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付紅斐

計(jì)算與應(yīng)用數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)物理方法MathematicalPhysicsEquations

第二章分離變量法上一章中我們具體討論了定解問題的提法，本章考慮如何求解定解問題。求解定解問題的關(guān)鍵：設(shè)法將PDE轉(zhuǎn)化為ODE。分離變量法是最常用的轉(zhuǎn)化手段之一。本章主要講有界空間的分離變量法，也稱Fourier級(jí)數(shù)法。主要內(nèi)容1.基礎(chǔ)知識(shí)2.齊次方程+齊次邊界條件3.非齊次方程4.非齊次邊界條件1.基礎(chǔ)知識(shí)本節(jié)補(bǔ)充介紹幾類ODE的解法、Fourier級(jí)數(shù)相關(guān)知識(shí)。

一、Fourier級(jí)數(shù)

3.正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)

二、幾類ODE解法

2.齊次方程和齊次邊界條件2.1波動(dòng)方程混合問題一.模型描述

設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)細(xì)弦，兩端固定，作微小橫向振動(dòng)。已知初始位移為φ(x)，初始速度為ψ(x)，試求弦的振動(dòng)規(guī)律。

三.模型求解

齊次方程、齊次邊條件，可運(yùn)用疊加原理。

？

從而特征值與特征函數(shù)為Step3.解不構(gòu)成特征值問題的ODE

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