2019年中考數(shù)學精析系列-揚州卷

-.z.2019年中考數(shù)學精析系列——卷（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題(本題有8小題，每小題3分，共24分)1．（20183分）－3的絕對值是【】A．3B．－3C．－D．【答案】A?！究键c】絕對值?！痉治觥扛鶕?jù)數(shù)軸上*個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點－3到原點的距離是3，所以－3的絕對值是3，故選A。2．（20183分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是【】A．平行四邊形B．等邊三角形C．等腰梯形D．正方形【答案】D?！究键c】軸對稱圖形,中心對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A、平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形合，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、等腰梯形是軸對稱圖形合，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、正方形是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確。故選D。3．（20183分）今年我市參加中考的人數(shù)大約有41300人，將41300用科學記數(shù)法表示為【】A．413×102B．41.3×103C．4.13×104D．0.413×10【答案】C?！究键c】科學記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）。41300一共5位，從而41300=4.13×104。故選C。4．（20183分）已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm、5cm，且它們的圓心距為8cm，則⊙O1與⊙O2的位置關系是【】A．外切B．相交C．切D．含【答案】A?！究键c】兩圓的位置關系?！痉治觥扛鶕?jù)兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，∵3+5=8，即兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和，∴兩圓外切。故選A。6．（20183分）將拋物線y＝*2＋1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線的函數(shù)關系式是【】A．y＝(*＋2)2＋2B．y＝(*＋2)2－2C．y＝(*－2)2＋2D．y＝(*－2)2【答案】B?！究键c】二次函數(shù)圖象與平移變換?！痉治觥恐苯痈鶕?jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答：將拋物線y＝*2＋1先向左平移2個單位所得拋物線的函數(shù)關系式是：y＝(*＋2)2＋1；將拋物線y＝(*＋2)2＋1先向下平移3個單位所得拋物線的函數(shù)關系式是：y＝(*＋2)2＋1－3，即y＝(*＋2)2－2。故選B。7．（20183分）*校在開展“愛心捐助”的活動中，初三一班六名同學捐款的數(shù)額分別為：8，10，10，4，8，10(單位：元)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是【】A．10B．9C【答案】A。【考點】眾數(shù)?！痉治觥勘姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是10，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10。故選A。二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)9．（20183分）市*天的最高氣溫是6℃，最低氣溫是－2℃，則當天的日溫差是▲．【答案】8℃?！究键c】有理數(shù)的減法?！痉治觥坑米罡邷囟葴p去最低溫度即可得當天的日溫差：6－(－2)＝6＋2＝8℃。10．（20183分）一個銳角是38度，則它的余角是▲度．【答案】52。【考點】余角?！痉治觥扛鶕?jù)互為余角的兩角之和為90°，可得出它的余角的度數(shù)：90°－38°＝52°。11．（20183分）已知2a－3b2＝5，則10－2a＋3b2的值是▲．【答案】5?！究键c】代數(shù)式求值。【分析】先將10－2a＋3b2進行變形，然后將2a－3b2＝5整體代入即可得出答案：∵10－2a＋3b2＝10－(2a－3b2)，2a－3b2＝5，∴10－2a＋3b2＝10－(2a－3b2)＝10－5＝5。12．（20183分）已知梯形的中位線長是4cm，下底長是5cm，則它的上底長是▲cm．【答案】3?！究键c】梯形中位線定理?！痉治觥扛鶕?jù)“梯形中位線的長等于上底與下底和的一半”直接求解：設梯形的上底長為*，則梯形的中位線＝(*＋5)＝4，解得*＝3。13．（20183分）在平面直角坐標系中，點P(m，m－2)在第一象限，則m的取值圍是▲．【答案】m＞2?！究键c】平面直角坐標系中各象限點的特征，解一元一次不等式組。【分析】根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特征，得到不等式組求解。四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，，解得m＞2。14．（20183分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B兩點，點C在⊙O上，如果ACB＝70°，則∠P的度數(shù)是▲．【答案】40°?！究键c】切線的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形角與外角?！痉治觥咳鐖D，連接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP?！唷螼AP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB和∠ACB都對弧所對的圓心角和圓周角，且∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACB＝140°?！唷螾＝360°－(90°＋90°＋140°)＝40°。15．（20183分）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果，則tan∠DCF的值是▲．【答案】?！究键c】翻折變換(折疊問題)，翻折對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥俊咚倪呅蜛BCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，∴CF＝BC，∵，∴。∴設CD＝2*，CF＝3*，∴?！鄑an∠DCF＝。16．（20183分）如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，則DE長的最小值是▲．【答案】1。【考點】動點問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，平角定義，勾股定理，二次函數(shù)的最值?！痉治觥吭OAC＝*，則BC＝2－*，∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝。∴∠DCE＝90°。∴DE2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝*2－2*＋2＝(*－1)2＋1?！喈?＝1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1。17．（20183分）已知一個圓錐的母線長為10cm，將側(cè)面展開后所得扇形的圓心角是144°，則這個圓錐的底面圓的半徑是▲cm．【答案】4?！究键c】圓錐的計算?！痉治觥坑蓤A錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即可求解：設圓錐底面半徑為rcm，則圓錐底面圓周長為2πrcm，即側(cè)面展開圖的弧長為2πrcm，∴，解得：r＝4。18．（20183分）如圖，雙曲線經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA＝2AN，△OAB的面積為5，則k的值是▲．【答案】12?！究键c】反比例函數(shù)綜合題。【分析】如圖，過A點作AC⊥*軸于點C，則AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON。又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3。設A點坐標為(*0，y0)，則OC＝*0，AC＝y(tǒng)0?！郞M＝，NM＝?！郚點坐標為(，)?！帱cB的橫坐標為，設B點的縱坐標為yB，∵點A與點B都在圖象上，∴k＝*0?y0＝?yB?！??！郆點坐標為()?！逴A＝2AN，△OAB的面積為5，∴△NAB的面積為?！唷鱋NB的面積＝?！啵??！??！鄈＝12。三、解答題(本大題共有10小題，共96分)19．（20188分）(1)（20184分）計算：－(－1)2＋(－2018)0【答案】解：原式＝3－1＋1＝3。【考點】實數(shù)的運算，算術平方根，乘方，零指數(shù)冪?！痉治觥酷槍λ阈g平方根，乘方，零指數(shù)冪3個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。(2)（20184分）因式分解：m3n－9mn．【答案】解：原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)。【考點】提公因式法和公式法因式分解?！痉治觥肯忍崛」蚴絤n，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解。20．（20188分）先化簡：，再選取一個合適的a值代入計算．【答案】解：原式＝。取a=2，原式＝。【考點】分式的化簡求值。【分析】先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算，然后再算減法，最后取一個使分母和除式不為0的值代入即可（除0、－2、－1、1以外的數(shù)）。21．（20188分）市中小學全面開展“體藝2＋1”活動，*校根據(jù)學校實際，決定開設A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動項目，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學生共有人．(2)請你將統(tǒng)計圖1補充完整．(3)統(tǒng)計圖2中D項目對應的扇形的圓心角是度．(4)已知該校學生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡乒乓球的學生人數(shù)．【答案】解：(1)200。（2）∵喜歡C音樂的人數(shù)＝200－20－80－40＝60，∴C對應60人。據(jù)此將統(tǒng)計圖1補充完整：（3）72。（4）∵樣本中最喜歡乒乓球的學生人數(shù)為80人，∴該校學生2400人中最喜歡乒乓球的學生人數(shù)約為：（人）。【考點】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關系，扇形的圓心角，用樣本估計總體。【分析】(1)分析統(tǒng)計圖可知，喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，故這次被調(diào)查的學生共有：20÷10%＝200。（2）求出喜歡C音樂的人數(shù)，即可補全條形圖。（3）∵喜歡D健美操的人數(shù)為40人，∴統(tǒng)計圖2中D項目對應的扇形的圓心角是：40÷200×360°＝72°。（4）用全校學生數(shù)×最喜歡乒乓球的學生所占百分比即可得出答案。22．（20188分）一個不透明的布袋里裝有4個大小，質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字1，－2，3，－4，小明先從布袋中隨機摸出一個球(不放回去)，再從剩下的3個球中隨機摸出第二個乒乓球．(1)共有種可能的結(jié)果．(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率．【答案】解：(1)12。（2）畫樹狀圖：∵在所有12種等可能結(jié)果中，兩個數(shù)字之積為偶數(shù)的有10種，∴P(積為偶數(shù))＝?！究键c】列表法或樹狀圖法，概率。【分析】(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有可能，即可得出答案。(2)利用所有結(jié)果與所有符合要求的總數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率。23．（201810分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足為E．求證：BE＝DE．【答案】證明：作CF⊥BE，垂足為F，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°。∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∠CBE＋∠ABE＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°?！唷螧AE＝∠CBF?！嗨倪呅蜤FCD為矩形?！郉E＝CF。∵在△BAE和△CBF中，∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，∴△BAE≌△CBF（AAS）?！郆E＝CF。又∵CF＝DE，∴BE＝DE?！究键c】全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)?！痉治觥孔鰿F⊥BE，垂足為F，得出矩形CFED，求出∠CBF＝∠A，根據(jù)AAS證△BAE≌△CBF，推出BE＝CF即可。24．（201810分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，*村計劃在荒坡上種480棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計劃多種，結(jié)果提前4天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？【答案】解：設原計劃每天種*棵樹，則實際每天種棵樹，根據(jù)題意得，，解得*＝30，經(jīng)檢驗得出：*＝30是原方程的解。答：原計劃每天種30棵樹。【考點】分式方程的應用。【分析】方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題等量關系為：原計劃完成任務的天數(shù)－實際完成任務的天數(shù)＝4－＝4。25．（201810分）如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之間的距離．(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73)【答案】解：作AD⊥BC，垂足為D，由題意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°。設CD＝*，在Rt△ACD中，可得AD＝*，在Rt△ABD中，可得BD＝.又∵BC＝20，∴*＋＝20，解得：*=?！郃C＝(海里)。答：A、C之間的距離為10.3海里?！究键c】解直角三角形的應用（方向角問題，）銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】構(gòu)造直角三角形：作AD⊥BC，垂足為D，設CD＝*，利用解直角三角形的知識，可得出AD，從而可得出BD，結(jié)合題意BC＝CD＋BD＝20海里可得出方程，解出*的值后即可得出答案。26．（201810分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD垂直于過點C的切線，垂足為D．(1)求證：AC平分BAD；(2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直徑．【答案】解：（1）如圖：連接OC?！逥C切⊙O于C，∴AD⊥CD?！唷螦DC＝∠OCF＝90°。∴AD∥OC。∴∠DAC＝∠OCA?！逴A＝OC，∴∠OAC＝∠OCA。∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠BAD。（2）連接BC。在Rt△ADC中，AC＝，CD＝2，∴AD＝4?！逜B是直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ADC?！摺螼AC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB。∴，即?！郃B＝5。【考點】切線的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出AD∥OC，得到∠DAC＝∠OCA，再根據(jù)OA＝OC得到∠OAC＝∠OCA，可得AC平分∠BAD。（2）連接BC，得到△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AB的長。27．（201812分）已知拋物線y＝a*2＋b*＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關系式；(2)設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】解：（1）∵A(－1，0)、B(3，0)經(jīng)過拋物線y＝a*2＋b*＋c，∴可設拋物線為y＝a（*＋1）（*－3）。又∵C(0，3)經(jīng)過拋物線，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1。∴拋物線的解析式為y＝－（*＋1）（*－3），即y＝－*2＋2*＋3。（2）連接BC，直線BC與直線l的交點為P。則此時的點P，使△PAC的周長最小。設直線BC的解析式為y＝k*＋b，將B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得：。∴直線BC的函數(shù)關系式y(tǒng)＝－*＋3。當*－1時，y＝2，即P的坐標(1，2)。（3）存在。點M的坐標為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關系，等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）可設交點式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可。（2）由圖知：A、B點關于拋物線的對稱軸對稱，則根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接BC，則BC與直線l的交點即為符合條件的P點。（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①MA＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解：∵拋物線的對稱軸為：*=1，∴設M(1，m)?！逜(－1，0)、C(0，3)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10。①若MA＝MC，則MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1。②若MA＝AC，則MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±。③若MC＝AC，則MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6，當m＝6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去。綜上可知，符合條件的M點，且坐標為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)。28．（201812分）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在*軸、y軸的正半軸上，且OA＝2，OC＝1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點E的直線與邊OA、BC分別相交于點G、H．(1)①直接寫出點E的坐標：．②求證：AG＝CH．(2)如圖2，以O為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形一點F，求直線GH的函