試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法考試?yán)}

已知某種魚平均體重u=300g，標(biāo)準(zhǔn)差為O=9?5g，改良后，隨機(jī)抽取9條魚，重量分別為（g）：308,305,311,298,315,300，312,294,320，問改良后魚體重是否有變化。解:y=300g,HA_300g,a=0.01:=乙y/N=307i307-300……u==2.1139.5/歸9%05=1?96,U0.015=2,58差異顯著，應(yīng)拒絕H0,接受HA認(rèn)為魚有品種改良。已知某玉米單交種群的平均穗重為300g，經(jīng)噴藥處理過得玉米種群隨機(jī)抽取9個(gè)果穗，其穗重分別為308,305,311,298,315,300,321,294,320g,問噴藥與否的果穗重差異是否顯著？解：1?無效假設(shè)：備擇假設(shè)：Ha：川H如2?運(yùn)用t分布y=工y/N=307iy-R307-300t=o=—S_ 2.83=2?47y3.査t臨界值表得：DF=9-1=8心適=2孔乩也?。?33554.比較：???拒絕H0,接受，即 Hu,或者說樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)之間存在顯著差異，故PV0.05。5.結(jié)論：噴藥后的果穗重與原果穗重差異顯著。某家禽研究所對粵黃雞進(jìn)行飼養(yǎng)對比試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)間為60天，增重結(jié)果如表，問兩種飼料對粵黃雞的增重效果有無顯著差異？表粵黃雞飼養(yǎng)試驗(yàn)增重増重②衛(wèi)k710,加血佩加7」705^鼬6孤備恤715.703.跖佩鉢解：題目沒有明確告之配對方式，所以是非配對資料，也就是成組數(shù)據(jù)此例y二705.625、i，經(jīng)計(jì)算得S2二288.839,i-二696.125、2S此例y二705.625、i，經(jīng)計(jì)算得S2二288.839,i-二696.125、2S2二138.12521、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H:0因?yàn)?=?H:12A2、計(jì)算tj值 cIS2+S2S--=1-=幾--2 n淤839+13&125二7.3068于是S_705.625-696.125=1.3007.306-1--2df=(n-1)+(n-1)=8-1+8-1=14123、査臨界值,作出統(tǒng)計(jì)推斷 當(dāng)df=14時(shí)，査臨界值得：-05(14)=2.145,ltl<2.145,P>0?05,故不能否定無效假設(shè)H卩=卩，表明兩種飼料飼喂粵黃雞的增重效果差異不顯著，可以認(rèn)為兩種飼料的質(zhì)量是相同的。用家兔10只試驗(yàn)?zāi)撑⑸湟簩w溫的影響，測定每只家兔注射前后的體溫，見表。設(shè)體溫服從正態(tài)分布，問注射前后體溫有無顯著差異？表10只家兔注射前后的體溫護(hù)5衛(wèi)38.1P3滋37.5P39皿39皿-0.1P護(hù)-1.1P-山解：配對方式：自身配對，?自宜配對」指同一試驗(yàn)單位在二個(gè)不同時(shí)間上分別接受前后兩次處理，用其前后兩次的觀測值進(jìn)行自身對照比較；或同一試驗(yàn)單位的不同部位的觀測值或不同方法的觀測值進(jìn)行自身對照比較。1、 提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：卩d=0，即假定注射前后體溫?zé)o差異H:卩H0，即假定注射前后體溫有差異2、 計(jì)算t值經(jīng)過計(jì)算得d=-0.73,S_=S =0.445,10=0.141dd'd-0.73t= = =-5.177S_ 0.141ddfdf=n-1=10-1=93、査臨界t值,作出統(tǒng)計(jì)推斷由d=9,查t值表得：t001（9）=3?250, 因?yàn)閘tl>t001（9）,PV0.01,否定H：卩=0 ，接受H:卩H0，?表明家兔注射該批注射液前后體溫差異極顯著，這里表現(xiàn)為注射該批注射液可使體溫極顯著升高?，F(xiàn)從8批仔魚中每批選出性別相同、體重接近的仔魚兩尾進(jìn)行飼料對比試驗(yàn)，將每批兩頭仔魚隨機(jī)分配到兩個(gè)飼料組中，時(shí)間30天，試驗(yàn)結(jié)果見表。問兩種飼料喂飼仔魚增重有無顯著差異？表仔魚飼料對比試驗(yàn)單位：kgp4】11.0^12.1P111知11.5P111和冊肪9加防加11卵0.7P同源配對:將來源相同、性質(zhì)相同的兩個(gè)個(gè)體配成一對，如將畜別、品種、窩別、性別、年齡、體重相同的兩個(gè)試驗(yàn)動物配成一對，然后對配對的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地實(shí)施不同處理。1、 提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：巴=0，即假定兩種飼料喂飼仔豬平均增重?zé)o差異HA：卩d豐0，丿卩假定兩種飼料喂飼仔豬平均增重有差異2、 計(jì)算t值計(jì)算得d=0.975,S_=S小=0.5726=0.2025ddd 0.975t= = =4.815故S_0.2025d且df=n—1=8—1=73、查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷由d=7,査t值表得：t0017=3.499，因?yàn)閘tl>3?499,PV0.01,表明甲種飼料與乙種飼料喂飼仔魚平均增重差異極顯著，這里表現(xiàn)為甲種飼料喂飼仔魚的平均增重極顯著高于乙種飼料喂飼的仔魚平均增重。一般說來，相對于非配對設(shè)計(jì)，配對設(shè)計(jì)能夠提高試驗(yàn)的精確性。在研究飲食中缺乏維生素E與肝中維生素A的關(guān)系時(shí)，將實(shí)驗(yàn)動物按性別，體重等配成8對，并將每對中的兩頭實(shí)驗(yàn)動物用隨機(jī)分配法分配在正常飼料組和維生素E缺乏組，然后將實(shí)驗(yàn)動物殺死，確定其肝中的維生素A的含量，其結(jié)果如表，試檢驗(yàn)兩組飼料對實(shí)驗(yàn)動物肝中維生素A含量的作用是否有顯著詫異。

解：1Ho：Wa=0解：1Ho：Wa=02.= T=^l=812.5000動物配對正常詞料組維生素E缺乏組|數(shù)■!13550245011001210000220002400-400160000-33000180012001440000439503200750562500'538003250550302500&3750270010501102500T34502500950902500830501750130016^0000V乙6500T370000條件配對：將具有相近條件的個(gè)體配成對子。如將性別、年齡、體重相近的個(gè)體進(jìn)行配對，以消除這些因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。站T上宀=193.13df=n-i=8-1=7J=4.207L"oj05（7）—2.365?応1⑴一3499-=4.207>?叫了）=3.499

???拒絕，接受：H0，即平均數(shù)差與零具有極其顯著差異，PV0.O1。結(jié)論：兩組飼料對試驗(yàn)動物維生素A含量有極其顯著的影響。抽測5個(gè)不同品種的若干頭母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)，結(jié)果見表6-12,試檢驗(yàn)不同品種母豬平均窩產(chǎn)仔數(shù)的差異是否顯著。表6-12五個(gè)不同品種母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)品種號口觀察值訊(頭隔28】13Pg5210.2^沖肘10P9428.2p31314卩10P6012P413g衛(wèi)卻S124S512P121知14單13P6513P合計(jì)門4X.=265^這是一個(gè)單因素試驗(yàn)，k=5n=5?，F(xiàn)對此試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析如下:1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度C=T2/kn=26521(5x5)=2809.00SS y2-C=(82+132+…+142+132)-2809.00T ij=2945.00-2809.00=136.00SS=-工T2-C=-(512+412+602+482+652)-2809.00tn 52、進(jìn)行F檢驗(yàn)=2882.20-2809.002、進(jìn)行F檢驗(yàn)SS二SS-SSeT t二136.00-73.20二62.80dfT=kn一1=5x5一1=24,df二t二k-1=5-1=4,tdf:e=df-df=24-4T t=20e根據(jù)d；=df=4d2我=20査臨界F值得：F0.05(4,20)=2.87,F0.01(4,20)=4?43因?yàn)閒>f0?01(4j20)，即PV0.01,表明品種間產(chǎn)仔數(shù)的差異達(dá)到1%顯著水平。

3、多重比較采用新復(fù)極差法，各處理平均數(shù)多重比較表見表。因?yàn)镸S=3?14/=5，所以為：S_xSE=.：MS/n二€3.14/5二0.793LSR=SSRSEa,k a（df'e，k）根據(jù)孝*=20,秩次距k=2,3,4,5由附表6査出a=0.05和a=0.01的各臨界SSR值，乘以SE=0?7925, 即得各最小顯著極差，所得結(jié)果列于表。表6-15SSR值及LSR值oil加庶％52.95^4皿2.339^3.188^亦3.124.加245沖3.346P4卩3.1豁4?血1522^3.434"5卩3加4.4皿25於3.489P不同品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù)多重比較表（SSR法）品種卩平均數(shù)聲X-8.2^*-9.1V10.3PI120)5卩13山4’沙3枷2.8VI.Op加12皿3和2如1曲1I1M2皿仲腳1如**2卩8.2P將表6-14中的差數(shù)與表6-15中相應(yīng)的最小顯著極差比較并標(biāo)記檢驗(yàn)結(jié)果。檢驗(yàn)結(jié)果表明：5號品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù)極顯著高于2號品種母豬，顯著高于4號和1號品種，但與3號品種差異不顯著；3號品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù)極顯著高于2號品種，與1號和4號品種差異不顯著；1號、4號、2號品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù)間差異均不顯著。五個(gè)品種中以5號品種母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)最高，3號品種次之，2號品種母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)最低。豌豆雜交試驗(yàn)得到80朵黃花，34朵白花，問此結(jié)果是否符合3:1的分離規(guī)律?解:H0:Oi=Ei,df=2-1=1，所以須做連續(xù)性矯正,自己解,???接受H0,Oi與Ei無顯著差異，P>0?05結(jié)論：試驗(yàn)結(jié)果符合3：1的分離規(guī)律。［例7.6］兩對等位基因遺傳試驗(yàn)，如基因?yàn)楠?dú)立分配，則F2代的四種表現(xiàn)型在理論上應(yīng)有9：3：3：1的比率。有一水稻遺傳試驗(yàn)，以稃尖有色非糯品種與稃尖無色糯性品種雜交，其F2代得表7.5結(jié)果。試檢査實(shí)際結(jié)果是否符合9:3：3：1的理論比率。表7.5F2代表型的觀察次數(shù)和根據(jù)9：3：3：1算出的理論次數(shù)表現(xiàn)型稃尖有色非糯稃尖有色糯稻稃尖無色非糯稃尖無色糯稻總數(shù)觀察次數(shù)(O)491769086743理論次數(shù)(E)417.94139.31139.3146.44743O-E73.06-63.31-49.3139.560首先，按9：3：3：1的理論比率算得各種表現(xiàn)型的理論次數(shù)E，如稃尖有色非糯稻E=743X(9/16)=417.94,稃尖有色糯稻E=743X(3/16)=139.31,…。H0：稃尖和糯性性狀在F2的分離符合9：3：3：1； H4：不符合9：3：3：1o顯著水平：=0.05。然后計(jì)算咒2值=92.696z2=觀+Iz63^+(142^+沁=92.696417.94 139.31 139.31 46.44因本例共有k=4組，故=k-1=3。査附表6,X253二7815^0?^0^5,.3，現(xiàn)實(shí)得兀2=92-696>號053，所以否定H0,接受HA，即該水稻稃尖和糯性性狀在F2的實(shí)際結(jié)果不符合9：3：3：1的理論比率。這一情況表明，該兩對等位基因并非獨(dú)立遺傳，而可能為連鎖遺傳。某豬場用80頭豬檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗是否有預(yù)防效果。結(jié)果是注射疫苗的44頭中有12頭發(fā)病，32頭未發(fā)??；未注射的36頭中有22頭發(fā)病，14頭未發(fā)病，問該疫苗是否有預(yù)防效果？解:先將資料整理成列聯(lián)表2X2列聯(lián)表發(fā)病彳未發(fā)病]行總和r|發(fā)病率事注射卩2(18.71p(25.3lTi.：44衛(wèi)27.3%^未注射Qhfis.al14(20.7)^r2.：3I61.1%^列總和LS34pZ，2：4聞T.o：80J2、 提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H。：發(fā)病與否和注射疫苗無關(guān)，即二因子相互獨(dú)立。巧：發(fā)病與否和注射疫苗有關(guān)，即二因子彼此相關(guān)。3、 計(jì)算理論次數(shù)根據(jù)二因子相互獨(dú)立的假設(shè)，由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出各個(gè)理論次數(shù)。二因子相互獨(dú)立，就是說注射疫苗與否不影響發(fā)病率。也就是說注射組與未注射組的理論發(fā)病率應(yīng)當(dāng)相同，均應(yīng)等于總發(fā)病率34/80=0.425=42.5%。依此計(jì)算出各個(gè)理論次數(shù)如下：注射組的理論發(fā)病數(shù)：E11=44X34/80=18.7注射組的理論未發(fā)病數(shù):E12=44X46/80=25.3未注射組的理論發(fā)病數(shù)：E21=36X34/80=15.3，未注射組的理論未發(fā)病數(shù):E”=36X46/80=20.7224、計(jì)算X2居4、計(jì)算c值(112-(112-18.71-0.5)2187(132-25.31-0.5)2253(I22-15.31-0.5)2153=7.944丄(I14-20.7(I22-15.31-0.5)2153=7.944+ 2075、由自由度df=1査臨界%2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷因?yàn)閄2001(1)=6?63，而 XXc =7?944>X2001(]),PV0.01,否定血，接受HA，該疫苗是有預(yù)防效果的。在進(jìn)行2x該疫苗是有預(yù)防效果的。在進(jìn)行2x2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),(00-00-T../2)2T..還可利用下述簡化公式計(jì)算：X2cX2=c rrcc不需要先計(jì)算理論次數(shù)，直接利用實(shí)際觀察次數(shù)0『行、列總和Rj、C.和總總和F??進(jìn)行計(jì)算，且舍入誤差小。 80(I12X14—32X22I- )2x8034x46x36x44X2= 2 =7.944

34x46x36x44【例】在四川白鵝的生產(chǎn)性能研究中，得到如下一組關(guān)于雛鵝重（g）與70日齡重（g）的數(shù)據(jù)，試建立70日齡重（y）與雛鵝重（兀）的直線回歸方程，并檢驗(yàn)回歸關(guān)系的顯著性。表8-1四川白鵝雛鵝重與70日齡重測定結(jié)果（單位：g）1腳1啣腳腳hop1卿w'lwW315WW3i>1、 作散點(diǎn)圖以雛鵝重（x）為橫坐標(biāo)，70日齡重（y）為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖。2、 計(jì)算回歸截距a,回歸系數(shù)b,建立直線回歸方程首先根據(jù)實(shí)際觀測值計(jì)算出下列數(shù)據(jù)：xx/n=1182/12=98.5y=Xy/n=32650/12=2720.8333SS Lx2一(Exl/n=118112一(1182》/12=1685.00n巴二3252610-n巴二3252610-1182%32650二36585.0012SP二工xy-12xySS=Ey2-(Ey》/n=89666700一(32650》/12=831491.67y進(jìn)而計(jì)算出b、a：SPx365851685.00二SPx365851685.00二21.7122a=y一bx=2720.8333一21.7122x98.5=582.1816得到四川白鵝的70日齡重y對雛鵝重x的直線回歸方程為：y=582.1816+21.7122xr=SPxy/=36585/€1685*831491.67r=SPxy/=36585/€1685*831491.67=0.977404r>r10,0?05=0?576,所以回歸關(guān)系顯著了了SP66.7857b= = =1.2500SS53.2143xa=y-bx=20.7714-1.2500x5.4286=13.9585蔗糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)x/%1.03.04.05.57.08.09.5甜度y1518192122.623.826設(shè)某食品感官評定時(shí)，測得食品甜度與蔗糖濃度的關(guān)系如下表，試求y對x的直線回歸方程。食品甜度與蔗糖濃度解所求直線回歸方程為：y=13.9585+1.250xr=SPxy/x y=66.7857/4471.824=0.9987r>r5,0?05=0?754,所以回歸關(guān)系顯著?！纠磕乘a(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對魚的飼喂效果，選取了條件基本相同的魚20尾，隨機(jī)分成四組，投喂不同飼料，經(jīng)一個(gè)月試驗(yàn)以后，各組魚的增重結(jié)果列于下表。表6-2飼喂不同飼料的魚的增重（單位：g）合計(jì)屮平航衛(wèi)31.2伽31.8^2&如35.9*155.9P51.18*扯即25.M26?陰27.9^26總1乩護(hù)2S.2冊■V22.1^23.6P乩3衛(wèi)24.9^25.8^諾用24.雉■V30.8P28.5139.8^27.96*合計(jì)P|..=550.|這是一個(gè)單因素試驗(yàn)，處理數(shù)氐=4,重復(fù)數(shù)“=5。各項(xiàng)平方和及自由度計(jì)算如下:矯正數(shù)C二T2/nk二550.82/(4x5)二15169.03總平方和SS二工工y2-CT ij=31.92+27.92+???+28.52-C二15368.7-15169.03二199.67處理間平方和SS=1工T2-Ctni=5(155.92+131