二進制-八進制-十進制-bcd碼-十六進制-相互轉(zhuǎn)化-及計算機中的補碼反碼原碼

計算機硬件技術(shù)基礎(chǔ)第一章計算機中數(shù)據(jù)信息的表示及運算§1.1進位計數(shù)制§1.2計算機中數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼和表示§1.3數(shù)字化信息的編碼和表示§1.4數(shù)值的運算§1.5微型計算機的系統(tǒng)概述

1.1

數(shù)制1.1.1進位計數(shù)制1.1.2進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換1.1.1進位計數(shù)制1、十進制數(shù)：基數(shù)是10，有10個不同的數(shù)學(xué)符號，即0~92、二進制數(shù)：基數(shù)是2，有2個不同的數(shù)學(xué)符號，即0和13、八進制：基數(shù)是8，有8個不同的數(shù)學(xué)符號4、十六進制：基數(shù)是16，有16個不同的數(shù)學(xué)符號，即：0，1，2~9，A，B，C，D，E，F(xiàn)某一進制數(shù)的大小由系數(shù)項和權(quán)的乘積決定。例：（123.45）10=

1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2（10101.11）2=

1×24+1×22+1×20+1×2-1+1×2-2（375.4）8=

3×82+7×81+5×80+4×8-11.1.1進位計數(shù)制1.1.2不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1、二進制轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)2、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)例：258229···余0最低位214···余127···余023···余121···余10···余1最高位即得到（58）10=（111010）2十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)采用乘法例：0.6250.250.50×2×2×2 1.250 0.501.00整數(shù)部分為101 最高位 最低位 即得到（0.625）10=（0.101）21.1.2不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換3、八進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

因為23=8，所以每一位八進制數(shù)可以用一個4位二進制數(shù)表示。0~7之間的數(shù)表示成3位二進制數(shù)為：000，001，010，011···，111；1.1.2不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換4、十六進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

因為24=16，所以每一位十六進制數(shù)可以用一個4位二進制數(shù)表示。0~9之間的數(shù)表示成4位二進制數(shù)為：0000，0001，0010，0011···，1001；A~F的表示為：1010，1011，1100，1101，1110，1111；1.1.2不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換例：（10100111000001.0110）2

=（24701.3）8

=（29C1.6）16（2AC.7B）16

=（001010101100.01111011）2機器數(shù)與真值實際運算中，數(shù)是有正負的，計算機中數(shù)也有正負，通常用一個數(shù)的最高位表示符號，如果字長為8位，分別為D7~~D0，那么D7為符號位，0表示正數(shù)，1表示負數(shù)；D6~D0為數(shù)值位。 如：11010111B=-87

這樣，在計算機中，連同符號一起數(shù)碼化的數(shù)，就稱為機器數(shù)，如上例中的11010111；而使用正負號加其絕對值的表示方法，稱為該數(shù)的真值，如上例中的-87和-1010111B。1.2計算機中數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼和表示（1）原碼[X]原=0X1X2…

Xn-1(

X≥0)1X1X2…

Xn-1(

X≤0)0表示正，1表示負，與真值轉(zhuǎn)換方便n位原碼的表示范圍：-(2n-1-1)～+(2n-1-1) n=8時，范圍為-127~+127存在問題：◆兩個異號數(shù)相加或兩個同號數(shù)相減時 需要作減法，計算不方便。1.2.1帶符號數(shù)的編碼(2)反碼0表示正，1表示負，反碼負數(shù)的數(shù)值位為它的正數(shù)按位取反（-0）10=10000000——原碼表示（-0）10=11111111——反碼表示n位反碼的表示范圍：-(2n-1-1)～+(2n-1-1) n=8時，范圍為-127~+127[X]反=0X1X2…

Xn-1(

X≥0)1X1X2…

Xn-1(

X≤0)1.2.1帶符號數(shù)的編碼(3)補碼0表示正，1表示負，負數(shù)的補碼表示為它的反碼在最后位加1。在計算機里把負數(shù)變?yōu)檠a碼，是為了把減法變成加補碼來進行。（-87）10=11010111——原碼表示（-87）10=10101000——反碼表示（-87）10=10101001——補碼表示n位補碼的表示范圍：-2n-1～+(2n-1-1) n=8時，范圍為-128~+127，[-128]補=10000000[X]補=0X1X2…

Xn-1(

X≥0)1X1X2…

Xn-1+1

(

X≤0)1.2.1帶符號數(shù)的編碼幾點結(jié)論：原碼、反碼、補碼最高位都是符號位正數(shù)的原碼、反碼、補碼相同原碼、反碼、補碼的表示范圍不同編程時不涉及碼制，由硬件自動完成采用不同的碼制，運算器和控制器的結(jié)構(gòu)不同1.2.1帶符號數(shù)的編碼無符號數(shù)的表示范圍：8位二進制無符號數(shù)：0~25516位二進制無符號數(shù)：0~65535（216-1）32位二進制無符號數(shù)：0~232-11.2.1帶符號數(shù)的編碼微機中所能表示的數(shù)值類型（1）無符號二進制數(shù)

字節(jié)、字、雙字 （2）帶符號的二進制定點整數(shù)

整數(shù)、短整數(shù)、長整數(shù)（3）帶符號的二進制浮點數(shù)

單精度、雙精度、擴展精度1.2.2數(shù)的表示形式1.3數(shù)字化信息的編碼和表示1.3.1信息的數(shù)字化 數(shù)字計算機是指在計算機中各種信息用數(shù)字代碼表示。在物理機制上，數(shù)字代碼以數(shù)字型信號表示。數(shù)字信號是一種在時間上或空間上離散的信號，目前常用二位邏輯值0、1表示。多位信號的組合可表示廣泛的信息，處理時可進行逐位處理。數(shù)字代碼字符圖像聲音命令和狀態(tài)1.3數(shù)字化信息的編碼和表示1.3.2十進制數(shù)的編碼 多位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)，這種表示方法稱為二進制編碼的十進制數(shù)，也稱BCD碼。1.3數(shù)字化信息的編碼和表示1.3.3西文信息的表示 字母、數(shù)字、標點符號及特殊符號組成的字符集，通常使用ASCII碼表示。 每一個ASCII碼占用一個字節(jié)，其中最高位為0，余下7位用來表示128個不同的字符、控制碼和狀態(tài)碼。1.3數(shù)字化信息的編碼和表示1.3.4中文信息的表示 1、GB2312國標碼 漢字在計算機中通常采用GB2312標準進行編碼，簡稱國標碼。 GB2312國際字符集由三部分組成：分別是各種符號、數(shù)字、字母及漢語拼音；一級常用漢字，按拼音排序；二級常用漢字，按部首排序。三部分共七千多個字符，因此國標碼需用兩個字節(jié)來表示這些字符。

1.3數(shù)字化信息的編碼和表示1.3.4中文信息的表示 2、漢字的輸入 漢字輸入編碼方法分為四類：（1）數(shù)字編碼，例如國標碼、區(qū)位碼；（2）字音編碼，例如微軟拼音；（3）字型編碼，例如五筆輸入法；（4）形音編碼，結(jié)合字音編碼和字型編碼的優(yōu)點1.3數(shù)字化信息的編碼和表示1.3.4中文信息的表示 3、漢字的輸出 一套漢字的所有字符點陣形狀描述信息集合在一起成為字型庫，簡稱字庫。不同字體對應(yīng)不同的字庫。在輸出漢字時，計算機都要到相應(yīng)的字庫中找到字型描述信息，然后將字型信息輸出。 目前對字型的表述主要有兩種：點陣型和輪廓型。點陣型是指用16×16、32×32等形式排成方陣的二進制數(shù)來表示一個漢字。1表示對應(yīng)位是黑點，0表示對應(yīng)位是空白。1.4.1二進制數(shù)的運算0+0=00+1=11+0=11+1=0（有進位）0×0=0 0×1=01×0=0 1×1=11.4數(shù)值的運算方法1.4數(shù)值的運算方法1、編碼位數(shù)的擴展補碼：短整數(shù)補碼可以擴展成長整數(shù)補碼，擴展時按符號為進行擴展。例如：[X]補=0101，擴展成8位后表示為00000101[X]補=1101，擴展成8位后表示為11111101原碼：短整數(shù)原碼可以擴展成長整數(shù)原碼，擴展時符號位不變，其余位以0來擴充。例如：[X]原=0101，擴展成8位后表示為00000101[