高三一輪復(fù)習(xí)-49直線的傾斜角與斜率、直線的方程

第八章解析幾何第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第四步返回考綱點擊1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．2．能根據(jù)兩條直線的斜率判是這兩條直線平行或垂直；3．掌握確定直線位置的幾何要；掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式

等），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.答案：C2．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三點共線，則x等于(

)A．－1B．1C．－3D．3答案：C答案：B4．(2011·浙江高考)若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my

－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________.答案：15．已知直線l1過點A(－1,1)和B(－2，－1)，直線l2過點

C(1,0)和D(0，a)，若l1∥l2，則a的值為________．答案：－21．直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，

x軸

與直線l

方向之間所成的角α叫做直線l

的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的

傾斜角為

.(2)傾斜角的范圍為

．正向向上0°[0，π)2．直線的斜率(1)定義：一條直線的傾斜角α的

叫做這條

直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝

，傾斜角是90°的直線斜率不存在．tanα正切值3．兩條直線的斜率與這兩條直線平行與垂直的關(guān)系兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1、l2，若其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1∥l2?

.特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時，亦有l(wèi)1∥l2；兩條直線垂直如果兩條直線l1、l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則有l(wèi)1⊥l2?

.特別地，當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時，亦有l(wèi)1⊥l2.k1＝k2k1·k2＝－1名稱條件方程適用范圍點斜式斜率k與點(x1，y1)

不含直線x＝x1斜截式斜率k與截距b

不含垂直于x軸的直線y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b4.直線方程的幾種形式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)若將P(1,0)改為P(－1,0)，其他條件不變，求直線l的斜率的取值范圍。答案：B2．若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點P，Q，且線

段PQ的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜率為(

)答案：B[做一題][例2]

(1)若直線ax＋2y－6＝0與x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則a＝________.(2)已知經(jīng)過點A(－2,0)和點B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過點P(0，－1)和點Q(a，－2a)的直線l2互相垂直，則實數(shù)a的值為________．[自主解答]

(1)因為兩直線平行，所以有a(a－1)＝2，即a2－a－2＝0，解得a＝2或－1.[答案]

(1)2或－1

(2)1或0[悟一法]1．若直線l1、l2的斜截式方程分別為：l1：y＝k1x＋b1，

l2：y＝k2x＋b2，則：

(1)直線l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2；

(2)直線l1與l2重合?k1＝k2且b1＝b2；

(3)直線l1⊥l2?k1·k2＝－1.2．用一般式方程判定兩直線位置關(guān)系的方法：[通一類]3．a(chǎn)＝1是直線y＝ax＋1和直線y＝(a－2)x－1垂直的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件解析：直線y＝ax＋1與直線y＝(a－2)x－1垂直的充要條件是a(a－2)＝－1，即a2－2a＋1＝0，∴a＝1.答案：C4．已知直線x＋a2y＋6＝0與直線(a－2)x＋3ay＋2a＝

0平行，則a的值為(

)A．0或3或－1 B．0或3C．3或－1