空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

新課導(dǎo)入同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？aboab相交平行回顧舊知abo如何判斷兩直線相交？兩直線有公共交點(diǎn)。如何判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點(diǎn)。ab212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交旗桿所在的直線與其正后方跑道所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交在正方體的面ABCD中，AB與AD相交，'的位置關(guān)系是平行還是相交還是兩者都不是？兩者都不是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（sewlines）空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；ab異面直線的畫法為表示異面直線不共面得特點(diǎn)，常以平面襯托。下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有對(duì)。DBACEFHG3直線EF和直線HG直線AB和直線HG直線AB和直線CD探究如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'與DD'平行嗎？平行觀察在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行．在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？思考平行于同一條直線的兩條直線互相平行?！叫芯€的傳遞性在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行。公理４：推廣：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形。BCADEFHG所以EH//BD,且

證明：連接BD，因?yàn)镋H是

的中位線，同理FG//BD,且

所以EH//FG，且EH=FG所以，四邊形EFGH是平行四邊形。例2在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？四邊形EFGH是菱形。探究BCADEFHGAOBCPDEFQ在平面上，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)思考空間中，該結(jié)論是否仍然成立？在長方體中，、

的兩對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。定理———等角定理夾角在平面內(nèi)兩直線相交成四個(gè)角，不大于90°的角成為夾角。ab夾角刻畫了一條直線對(duì)另一條直線的傾斜程度，異面直線通過異面直線所稱的角來刻畫。OO異面直線所成的角已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a'//a,b'//b，我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）。為簡(jiǎn)便，O點(diǎn)常取在某一直線上如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直．記作：（1）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？探究有，如AB和CC′，AB和DD′。垂直（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？不一定

如圖，若c⊥，則c垂直于

內(nèi)所有直線，而

內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，也可能是相交。ABGFHEDC例3如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求（1）哪些棱所在直線與直線BE是異面直線2BE與CG所成的角。2∵BF∥CG，∴∠EBF或其補(bǔ)角為異面直線BE與CG所成的角，又BEF中∠EBF=45°，所以BE與CG所成的角是45°。ABGFHEDC解:1與直線BE異面的棱是CG,DH,CD,HG,AD,FG所在直線課堂小結(jié)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行?？臻g中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。等角定理：異面直線所成的角:平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角。隨堂練習(xí)一、下圖長方體中平行相交異面②BD和FH是直線①EC和BH是直線③BH和DC是直線BACDEFHG㈡與棱AB所在直線異面的棱共有條4分別是：CG、HD、GF、HE㈠說出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。3）a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是異面直線。4）a與b是共面，b與c是共面，則a與c共面。錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)2）a

,b,則a,b一定異面。二、判斷1兩條直線a，b分別和異面直線c，d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是A一