線方程．6．求曲線上橫坐標的點處的法線方程，并計算從原點到此法線的距離．解答：第三節(jié)隱函數與參數式函數的導數習題2-3(p56)1．填空題（1）設是由方程所確定的隱函數，則______；（2）曲線方程為，則在點處的切線斜率______；（3）設，則______；2．求下列方程所確定的隱函數的導數：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）．3．用對數求導法求下列函數的導數：（1）； （2）；4．求由參數方程所確定的函數的導數．5．求星形線在點處的切線方程．解答：２－（１）解：，，﹒２－（２）解：，＝，，﹒２－（３）解：，，﹒２－（４）解：，＝＝﹒２－（５）解：，，﹒２－（６）解：，，，﹒第四節(jié)高階導數習題2-4(p59)1．求下列函數的二階導數：（1）；（2）；（3）；（4）由方程確定的隱函數；（5）由參數方程確定的函數；（6）由參數方程確定的函數．2．求函數在點處的二階導數．3．驗證函數滿足關系式．4．求下列函數的階導數：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解答：第五節(jié)微分及其應用習題2-5(p65)1．填空（1）函數在處的微分為____；（2）函數當自變量由變到時的微分為____；（3）____，____，____；（4）設函數，則____；（5）用微分近似計算公式計算____，____．2．求下列函數的微分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）（9）； （10）．3．當很小時，證明：（1）； （2）．解答：自我檢測二1．填空：（1）已知，則___________；（2）已知通過某導體橫截面的電量與時間的函數關系為（庫侖），則導體在秒時電流強度為____；（3）已知函數，則______；（4）設，則______；（5）設是可微的，則______．2．選擇題：（1）已知函數，則在處（）；A．間斷；B．連續(xù)但不可導；C．；D．．（2）若可導，且，則（）；A．； B．；C．； D．．（3）,則（）；A．； B．；C．； D．．（4）兩條曲線和在點處相切，則常數為（）；A．； B．；C．； D．．（5）設以的速率將氣體注入球形氣球中，當氣球半徑為時，氣球表面積的變化速率是（C）；A．；B．； C．；D．．解：；，，。。＝。3．計算下列函數的導數：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）由方程確定的函數．4．求函數的階導數．5．設曲線在點處的切線斜率為，求點的坐標．6．假設長方形兩邊之長分別用和表示．如果邊以的速率減少，邊以的速率增加，試問當（單位：），（單位：）時，長方形面積的變化速率，對角線的變化速率各是多少？解答：附錄二MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h習題參考答案第二章習題2-11．（1）；（2）；（3）．2．（1）；（2）；（3）；（4）．3．切線方程為；法線方程為．4．（1）;（2）切線方程為，法線方程為．5．證明略．習題2-21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．3．（1）；（2）．4．．5．．6．法線方程為，．習題2-31．（1）；（2）;（3）．2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．3．（1）；（2）．4．．5．．習題2-41．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．．3．略4．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．習題2-51．（1）；（2）；（3），，；（4）；