高考數(shù)學(xué)（北師大版理科）一輪復(fù)習(xí)攻略核心素養(yǎng)測評三十五7-3合情推理與演繹推理

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(2)2019是數(shù)陣中第i行的第j列,則i+j=________________.

【解析】(1)21+23+25+27+29=125.(2)2n1=2019,n=1010,1+2+3+…+44=990,故i=44+1=45,j=1010990=20,i+j=65.答案:(1)125(2)657.(2020·孝感模擬)二維空間中,圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2,三維空間中,球的二維測度(表面積)S=4πr2,三維測度(體積)V=43πr3,應(yīng)用合情推理,若四維空間中,“超球”的三維測度V=8πr3,則其四維測度W=________________【解析】二維空間中,圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2,(πr2)′=2πr,三維空間中,球的二維測度(表面積)S=4πr2,三維測度(體積)V=43πr3,43πr3′=4πr2,四維空間中,“超球”的三維測度V=8πr3,因為(2πr4)′=8πr3,所以“超球答案:2πr48.(2020·佛山模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載:“勾股各自乘,并之,為弦實”,用符號表示為a2+b2=c2(a,b,c∈N*),把a(bǔ),b,c叫做勾股數(shù).下列給出幾組勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此類推,可猜測第5組勾股數(shù)的第二個數(shù)是________________. 導(dǎo)學(xué)號

【解析】由前四組勾股數(shù)可得第五組的第一個數(shù)為11,第二、三個數(shù)為相鄰的兩個整數(shù),可設(shè)為x,x+1,所以(x+1)2=112+x2,即x=60,所以第5組勾股數(shù)的三個數(shù)依次是11,60,61.答案:60(15分鐘25分)1.(5分)圖①是美麗的“勾股樹”,它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖②是第1代“勾股樹”,重復(fù)圖②的作法,得到圖③為第2代“勾股樹”,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為 ()A.n 2 C.n1 D.n+1【解析】選D.最大的正方形面積為1,當(dāng)n=1時,由勾股定理知正方形面積的和為2,依次類推,可得所有正方形面積的和為n+1.2.(5分)如圖所示橢圓中心在坐標(biāo)原點,F為左焦點,A為右頂點,B為上頂點,當(dāng)⊥時,其離心率為5-12,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于A.5+12 B.5-12 C.5【解析】選A.設(shè)“黃金雙曲線”方程為x2a2y在“黃金雙曲線”中因為⊥,所以·=0.又=(c,b),=(a,b).所以b22=c2a2,所以c2a2=ac.在等號兩邊同除以a2,得e=5+13.(5分)(2020·清華附中模擬)地鐵某換乘站設(shè)有編號為A,B,C,D,E的五個安全出口.若同時開放其中的兩個安全出口,疏散1000名乘客所需的時間如下:安全出口編號A,BB,CC,DD,EA,E疏散乘客時間(s)120220160140200則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是()【解析】選C.同時開放A、E兩個安全出口,疏散1000名乘客所需的時間為200s,同時開放D、E兩個安全出口,疏散1000名乘客所需的時間為140s,得到D疏散乘客比A快;同時開放A、E兩個安全出口,疏散1000名乘客所需的時間為200s,同時開放A、B兩個安全出口,疏散1000名乘客所需的時間為120s,得到B疏散乘客比E快;同時開放A、B兩個安全出口,疏散1000名乘客所需的時間為120s,同時開放B、C兩個安全出口,疏散1000名乘客所需的時間為220s,得到A疏散乘客比C快;同時開放B、C兩個安全出口,疏散1000名乘客所需的時間為220s,同時開放C、D兩個安全出口,疏散1000名乘客所需的時間為160s,得到D疏散乘客比B快.綜上,疏散乘客最快的一個安全出口的編號是D.4.(10分)(2019·龍巖模擬)已知函數(shù)f(x)=ax+a-x2,g(x)=ax-(1)若f(1)·g(2)+f(2)·g(1)=g(k),求實數(shù)k的值.(2)能否從(1)的結(jié)論中獲得啟示,猜想出一個一般性的結(jié)論并證明你的猜想.【解析】(1)f(1)·